二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、二二 次次 函函 數(shù)數(shù) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)一、概念一、概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 的的函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項(xiàng)為其中二次項(xiàng)為ax2，一次項(xiàng)為，一次項(xiàng)為bx，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)c二次項(xiàng)的系數(shù)為二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)c 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數(shù)？是一

2、次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ m2-2二次函數(shù)？二次函數(shù)？二次函數(shù)圖象及畫(huà)法二次函數(shù)圖象及畫(huà)法頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)與與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( , c) （ ， ）ab2abac442x1x2Oxycab( , c) 二、平移，配方二、平移，配方kmxaymxayaxy222)()(1、kmxaycbxaxy 22)(2頂點(diǎn)式、一般式向左向左(向右向右)平移平移|m|m|個(gè)單位個(gè)單位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|個(gè)單位個(gè)單位通過(guò)通過(guò)配

3、方配方1、將函數(shù)、將函數(shù)y=x2-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式的形式2、將函數(shù)、將函數(shù)y=-2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式的形式個(gè)單位得到是由平移2)2(2xy個(gè)單位得到是由平移222 xy個(gè)單位得到是由平移）（3122xy個(gè)單位得到是由平移）（2122xy單位得到移是由平5422xxy單位得到下平移個(gè)向左平移個(gè)單位再向22xy 1.由由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平再向下平 移三個(gè)單位移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為得到的圖象的函數(shù)解析式為 _2.由函數(shù)由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移的圖象向右

4、平移4個(gè)單位個(gè)單位,再向上平移再向上平移3個(gè)單位個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式得到的圖象的函數(shù)解析式為為_(kāi)y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位,再向下再向下平移平移8個(gè)單位且個(gè)單位且y=ax2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,2).則平移后則平移后的解析式為的解析式為_(kāi);y=2(x+1)2-84.將拋物線(xiàn)將拋物線(xiàn)y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到如何移動(dòng)才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3個(gè)個(gè)單

5、位單位,再向上平移再向上平移5個(gè)單位個(gè)單位.三、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)三、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式開(kāi)口向上開(kāi)口向下00aa1.開(kāi)口方向看開(kāi)口方向看a的值的值2.求對(duì)稱(chēng)軸求對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)直線(xiàn)x=-m ab2直線(xiàn)直線(xiàn)x=3.求頂點(diǎn)坐標(biāo)求頂點(diǎn)坐標(biāo)kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式（-m，k）（ ， ）ab2abac4421、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)7、y=-2x2-4x+52、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=

6、x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），求），求b，c的值的值3、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸軸上，求上，求c的值的值4、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線(xiàn)線(xiàn)y=2x+1上，求上，求c的值的值求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值：自變量的值： y=2xy=2x2 28x8x1 1； y= y=3x3x2 25x5x1 1四、如何求二次函數(shù)的最值四、如何求二次函數(shù)的最值kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式當(dāng)當(dāng)x=-m時(shí)時(shí)y最?。ù螅┳钚。ù螅?ka

7、bacyabx4422)(大最小時(shí)，當(dāng)3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c有最小值為有最小值為2，求，求c的值的值3、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c，當(dāng)，當(dāng)x=-2時(shí)函時(shí)函數(shù)有最大值為數(shù)有最大值為2，求，求b、c的值的值五、函數(shù)的增減性五、函數(shù)的增減性kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式當(dāng)當(dāng)a0,1、在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)、在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減小小2、在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)、在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減大大ab2ab22、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)

8、坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線(xiàn)解析式為拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)3、已知拋物線(xiàn)與、已知拋物線(xiàn)與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_(kāi)1、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)六、求拋物線(xiàn)解析式常用的三種方法六、求拋物線(xiàn)解析式常用的三種方法一般式一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式或兩根式交點(diǎn)式或兩根式1.1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2 2，8

9、 8）。）。求下列條件下的二次函數(shù)的解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.3.已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,x=3,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2 2，3 3），且圖象過(guò)點(diǎn)（），且圖象過(guò)點(diǎn)（3 3，2 2）。）。七、判別七、判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號(hào)的符號(hào)（1）a的符號(hào)：的符號(hào)： 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向確定由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向確定開(kāi)口向上開(kāi)口向上a0開(kāi)口向下開(kāi)口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個(gè)

10、交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無(wú)交點(diǎn)軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac0,y=0,y00 x1x2xy當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng)x1x0 xyx1x2Oxyx1x2當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng)x1xx2時(shí)時(shí),y0,y=0,y0,y=0,y 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 1、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：、根

11、據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）解的范圍是（） 、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x x3.23 3.23 3.243.243.253.253.263.26y=ay=ax2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09例例1.已知一拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知一拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,-2),求該拋物線(xiàn)的解析式求該拋物線(xiàn)的解析式.例例2.已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)(1)將函數(shù)化為將函數(shù)化為 的形式的形式.(2)

12、說(shuō)出該函數(shù)圖象可由拋物線(xiàn)說(shuō)出該函數(shù)圖象可由拋物線(xiàn) 如何平移得到如何平移得到?(3)說(shuō)出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸說(shuō)出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo),最值情況最值情況.562xxykmxay2)(2xy 例例2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) (1)當(dāng)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2)當(dāng)當(dāng)k在什么范圍取值時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限？在什么范圍取值時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限？2222kkkxxy例例3 3、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=xy=x2 2-2x-8-2x-8，（1 1）求證：該拋物線(xiàn)與）求證：該拋物線(xiàn)與x x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2 2）若該拋物線(xiàn)與）若該拋物線(xiàn)

13、與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A A、B B，且它的頂點(diǎn)為且它的頂點(diǎn)為P P，求，求ABPABP的面積。的面積。1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，yb 0），今在四邊上分別選?。裨谒倪吷戏謩e選取E、F、G、H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFEab b2 2、如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為2424米的

14、籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8 8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解：解： (1) (1) AB AB為為x x米、籬笆長(zhǎng)為米、籬笆長(zhǎng)為2424米米 花圃寬為（花圃寬為（2

15、4244x4x）米）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為墻的可用長(zhǎng)度為8米米(2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，S最大值最大值32 平方米平方米3 3、某企業(yè)投資、某企業(yè)投資100100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線(xiàn)，若萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線(xiàn)，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3333萬(wàn)。萬(wàn)。該生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)后，從第該生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)后，從第1 1年到第年到第x x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用年的維

16、修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為累計(jì)為y(y(萬(wàn)元萬(wàn)元) )，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的維修、保養(yǎng)年的維修、保養(yǎng) 費(fèi)用為費(fèi)用為2 2萬(wàn)元，到第萬(wàn)元，到第2 2年為年為6 6萬(wàn)元。萬(wàn)元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？解解:（1）由題意，）由題意，x=1時(shí)，時(shí)，y=2；x=2時(shí)，時(shí)，y=2+4=6,分別代入分別代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）設(shè)）設(shè)g33x-100-x2-x,則則g=-x2+32x-100=-

17、(x-16)2+156.由于當(dāng)由于當(dāng)1x16時(shí)，時(shí)，g隨隨x的增大而增大，故當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，故?dāng)x=4時(shí)，即第時(shí)，即第4年可年可收回投資。收回投資。（3）銷(xiāo)售量可以表示為）銷(xiāo)售量可以表示為（1）銷(xiāo)售價(jià)可以表示為）銷(xiāo)售價(jià)可以表示為（50+x）元）元 個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利）一個(gè)商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為溫馨提示：同桌交對(duì)，溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！互相幫助！知識(shí)拓展知識(shí)拓展： 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始課時(shí)間的變化而變化

18、，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間隨時(shí)間t的變的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：化規(guī)律有如下關(guān)系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）講課開(kāi)始后第）講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) y=0.5x+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(c，-2)， 求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x3。 題目中的黑色部分是一段被墨水污