2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件演示文稿

1、第四章 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)銀川十四中銀川十四中 李麗新李麗新 在某個變化過程中在某個變化過程中, ,有兩個變量有兩個變量x x和和y y, ,如果給定一個如果給定一個x x值值, ,相應(yīng)地就確定了唯一的相應(yīng)地就確定了唯一的一個一個y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其中其中x x是是自變量自變量, ,y y是因變量是因變量. .1.1.什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ?2.2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式函數(shù)有哪些表達(dá)方式? ? 函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系式三種表達(dá)方式式三種表達(dá)方式. .回顧與思考回顧與思考 1. 1. 某彈簧的自然長度為某彈

2、簧的自然長度為3 cm3 cm，在彈性，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x x每增加每增加1 1千克，千克，彈簧長度彈簧長度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg時的長度，并填入下表：時的長度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5做一做做一做 (3)(3)你能寫出你能寫出y y與與x x之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)

3、系嗎？y=0.5x+3 (2) y(2) y是是x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 2.2.某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油60 L,60 L,汽車每汽車每行駛行駛50 km50 km耗油耗油6 L.6 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽車行使路汽車行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y y/ /L0612182436做一做一 做做（2 2）y y是是x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？(3) (3) 你能寫出耗油量你能寫出耗油量y(L)y(L)與行駛路程與行駛路程X(km)X(km)之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎? ?z z=600

4、.12x做一做一 做做 2.2.某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油60 L,60 L,汽車汽車每行駛每行駛50 km50 km耗油耗油6 L.6 L.（4 4）你能寫出油箱剩余油量）你能寫出油箱剩余油量z(L)z(L)與行駛與行駛路程路程X(km)X(km)之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎? ?y=0.12x(3) (3) 汽車行駛的路程汽車行駛的路程x x可以無限增大嗎可以無限增大嗎? ? 行駛路程有沒有一個取值范圍行駛路程有沒有一個取值范圍? ? 油箱油箱剩余油量剩余油量z z呢呢? ?議一議議一議 一次函數(shù)：一次函數(shù)：若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以表示成表

5、示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k0 0）的形式，則）的形式，則稱稱y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y為因變量）為因變量） 當(dāng)當(dāng)b b=0=0時，時， y y=kx (k=kx (k為常數(shù)，為常數(shù)，k k0 0）, ,稱稱y y是是x x的的正比例函數(shù)正比例函數(shù). .議一議：議一議：這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎? ? (1) y=0.5x +3(1) y=0.5x +3 (2) y=0.12x(2) y=0.12x(3) y=60(3) y=600.12x0.12x練一練練一練 5 5x

6、x3 32 2x x( (6 6) )y y1 1( (5 5) )y y3 3x x( (4 4) )y yx x1 1x x( (3 3) )y y2 21 13 3( (2 2) )y y4 4x x( (1 1) )y y2 21 1、下列函數(shù)中，、下列函數(shù)中，一次函數(shù)有一次函數(shù)有 正比例函數(shù)有正比例函數(shù)有 (1)(2)(5)(6)(1)(2)(5)(6)(2)(2) 2. 2.若函數(shù)若函數(shù) y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函數(shù)，是一次函數(shù)，則則m m, ,n n應(yīng)該滿足的條件是應(yīng)該滿足的條件是 , ,若是正比例函數(shù)，則若是正比例函數(shù)，則m,nm

7、,n應(yīng)該滿足是應(yīng)該滿足是 ， . . 3. 3.當(dāng)當(dāng)k k= = 時時, ,函數(shù)函數(shù)y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是關(guān)是關(guān)于于x x的一次函數(shù)的一次函數(shù) . m2,n為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)m2n=1 k 8 23例例1 1、寫出下列各題中、寫出下列各題中y y與與x x之間的關(guān)系式，之間的關(guān)系式，并判斷：并判斷：y y是否為是否為x x的一次函數(shù)？是否為正的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？比例函數(shù)？（1 1）汽車以）汽車以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛行駛路程為路程為y y(km)(km)與行駛時間與行駛時間x x(h)(h)之間的關(guān)系之間的關(guān)系; ;

8、 解：由路程解：由路程= =速度速度時間，得時間，得y y=60=60 x x , ,y y是是x x的的 一次函數(shù)一次函數(shù), ,也是也是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得y y = =xx2 2, , y y不是不是x x的一次函數(shù)，也不是的一次函數(shù)，也不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . （2 2）圓的面積）圓的面積y y (cm (cm2 2 ) )與它的半徑與它的半徑x x (cm)(cm)之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . （3 3）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高50cm50cm，每個月長高，每個月長高2cm2cm，x x 月后這棵樹的高度為月

9、后這棵樹的高度為y ycm.cm. 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2cm2cm，x x個月長個月長高了高了2 2x xcmcm，因而，因而y y=2=2x x+50+50,y,y是是x x的一次函的一次函數(shù)，但不是數(shù)，但不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 例例2 2 某地區(qū)電話的月租費(fèi)為某地區(qū)電話的月租費(fèi)為2525元元, ,在此基礎(chǔ)在此基礎(chǔ)上上, ,可免費(fèi)打可免費(fèi)打5050次市話次市話( (每次每次3 3分鐘分鐘),),超過超過5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)寫出每月電話費(fèi)寫出每月電話費(fèi)y y( (元元) )與通話次數(shù)與通話次數(shù)x x( (x x

10、50)50)的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； 解解: (1) : (1) 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : y y =25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y =0.2=0.2x x +15;+15;試一試試一試(2)(2)求出月通話求出月通話150150次的電話費(fèi)；次的電話費(fèi)；(3)(3)如果某月通話費(fèi)為如果某月通話費(fèi)為53.653.6元元, ,求該月求該月通話的次數(shù)通話的次數(shù). .(2) (2) 當(dāng)當(dāng)x=150 x=150時時, y=0.2, y=0.2150+15=45150+15=45答：月通話答：月通話150150次的電話費(fèi)是次的電話費(fèi)是4545元。元。(3) (

11、3) 因?yàn)橐驗(yàn)?3.6 25,53.6 25,可知通話次數(shù)大于可知通話次數(shù)大于5050次次, , 當(dāng)當(dāng)y=53.6y=53.6時時 53.6=0.2x+15 53.6=0.2x+15 x=193x=193答：該月通話的次數(shù)為答：該月通話的次數(shù)為193193次。次。解解: :1.1.下列語句中下列語句中, ,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).( ).A.A.長方形花壇的面積不變長方形花壇的面積不變, , 長長y y與寬與寬x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系; ;B.B.正方形的邊長正方形的邊長x x與面積與面積S S 之間的關(guān)系之間的關(guān)系; ;C.C.三角形的一條邊不變?nèi)切蔚囊粭l邊不

12、變, ,面積面積S S與這條邊上的高與這條邊上的高h(yuǎn) h之之間的關(guān)系間的關(guān)系; ;D.D.圓的面積為圓的面積為S S , ,半徑為半徑為r r , ,S S 與與r r 之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .C C練一練練一練2. 2. 在在ABCABC中中, , B B與與C C 的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)P P, , 設(shè)設(shè)A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 當(dāng)當(dāng)A A變化時變化時, ,求求y y與與x x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式, ,并判斷并判斷y y是不是是不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .解解: : y y = = x x + 90 + 900 0 . . y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .練一練練一練1 12 2 見教科書80頁例2練一練練一練本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲一次函數(shù)一次函數(shù)： 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可以表示成以表示成y=kx+by=kx+b(k(k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k0 0）的形式，）的形式，則稱則稱 y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .（