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文檔簡介

1、如何化簡絕對值符號如何化簡絕對值符號例:例:a、b、c 在數軸上的位置如圖在數軸上的位置如圖化簡化簡 |c b|a c|b c| c 0 b aa+bc 解:解:cb 是負數,是負數,|cb|(cb)ac 是正數,是正數,|ac|acbc 是負數,是負數,|bc|(bc)原式原式=(cb)()(ac) (bc)比較比較有理數的大?。河欣頂档拇笮。?09_988880:999099811010908081899090910解一、知識網絡一、知識網絡有理數有理數概念概念運算運算有理數的分類有理數的分類相反數相反數大小比較大小比較法法 則則 運算律運算律數軸數軸近似數與有效數字近似數與有效數字絕對值

2、絕對值倒數倒數加法加法減法減法乘法乘法除法除法乘方乘方混合運算混合運算交換律交換律科學記數法科學記數法結合律結合律分配律分配律(一)注意學好概念,深刻理解概念(一)注意學好概念,深刻理解概念二、注意事項二、注意事項 不少同學對概念記得準,背得熟,但是遇到具體問題就混淆不不少同學對概念記得準,背得熟,但是遇到具體問題就混淆不清,這是沒有理解概念的緣故,因此學好概必須著重理解概念。清,這是沒有理解概念的緣故,因此學好概必須著重理解概念。例如:例如:(-3)2與與-32的意義是什么?結果等于什么?經?;煜5囊饬x是什么?結果等于什么?經?;煜?。的區(qū)別又是什么?與223232理解理解“非非”的概的概念

3、念非正數非正數負數負數零零非負數非負數正數正數零零非正有理數非正有理數負有理數負有理數零零非負有理數非負有理數正有理數正有理數零零(二)注意運算順序(二)注意運算順序。算順序,因而造成錯誤了乘方運算,顛倒了運法運算,而后做約分,實際上先做了乘與這是計算481569)2() 3(98)43() 3(22 運算中很多錯誤來自顛倒了運算順序。例如下面的計算。運算中很多錯誤來自顛倒了運算順序。例如下面的計算。錯誤。,顛倒了運算順序,成按照同級運算從左到右法運算,而沒有相除,實際上先做了除與這是計算2681)3(272633(三)正確使用運算法則和運算律(三)正確使用運算法則和運算律 在使用乘法分配律時

4、,常出現符號錯誤。例如:在使用乘法分配律時,常出現符號錯誤。例如:4314123)23()32()83(32)49()32()23()83()49()32()211()83()412()32( 正確算法你知道嗎?正確算法你知道嗎? 弄清概念,對比理解,正弄清概念,對比理解,正確使用運算法則及運算律是避確使用運算法則及運算律是避免錯誤的重要一環(huán),千萬不可免錯誤的重要一環(huán),千萬不可用盲目做題來達到學好數學的用盲目做題來達到學好數學的目的。目的。贈贈 語語(一)轉化思想(一)轉化思想 轉化思想是一種最基本的數學思想,將轉化思想是一種最基本的數學思想,將所要研究或解決的問題轉化為已經學過的問所要研究或

5、解決的問題轉化為已經學過的問題來處理的數學思想稱為題來處理的數學思想稱為轉化思想轉化思想。 如:在相反數及加法法則的基礎上,利如:在相反數及加法法則的基礎上,利用減法法則,將減法運算用減法法則,將減法運算轉化轉化為加法運算。為加法運算。又如利用倒數的概念得到除法法則將除法又如利用倒數的概念得到除法法則將除法轉轉化化為乘法運算。利用絕對值概念將有理數運為乘法運算。利用絕對值概念將有理數運算算轉化轉化為算術運算。為算術運算。三、思想方法三、思想方法(二)數形結合思想(二)數形結合思想 著名數學家華羅庚說:著名數學家華羅庚說:“數缺形而少直數缺形而少直覺,形少數而難入微覺,形少數而難入微”。指明研究

6、數學問題。指明研究數學問題要注意數形結合。要注意數形結合。 數形結合數形結合就是把抽象的數學語言和直觀就是把抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來,使抽象變直觀,化繁為簡的圖形結合起來,使抽象變直觀,化繁為簡,化難為易,啟迪思維探求解題思路。,化難為易,啟迪思維探求解題思路。 用數軸上點來表示有理數,就是最簡單用數軸上點來表示有理數,就是最簡單的數形結合思想的體現。結合數軸,對于理的數形結合思想的體現。結合數軸,對于理解有理數的絕對值、相反數等概念以及大小解有理數的絕對值、相反數等概念以及大小比較等,更有直觀性。比較等,更有直觀性。 當被研究的問題包含多種可能情況,不當被研究的問題包含多種可能情況

7、,不能一概而論時,必須按可能出現的所有情況能一概而論時,必須按可能出現的所有情況來分別討論,得出各種情況下相應的結論,來分別討論,得出各種情況下相應的結論,這種處理問題的思維方法稱為這種處理問題的思維方法稱為分類討論思想分類討論思想如:下面研究數如:下面研究數a a的絕對值的絕對值 若若a a0 0,則,則a a= = ; ;1 1) 若若a a0 0,則,則a a= = ; ; 若若a =0a =0,則,則a a= = ; ;a a-a-a0 02) 2) 對任何有理數對任何有理數a,a,總有總有a a0.0.(三)分類討論思想(三)分類討論思想分類討論一般按以下四個步驟:分類討論一般按以下

8、四個步驟:1 1)確定分類討論的對象;)確定分類討論的對象;2 2)進行合理的分類;)進行合理的分類;3 3)逐類進行討論;)逐類進行討論;4 4)歸納分類結果,得出問題答案)歸納分類結果,得出問題答案所謂合理分類,是指分類時應按同一標所謂合理分類,是指分類時應按同一標準進行,并做到不準進行,并做到不“重復重復”,不,不“遺漏遺漏” 在有理數這一章中的一些主要概念和性在有理數這一章中的一些主要概念和性質,例如:數軸、相反數、絕對值、有理數大質,例如:數軸、相反數、絕對值、有理數大小比較、有理數的運算法則和運算律的研究都小比較、有理數的運算法則和運算律的研究都離不開觀察。離不開觀察。(四)觀察方

9、法(四)觀察方法應考方略應考方略 從已知條件出發(fā),運用定義、公式、定從已知條件出發(fā),運用定義、公式、定理進行運算推理,直接得出結論。理進行運算推理,直接得出結論。 一、常見題型介紹一、常見題型介紹1、填空題及其解法、填空題及其解法(1)直接法)直接法例例1如果如果a的相反數是最大的負整數,的相反數是最大的負整數,b是絕對值最小是絕對值最小的數,那么的數,那么a+b= 。 填空題是初中數學的基本題型,這類題知識點覆蓋填空題是初中數學的基本題型,這類題知識點覆蓋面大,對于考察基礎知識、基本方法、基本技能、計算面大,對于考察基礎知識、基本方法、基本技能、計算的準確性和解題速度都有很大作用。的準確性和

10、解題速度都有很大作用。解:最大的負整數是解:最大的負整數是-1,a是是-1的相反數,則的相反數,則a=1;絕;絕對值最小的數是對值最小的數是0,所以,所以a+b=1+0=1(2)識記法)識記法 通過對定義、公式、定理的掌握與回憶,通過對定義、公式、定理的掌握與回憶,把問題填補完整。把問題填補完整。例例2 和分數統(tǒng)稱為有理數。和分數統(tǒng)稱為有理數。解:整數解:整數 依據題目的條件及特征,選擇恰當的數依據題目的條件及特征,選擇恰當的數值、特殊圖形進行運計算或推理,求得正確結論。值、特殊圖形進行運計算或推理,求得正確結論。(3)特殊法)特殊法例例3已知已知0a、=或或)解:可取符合條件的特殊數,取解:

11、可取符合條件的特殊數,取a=1/2時,時,1/a=2,1/221/22,a1/a,所以應填,所以應填”0,b0,c|c|,化簡,化簡|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。解:由已知條件,解:由已知條件,a,b,c可在數軸上表示如下:可在數軸上表示如下:根據數軸上表示的兩個根據數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。數,右邊的數總比左邊的數大。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b 0acb2 2、選擇題及其解法、選擇題及其解法 從題干給出的條件出發(fā),聯想有關的基從題干給出的條件出發(fā),聯想有關的基礎知識,通過推理、計算得到結論,從而確定選擇支礎知識,通過推理

12、、計算得到結論,從而確定選擇支是正確的。此法為常用方法。是正確的。此法為常用方法。(1)直接法)直接法例例1下列說法中,正確的是(下列說法中,正確的是( )A.在有理數中,在有理數中,0的意義僅表示沒有的意義僅表示沒有B.正有理數和負有理數組成全體有理數正有理數和負有理數組成全體有理數C.0.7不是正數,也不是分數,因此它不是有理數不是正數,也不是分數,因此它不是有理數D.零既不是正數,也不是負數零既不是正數,也不是負數 選擇題是標準化試題的主要形式,選擇題一般由選擇題是標準化試題的主要形式,選擇題一般由“解題指令解題指令”、“題干題干”、“答案答案”三部分構成。初中三部分構成。初中數學的選擇

13、題一般指明在備選答案中只有一個正確,大數學的選擇題一般指明在備選答案中只有一個正確,大都屬于單項選擇題。下面介紹幾中常用方法。都屬于單項選擇題。下面介紹幾中常用方法。解:直接判斷后,選擇解:直接判斷后,選擇D 也叫做篩選法,是間接解選擇題的方法也叫做篩選法,是間接解選擇題的方法之一。因為指令中指明了備選答案只有一個正確,所之一。因為指令中指明了備選答案只有一個正確,所以當用直接法受到限制時,可以根據已知條件及選擇以當用直接法受到限制時,可以根據已知條件及選擇支提供的信息,篩選排除其中三個答案,則剩下的一支提供的信息,篩選排除其中三個答案,則剩下的一個就是需要選擇的答案了。個就是需要選擇的答案了

14、。(2)排除法)排除法例例2 下列判斷正確的是(下列判斷正確的是( )A.m表示有理數,則表示有理數,則-m表示負數表示負數B.m表示有理數,則表示有理數,則m的相反數是的相反數是-mC.m表示有理數,則表示有理數,則-m的絕對值是的絕對值是mD.m表示有理數,則表示有理數,則m倒數是倒數是1/m解:舉反例排除解:舉反例排除A。反例:取。反例:取m的值為的值為-4,則,則-m=4;舉反例排除;舉反例排除C,當,當 m=-6時,時,-m的絕對值是的絕對值是-m,而不是,而不是m;舉反例排除;舉反例排除D,當,當m=0時,時,m沒有倒數,故應選沒有倒數,故應選B。 也叫做特例法,對于界定某一個范圍

15、的也叫做特例法,對于界定某一個范圍的選擇題,可以通過選擇符合題干條件的特殊情況(特選擇題,可以通過選擇符合題干條件的特殊情況(特殊值、特殊圖形、特殊關系等)進行計算和推理,排殊值、特殊圖形、特殊關系等)進行計算和推理,排除錯誤答案,驗證正確結論。這種解法的思路是把抽除錯誤答案,驗證正確結論。這種解法的思路是把抽象問題具體化,一般問題特殊化。象問題具體化,一般問題特殊化。(3)特殊值法)特殊值法 例例3 相反數是相反數是a+b,則原數是(,則原數是( ) A.a-b B.b-a C. a+b D.-(a+b)解:取特殊值解:取特殊值a=3,b=5,則,則a+b=8,而答案中,而答案中A.-2,B

16、.2,C.2,D.-8,顯然原數,顯然原數-8是正確的,故是正確的,故本題應選本題應選D。很多與字母相關的題都可以用此法很多與字母相關的題都可以用此法 是運用數形結合的思想來解答選擇題的是運用數形結合的思想來解答選擇題的方法。它是根據題目所給條件,作出相應的圖形,然方法。它是根據題目所給條件,作出相應的圖形,然后借助圖形,應用條件進行分析、運算、推理,推出后借助圖形,應用條件進行分析、運算、推理,推出錯誤答案,選擇正確結論。錯誤答案,選擇正確結論。(4)圖示法)圖示法 例例4 若若ac0,b+c0,化簡化簡|a+c-b|+|a-b-c|的結果是(的結果是( ) A.2a-2b B.2c C.

17、2b-2c D.2b-2a解:由條件可畫出圖解:由條件可畫出圖觀察圖形可知觀察圖形可知a+c-b0,a-b-c|b|,則,則|a|-|a+b|-|b-a|化簡后得(化簡后得( )A.2b+a B.2b-a C.a D.b解:從數軸上看出,解:從數軸上看出,a0,且,且|a|b|, |a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a,故選,故選C0ab規(guī)律總結:充分利用數形結合思想,借助數軸這個橋規(guī)律總結:充分利用數形結合思想,借助數軸這個橋梁來理解相反數、絕對值的概念。此知識點常以填空、梁來理解相反數、絕對值的概念。此知識點常以填空、選擇形式在中考中出現。選擇形式在中考中出現。方法方法2

18、:充分利用概念法:充分利用概念法例例2已知已知a、b互為相反數,互為相反數,c、d互為倒數,且互為倒數,且b2/3,求代數式,求代數式 的值。的值。解:解: a、b互為相反數,互為相反數,c、d互為倒數互為倒數, a=-b,cd=1規(guī)律總結:一些概念本身就隱含著許多等式,如互為規(guī)律總結:一些概念本身就隱含著許多等式,如互為相反數的兩個數的和為相反數的兩個數的和為0,互為倒數的兩個數的積為,互為倒數的兩個數的積為1,絕對值為一正數的數有兩個,且它們互為相反數。靈絕對值為一正數的數有兩個,且它們互為相反數。靈活運用這些規(guī)律,可使問題較簡單地得到解決。另外,活運用這些規(guī)律,可使問題較簡單地得到解決。另外,本題也體現了本題也體現了整體代入整體代入消元的思想。消元的思想。acdba32663323)23(323693266332663aaaaaaaacdba方法方法3:利用非負數的性質:利用非負數的性質例例2已知已知(a-1)2+|b-3|=0,求,求a2-2ab+2b2的值。的值。解:解: (a-1)20,|b-3|0,且,且(a-1)2+|b-3|=0 a-1=0且且b-3=0,即,即a=1,b=3當當a=1,b=3時,原式時,原式=12-213+232=13規(guī)律總結:非負數的基本性質:幾個非負數之和為規(guī)律總結:非負數的基本性質:

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