上海中考數(shù)學壓軸題專題06圖形的運動之旋轉(zhuǎn)(解析版)

1、上海中考數(shù)學壓軸題專題06圖形的運動之旋轉(zhuǎn)教學重難點1理解圖形運動的概念和性質(zhì)；2理解圖形翻折的概念和性質(zhì)；3培養(yǎng)學生利用圖形翻折的性質(zhì)解決相關(guān)問題;4培養(yǎng)學生體驗動感過程和動態(tài)思維能力；5培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。【備注】：1根據(jù)第一個圖回顧圖形旋轉(zhuǎn)的特征，可以先讓學生自己說說，再分析填空;2. 根據(jù)第二個圖總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的常見題型，為后面例題講解鋪墊基礎；3回顧時可以盡量讓學生自己多說，時間大概5分鐘。圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征:1.旋4點為旋4t中心Z旋4前后對應邊、對應漁相等3. 旋轉(zhuǎn)前后圖形全等4, 對應邊轉(zhuǎn)過的【備注】：1. 以下每題教法建議，請老師根據(jù)學生實際情況參考；2在講解時

2、：不宜采用灌輸?shù)姆椒ǎ?應采用啟發(fā)、誘導的策略，并在讀題時引導學生發(fā)現(xiàn)一些題目中的 條件（相等的量、不變的量、隱藏的量等等），使學生在復雜的背景下自己發(fā)現(xiàn)、領悟題目的意思；3可以根據(jù)各題的 教法指導”引導學生逐步解題， 并采用講練結(jié)合；注意邊講解邊讓學生計算， 加強師 生之間的互動性，讓學生參與到例題的分析中來；4例題講解，可以根據(jù) 參考教法”中的問題引導學生分析題目，邊講邊讓學生書寫， 每個問題后面有答案提示；5引導的技巧：直接提醒，問題式引導，類比式引導等等；6.部分例題可以先讓學生自己試一試，之后再結(jié)合學生做的情況講評；7每個題目的講解時間根據(jù)實際情況處理，建議每題2-4分鐘，選講例題在

3、時間足夠的情況下講解?！緟⒖冀谭ā浚盒D(zhuǎn)角度有關(guān)題型可參考以下教法引導學生分析問題、解決問題1. 尋找旋轉(zhuǎn)中心。提示：讓學生說說。2. 尋找旋轉(zhuǎn)的方向，逆時針”和 順時針”，如果沒有說明則分類討論。3. 挖掘題目中的特殊條件。題目中有哪些角相等？哪些邊相等？找找看。4. 根據(jù)題意，計算求解相關(guān)角的大小。5準確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵?！緟⒖继釂枂栴}】： 你能找一下旋轉(zhuǎn)的中心嗎？ 你能找一下旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)角嗎？ 題目中由哪些相等的邊、角？你找找看。 你能大致的畫一下旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎?1. （2020長寧、金山區(qū)一模）如圖，在RtVABC中， ABC 90 , AB 2 , BC 4 ,點P在

4、邊BC上，聯(lián)結(jié)AP ,將厶ABP繞著點A旋轉(zhuǎn),使得點P與邊AC的中點M重合，點B的對應點是點B ,則BB的長等于.【整體分析】如圖，延長AB'交BC于E,過點B'作B'D丄AB于點D ,由勾股定理可求 AC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求AP = AM = . 5 , PAB = CAE , AB = AB' = 2,通過證明厶 ABPCBA ,可得 PAB = C,可得 CE=AE ,由勾股定理可求 CE , BE的長，由相似三角形的性質(zhì)可求B'D , BD的長，即可求解.【滿分解答】如圖，延長 AB'交BC于E,過點B'作B'D丄AB于

5、點D ,. ABC = 90 , AB = 2, BC = 4, AC =、. AB2 BC2 = J6 42 .5 ,點M是AC中點，. AM =5 ,將厶ABP繞著點A旋轉(zhuǎn)，使得點P與邊AC的中點M重合,. AP = AM = , 5 , PAB = CAE , AB = AB' = 2 , AP2= AB2+ PB2 ,.PB = 1 ,PBABBA BCPB AB且 ABP = ABC = 90 ABP s CBA , PAB = C, C= CAE ,. CE = AE , AE2= AB2+ BE2 ,. CE2 = 4 +( 4-CE ) 2 ,. CE = AE = 5

6、 ,2. BE =. B'D / BC , AB'D AEB ,AB'ADB'DAEABBE2ADB'D523 ,2286AD =-,B'D =55 BD = AB -AD=2 -8 =-,5 5 BB' = , B D2 BD2故答案為：2,1o.5【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識, 求出CE的長是本題的關(guān)鍵.圖形旋轉(zhuǎn)題型解題方法與策略:1. 尋找點，即旋轉(zhuǎn)中心；2. 尋找旋轉(zhuǎn)的方向，逆時針”和 順時針”，如果沒有說明則分類討論。3. 尋找旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角、相等的線段、相等的角度；4. 利

7、用旋轉(zhuǎn)并結(jié)合題目中的特殊條件解題;5部分題目注意分類討論；6準確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵。壓軸精練1、（ 2017?上海）一副三角尺按如圖的位置擺放 （頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn) n°后（0VnV 180 ）,如果EF / AB,那么n【答案】解：如圖 1中，EF / AB時， ACE = A= 45°.旋轉(zhuǎn)角 n= 45 時，EF / AB如圖 2 中，EF / AB 時， ACE + A = 180°. ACE = 135°.旋轉(zhuǎn)角 n= 360 - 135 = 225,

8、 0v nv 180,此種情形不合題意，故答案為45【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題, 屬于中考常考題型.2.（ 2019?浦東新區(qū)二模）如圖，已知在厶 ABC中，AB= 3, AC = 2, A= 45°,將這個三角形繞點 轉(zhuǎn)，使點A落在射線AC上的點Ai處，點C落在點Ci處，那么ACi= 2 .由旋轉(zhuǎn)知， ABC AiBCi, AB= AiB= 3, AC = AiCi= 2, CAB = CiAiB= 45 ° CAB = CAiB = 45 ° ABAI 為等腰直角三角形， AAiCi = CAiB+

9、CiAiB= 90 °在等腰直角三角形 ABAi中，AAi = 2AB = 32 ,在 Rt AAiCi 中,ACi= ? + ?2 = （3 v2）2 +22= v22 ,故答案為：22 .【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形.3. （2019?松江區(qū)二模）如圖，已知 Rt ABC 中， ACB = 90 ° AC = 8, BC = 6 .將 ABC 繞點 B 旋轉(zhuǎn)得到 DBE,點A的對應點D落在射線BC上.直線AC交DE于點F,那么CF的長為 3.145【答案】解：如圖，已知 Rt ABC中， ACB= 90

10、° AC = 8, BC = 6.? 3 AB= 6 + 82 = 10 , tan A= ?=,將厶ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到厶DBE ,點A的對應點D落在射線BC上，直線 AC交DE于點F,. BD = AB = 10, D= A, CD = BD - BC = 10-6= 4, 在 Rt FCD 中， DCF = 90°? tanD= "=?即? =4 CF = 3.故答案為：3.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.4. （2019?長寧區(qū)二模）如圖，在 ABC中，AB= AC= 5, BC= 8,將厶ABC繞著點 C旋轉(zhuǎn)，點

11、A、B的對應點分別是點A'、B',若點B"恰好在線段AA'的延長線上，則AA'的長等于【答案】解：如圖，過點 C作CF丄AA'于點F,. AC= A'C= 5, AB = AB= 5, BC = B'C = 8 CF 丄 AA',.AF = A'F在 Rt AFC 中，AC2= AF2+CF2,在 Rt CFB'中，B'C2= B'F2+CF2,.B'C2 - AC2= B'F2- AF2,.64- 25=( 8+AF) 2- AF2,.AF= 75145故答案為：145【

12、點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，禾U用勾股定理列出方程組是本題的 關(guān)鍵.5. （2019?奉賢區(qū)二模）如圖，矩形 ABCD , AD = a,將矩形ABCD繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形EBGF ,頂點A、D、C分別與點E、F、G對應（點 D與點F不重合）.如果點 D、E、F在同一條直線上, 那么線段DF的長是 2a .（用含a的代數(shù)式表示）【答案】解：如圖，連接 BD,F3將矩形ABCD繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 EBGF ,且D、E、F在同一條直線上, DEB = C= 90° BE = AB= CD , DB = BD, Rt EDB 也 Rt CB

13、D ( HL ), DE = BC = AD = a,. EF = AD = a, DF = DE+EF = a+a= 2a.故答案為：2a.【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6. （2019?普陀區(qū)二模）如圖， AD是厶ABC的中線，點 E在邊AB上，且DE丄AD,將 BDE繞著點 D旋轉(zhuǎn)，使得點B與點C重合，點E落在點F處，連接AF交BC于點G,如果霧？ 5，那么二的值等于 雪?2?63【答案】解：如圖，連接 FC,將厶BDE繞著點D旋轉(zhuǎn)，使得點 B與點C重合，點E落在點F處, BD = CD , ED = FD , EDB = FDC ,

14、 EDB FDC ( SAS), ED = DF , EBD = FCD , FC = BE , FC / AB , CFGs BAG ,?2?Z=?=?：7 ,FG =29AF ,DE 丄 AD ,DE=DF,AE= AF ,?2 ?910?Z=7=?563 .故答案為：10.63【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7.（2019?崇明區(qū)二模）如圖，在厶 ABC中，已知AB = AC , BAC= 30 °將厶ABC繞著點A逆時針旋 轉(zhuǎn)30° ,記點C的對應點為點 D , AD、BC的延長線相交于點 E.如果線段 DE的

15、長為2 ,那么邊AB的長【答案】解：如圖，作 DF丄BE于F , CH丄AD于H ,將厶ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°記點C的對應點為點D , AD、BC的延長線相交于點 E,人D ,廠 x一丄F. AD = AC = AB, CAD = BAC = 30° ACB = ACD = ADC = 75°. DCE = 30° E = 45°TDE= ,. DF = EF = 1, CF= 3, CE= 3 + 1 , CH = HE= 3+1 , AH=（3+1） × ,v2辺 AD = AH + HE - DE= （3+1） 

16、5;3 + 3+1 - v2 = 6 + ,v2v2 AB= 6 + 2.故答案為：）+ 【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).38. （2019?黃浦區(qū)二模）如圖，在 ABC中， ACB = 90°, Sin B=-,將 ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，5得到 A1B1C ,點A、B分別與點 A1、B1對應，邊 A1B1分別交邊 AB、BC于點D、E ,如果點 E是邊A1B1?3【答案】解：t ACB = 90° Sin B= ?= g,設 AC = 3x, AB = 5x, BC= ?2 - ?2=4x.將厶ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，

17、得到 AiBiC,. CBi= BC= 4x, AiBi= 5x, ACB = AiCB 1,點E是AiBi的中點，° CE= qAiBi= 2.5x= BiE, BE= BC- CE = i.5x, B = Bi, CEBi= BED CEBisA DEB.?i.5?3? i ?= ? i ?= 2.5?= 5故答案為：35【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證CEBisA DEB是本題的關(guān)鍵.9. （20i9?金山區(qū)一模）如圖，在 Rt ABC 中， C= 90° AC = 8, BC= 6.在邊 AB 上取一點 0,使BO = BC,以

18、點O為旋轉(zhuǎn)中心，把厶ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90 °得到 AB'C'（點A、B、C的對應點分別是點 A'、B '、C ）,那么 ABC與厶A B C的重疊部分的面積是5.76【答案】解：在 Rt ABC 中， C = 90° AC = 8, BC = 6, AB= 10,. BO = BC = 6,把厶ABC逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 A B C(,. OA '= OA= 4, A '= A, A OM = C = 90° A OM ACB,.? ?、?= ? OM = 3, AM = 1, AMo = AMP , A

19、PM = AON= 90° AONs ACB,.? ? 2 11/ SSBC= - ×8 ×6= 24,2 , SAON = 6,同理，Samp = 0.24, ABC與厶A,B,C的重疊部分的面積是 6 - 0.24 = 5.76. 故答案為：5.76.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.10. （2019?青浦區(qū)一模）如圖，在 Rt ABC 中， ACB = 90° AC= 1, tan CAB = 2,將 ABC 繞點 AD ,點C落在點E, DE與直線BC相交于點F ,那么CF =【答案】解

20、：如圖，在Rt ABC 中， ACB = 90° AC= 1, tan CAB= 2, BC= AC?tan/ CAB = 2, AB= ?- ?= 5,將厶ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點B落在AC的延長線上的點 D, AD = AB= , D = B, AC= 1, CD= v5 - 1 , FCD = ACB = 90°? tanD = ta CAB= ?=2,故答案為:【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.11.（ 2019?奉賢區(qū)一模）如圖，在 ABC中，AB= AC = 5，SinC= |,將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到25 ADE ,點

21、B、C分別與點 D、E對應，AD與邊BC交于點F .如果AE / BC ,那么BF的長是.8【答案】解：如圖，過 A作AH丄BC于H ,?3TAB= AC= 5, SinC= ?= |, AH = 3, CH = BH= ? ?=4,將厶ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到厶 ADE , BAF = CAE , AE/ BC, CAE = C, B = C, BAF = B, AF= BF,設 AF = BF = X,. FH = 4-X,. AF2= AH2+FH2, X2= 32+ (4- x) 2,解得：X= 25, BF= 25,8故答案為：25，8【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 等腰三角形的性

22、質(zhì)， 解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12. （2019?楊浦區(qū)一模）Rt ABC中， C = 90 ° AC = 3, BC= 2,將此三角形繞點 A旋轉(zhuǎn)，當點B落24在直線BC上的點D處時，點C落在點E處，此時點E到直線BC的距離為 丘13【答案】解：如圖，過 B作BG丄AD于G,將厶ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到厶ADE , AD = AB, DE = BC, ADE = ABC, Rt ABC 中， C = 90° AC = 3, BC = 2, AB= AD= ?- ?= 13 , BD = 2BC = 4, ABC= ACB,SABD= ；AD応D= 2aC?

23、BG ,5,12 T3- BG=害,過E作EH丄BD交BD的延長線于 H , BAG = 180° ABC ADB , EDH = 180° ADB ADE , BAG = EDH , AGB = DHE = 90°? ? ?12 3I3 =132 = ?，24 EH= 13，點E到直線BC的距離為：韋23故答案為：13 .【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13. （2019?楊浦區(qū)三模）如圖，矩形 ABCD中，AB= 5, BC = 12,將矩形繞著點 D順時針旋轉(zhuǎn)，當點C落在對角線 BD上的點E處時，

24、點 A、B分別落在點 G、F處，那么 AG: BF : CE =12: 13: 5【答案】解：作 GH丄AD于H , CN丄DE于N,如圖所示:四邊形ABCD是矩形，. AD = BC = 12, AB= CD = 5, BCD = 90°由旋轉(zhuǎn)得：AD = DG = EF = 12, CD = DE = 5, BEF = 90°.BD= ? ?= 1 + 52 = 13,.BE= BD - DE = 13- 5 = 8,.BF= ? ?= 82 + 122 = 413,? 12? 13, GDE = CDA = 90°. CDB = HDG , Sin CDB =? ? 12.sin HDG=示？ Iy=Iy,.GH= 1n , c0s HDG= n5 = ?13 = ?.DH= 5 ×1