15－圓的方程1 (2)

1、2.2.1 圓的方程(1)【教學目標】1掌握圓的標準方程,并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；2會選擇適當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題?！窘虒W重點】圓的標準方程及其應用?！窘虒W難點】求圓的標準方程的條件的確定?！具^程方法】通過經(jīng)歷將圓的幾何要素與平面直角坐標系結(jié)合，推導圓的標準方程的過程，利用圓的幾何性質(zhì)和待定系數(shù)法，結(jié)合直角坐標系，使學生掌握圓的標準方程及其求法?！窘虒W過程】一、 問題情境圓是最完美的曲線，你能說出它的定義和舉出幾個圓的例子嗎？二、講授新課1圓的定義（1）在平面內(nèi)，到定點距離等于定長的點的集合；（2）在平面內(nèi)，某一線段繞其一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一端點所形成的圖形。其中，定點

2、是圓心，定長是半徑。2圓的標準方程設P(x，y)是圓上任意一點，圓心C（a，b）。由圓的定義P到圓心C的距離等于半徑r，由兩點間的距離公式得即：3確定圓的條件由于圓的方程含有三個參數(shù)a、b、r，因此必須具備三個獨立的條件才能確定一個圓。確定圓的標準方程的三個參數(shù)通常根據(jù)條件列出三個方程，解方程組得出三個參數(shù)的值，從而求得圓的方程。其中圓心是定位，半徑是定形的條件。4確定圓的方程的方法和步驟求圓的方程常常采用待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求出a、b、r，或直接求出圓的圓心坐標和半徑代入圓的標準方程即可。一般步驟是：（1）根據(jù)題意設出圓的方程；（2）根據(jù)已知條件建立關(guān)于a、b、r的方程

3、組；（3）解方程組，求出a、b、r代入圓的方程即可?；蛑苯忧髨A的圓心坐標和半徑直接寫出圓的方程。三、例題選講【例1】求圓心是C（2，3），且經(jīng)過原點的圓的方程?！纠?】已知兩點A（4，9）和B（6，3），求以AB為直徑的圓的方程。并判斷點M（6，9），N（3，3）和Q（5，3）是在圓上、圓內(nèi)還是在圓外？【例3】求與x軸切于點（5，0），并在y軸上截得的弦長為10的圓的方程。【例4】求過兩點A（0，4）、B（4，6），且圓心在直線上的圓的標準方程?！纠?】求過點A（1，2）且與兩坐標軸同時相切的圓的方程?！纠?】已知隧道的橫截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？四、課堂小結(jié)在研究有關(guān)圓的問題時，千萬不要忘記圓的幾何性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想往往會使問題的解決更加方便。五、課堂練習 課本P100 1、2、3。六、課后作業(yè)：1. ：的圓心坐標與半徑分別為_.2. 圓心為且與直線相切的圓方程為_.3.以為圓心且過點的圓方程為_.4.若點在圓外，則 a的取值范圍是_.5. 若圓與直線相切，則實數(shù)的值是_。P100：1-76.求滿足下列條件的圓方程：（1）過點，圓心是；（2）與兩坐標軸相切，且圓心在直線上；（3）經(jīng)過點和點，且圓心在軸上。7.已知圓內(nèi)接正方形相對的兩個頂點坐標分別是，求圓