初中數(shù)學思想方法的概念、種類及滲透策略分析

1、.初中數(shù)學思想方法的概念、種類及浸透策略分析一、什么是數(shù)學思想方法數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結果.它是數(shù)學中處理問題的根本觀點，是對數(shù)學根底知識與根本方法本質的概括，是創(chuàng)造性地開展數(shù)學的指導方針。數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象概括程度，后者比前者更詳細更豐富，而前者比后者更本質更深化。數(shù)學方法是指人們?yōu)榱说竭_某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)那么或形式。數(shù)學思想和數(shù)學方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法;解高次方程，用的是“降次法;解雙二次方程.用的是“交換法。這里的“

2、消元、“降次、“交換都是詳細的數(shù)學方法，但它們不是數(shù)學思想，這三種方法共同表達出“轉化這一數(shù)學思想，即把復雜問題轉化為簡單問題的思想。詳細的數(shù)學方法，不能冠以“思想二字。如“配方法，就不能稱為數(shù)學思想.它的本質是恒等變形，表達了“變換的數(shù)學思想。然而，每一種數(shù)學方法.都表達了一定的數(shù)學思想;每一種數(shù)學思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學方法。也就是說，數(shù)學思想是理性認識.是相關的數(shù)學方法的精神本質和理論根據(jù)。數(shù)學方法是指向理論的.是工具性的，是施行有關思想的技術手段。因此.人們通常將數(shù)學思想和方法看成一個整體概念數(shù)學思想方法。一般來說，數(shù)學思想方法具有三個層次:低層次的

3、數(shù)學思想方法如消元法、換元法、代人法等，較高層次的數(shù)學思想方法如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等，高層次的數(shù)學思想方法如轉化、分類、數(shù)形結合等。較低層次的數(shù)學思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學思想方法，各層次間沒有明確的界限。二、為什么要研究初中數(shù)學思想方法1.教學本身的需要初中數(shù)學教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學知識，這是編寫教材的一條明線;其二是數(shù)學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者那么明確為什么要這樣寫;只有理解后者才能真正從整體上、本質上理解教材。?九年制義務教育全日制初級中學數(shù)學教學

4、大綱?明確指出:“初中數(shù)學的根底知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法那么、性質、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法。這就要求我們在數(shù)學知識教學的同時，必須注意數(shù)學思想方法的有機浸透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學知識構造，促進學生數(shù)學才能的開展，推動學生思維一般品質乃至整個素質的全面進步。2.數(shù)學開展的需要翻開數(shù)學史，從算術到代數(shù)，從常量數(shù)學到變量數(shù)學，從偶爾數(shù)學到必然數(shù)學，從“明晰數(shù)學到“模糊數(shù)學，以及從手工證明到機器證明等，歷史上的這幾次重大轉折，首先是數(shù)學思想方法的轉變，這種轉變還說明了數(shù)學的開展不僅是量的開展.還有質的飛躍，隨著數(shù)

5、學的開展，數(shù)學思想方法日益豐富。假如說歷史上是數(shù)學思想方法推進了數(shù)學科學，那么在數(shù)學教學中，就是數(shù)學思想方法在傳導著數(shù)學的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數(shù)學素質施行著深化、穩(wěn)定而持久的影響。3.國民素質的需要當今世界，青少年只有具備很強的適應才能，才能參與社會競爭。對數(shù)學來說，就是具備運用所學根底知識解決實際問題的才能，根據(jù)需要去自學新知識的才能。因此，數(shù)學思想方法的培養(yǎng)比只教會學生幾個數(shù)學公式更為重要，它將使學生獲得自學數(shù)學、開展數(shù)學的本領，獲得把數(shù)學思想方法遷移為解決其它問題的才能.從而形成更什的智能構造.讓學生終生受益。正如德閏學者馮?勞厄說的:“教育尤非是一切學過的東西都忘掉時所

6、剩下的東西。這種使人終身受用的東西.數(shù)學教學中指數(shù)學思想方法有資料說明.我國的中學生畢業(yè)后直接用到的數(shù)學知識并不多，更多的是受到數(shù)學思想方法的熏陶與啟迪4.教學改革的需要當前數(shù)學教學中，過于強調(diào)對定義、定理、法那么、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、開展、應用過程的提醒與解釋，不擅長將這一過程中豐富的思想方法進展抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調(diào)對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結，而輕視思路分析.無視解題的思維過程，不能將詳細的知識和個別的數(shù)學方法上升到數(shù)學思想的高度.提醒方法的本質和規(guī)律，長此以往，嚴重阻礙

7、r學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和開展，而數(shù)學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型教學轉化為才能型教學的關鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。三、初中數(shù)學思想方法主要有哪些根據(jù)“大綱精神，初中數(shù)學的根本思想主要指轉化、分類、數(shù)形結合等根本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數(shù)學方法在教材中大都有詳細陳述，而數(shù)學思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中.這為強化數(shù)學思想方法帶來了一定困難_為此.下面談談轉化、分類討論、數(shù)形結合等在初中數(shù)學中的表現(xiàn)1.轉化思想所謂轉化思想是指一種研究對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的思維方式轉化思想是數(shù)學思想方法的核心，其它數(shù)學思想方法都是轉化的手段或策略初中數(shù)學中運用

8、轉化思想詳細表如今以下三個方面:l把新問題轉化為原來研究過的問題如有理數(shù)減法轉化為加法，除法轉化為乘法等助把復雜的問題轉化為簡單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數(shù)，建立數(shù)軸;變利用逆運算的性質解方程為利用等式的性質解方程，等等。2.分類討論思想所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質屬性的一樣點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必須是科學合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集;分域的逐

9、級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數(shù)學教學，有利于學生歸納、總結所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完好的知識構造網(wǎng)絡，這有利于學生嚴密、明晰、合理地探究解題思路，進步數(shù)學思維才能。在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而:扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，與圖象的開L:方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就

10、有不同的結果.這類問題需要分類討論3有的數(shù)學問題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡一樣.這類問題也要分類討論3一效形結合思想所謂數(shù)形結合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結合起來.從而實現(xiàn)由抽象向詳細轉化的一種思維方式。華羅庚說過:“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微有些數(shù)最關系.借助于圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質.借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結合的“形可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中主要表如今以下兩個方面;l以形助數(shù)，幫助學生深化理解數(shù)學概念如老師可以用數(shù)軸上點和實

11、數(shù)之間的對應關系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法;運用函數(shù)圖象的性質討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等2以數(shù)助形，幫助學生簡化解題方法。初中數(shù)學中還浸透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法這些思想力一法之間，是互相浸透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結合起來四、如何加強初中數(shù)學思想方法的浸透1.把握數(shù)學思想方法的層次性根據(jù).大綱精神.在初中要求理解的數(shù)學思想有轉化、分類討論、數(shù)形結合、類比等要求“理解的方法有分類法、類比垮、反證法;要求理解或“會應用的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“理解、“理解、“會運用是教學要求的詳細尺子.隨意進

12、步或降低都會給這一根底知識的教學帶來災難2.加強知識的發(fā)生過程.適時浸透數(shù)學思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒有什么比看到創(chuàng)造的源泉過程比創(chuàng)造本身吏重要了。數(shù)學教學不應是數(shù)學活動結果的教學.而應是數(shù)學活動思維活動過程的教學數(shù)學知識的發(fā)生過程.實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。我們在教學中不僅要告訴學且有哪些數(shù)學思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向學生展現(xiàn)概念的形成過程、結論的推導過程、方法的考慮過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探究過程、規(guī)律的被提醒過程等。否那么學生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何處人手唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書

13、學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。3.既要突出重點.又要逐步浸透在教學過程的不同階段，對數(shù)學思想方

14、法的教學的側重點應有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復習穩(wěn)固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學為例加以說明:開場講代入消元法和加減消元法，讓學生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的根本思想;在復習階段那么讓學生理解消元思想施行的結果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉化的高層次的數(shù)學思想。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進

15、士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。4.努力做到掌握數(shù)學方法和浸透數(shù)學思想的有機結合數(shù)學教學本身就是思維活動過程的教學，引導學生把握數(shù)學方法，按照思維活動的規(guī)律，浸透合理的數(shù)學思想，才能進步和開展學生的思維才能。詳細可從兩個方面人手:一方面，通過數(shù)學思想的浸透，啟發(fā)、幫助學生發(fā)現(xiàn)和認識教科書中闡

16、述的數(shù)學方法，使得數(shù)學不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運用;另一方面，通過對數(shù)學方法的掌握，進一步理解隱含于其中的數(shù)學思想，認識到詳細事物的本質，從而逐步掌握科學的思想方法。以上這兩個方面的交替開展，還可以從新舊知識的聯(lián)絡，轉化、開展等方面引發(fā)學生的思維活動，使未知問題轉化為問題而得到解決。這就要請教學過程中必須根據(jù)問題的詳細情況及時創(chuàng)設思維情境，如暗示、引導、分析、提醒等，這些方法會使學生的思維豁然開朗，留下深化的印象，并且饒有興趣。例如，計算有理數(shù)乘除混合運算時，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運算轉化為一種運算，這是多種運算向統(tǒng)一運算轉化的表達。在二元、三元一次方程組的解法教學中，消元的思想就成為轉化的指導思想，而代入法、加減法是這一指導思想產(chǎn)生的必然方法。當然.加強初中數(shù)學思想方法的浸透，并不是靠對幾個范例的分析就能解決的，而要靠在整個教學過程中站在方法論的高度講出學生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯