立體幾何判斷題

1、A 0B 15設(shè)m， n 是兩條不同的直線，A.若 m / a, m / B,則 all B C.若 m，a, m / 機(jī)則 a± B 6若m， n 是兩條不同的直線，真命題是（）A.若 m?B, a± P,則 m, a C.若 aX y, aX 0,則 pX y7.關(guān)于直線a、b、l,以及平面a、，下列命題中正確的是（A.若 a / a, b / a,則 a/ bB.若 a/ % b±a,貝 b± a1三條不重合的直線a， b， c 及三個(gè)不重合的平面a, 3 y,下列命題正確的是（ ）A.若 a± & aA p =n m ±

2、;n,貝 m± a B.若 m?a, n?B, m / n,貝 all 0C.若 m / a, n / B, m，n,則 a± p D.若 n, a, n± 0, m± & 則 m, a2 .設(shè)a、0、丫為平面，m、n、l為直線，則下列哪個(gè)條件能推出 m，B（）A. a± B, aA 0 = l m±lB. n± a, n± 0, m± aC. aX y, pX y, m X aD. a A y =m aX 丫 吐 丫3 .已知a, b是直線，a是平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A. a±

3、 a, a±b?b/ aB. a±b, a/ o?b±aC. a/ b, b / a?a/ aD. a± a, a/ b?b± a4在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面a/平面&則平面a內(nèi)任意一條直線m/平面比若平面a與平面B的交線為m,平面a內(nèi)直線n,直線m,則直線n,平面比若平面a內(nèi)的三點(diǎn)A、R C到平面B的距離相等，則all 0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè)C 2D 3a, B是兩個(gè)不同的平面，則（）B.若 m / a, m / n,則 n / aD,若 m / a, n?a,

4、則 m / na, 3 丫是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的B.若 m，& m / a,則 a± BD.若 aC Y =m K Y =n m / n,貝U all BD.若 aX a, a/ 0,貝U aX 0C.若 a?a, b?a,且 l，a, l±b,則 U a8 .已知m、n表示直線，%機(jī)丫表示平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題為（ ）（1） aC B =m n?a, n±m,貝 a± p （2） a± B, aA 丫 =m 0C 丫 =n 貝 n±m （3） m± a, m± p,則 all B（4

5、） m± a, n± p, m±n,則 a± pA （1） 、 （2）B（3）、 （4）C （2）、 （3）D（2）、 （4）9 .若a, B是兩個(gè)不同平面，m, n是兩條不同直線，則下列命題中不正確的是 （）A. all p, m± a,則 m，BB. m / n, m ± a, WJ n，aC. n/ a, n± p,則 a± pD. aC B =m n 與 a, B所成的角相等，則 m±n10.設(shè)a, B是兩個(gè)平面，卜m是兩條直線，下列命題中，可以判斷 a/ B的是 （）A. l?a, m?a,且

6、l/ & m/ BB. l?a, m?B,且 m/ aC. l / a, m / B 且 l / mD. l ± a, m± p,且 l / m參考答案與試題解析1 .三條不重合的直線a, b, c及三個(gè)不重合的平面 % 3 T,下列命題正確的 是（）A.若 a± & aA p =n m ±n,貝 m± a B.若 m?a, n?B, m / n,貝 all 0C.若 m / a, n / B, m，n,則 a± p D.若 n，a, n± p, m± p,則 m，a 【分析】運(yùn)用正方體，墻角線面，

7、同一法，直線平面的垂直的定理的關(guān)鍵條件，判斷即可.【解答解：若a± p, aA B =n m X n, m有可能在平面a上，故A不正確； 若m?a, n?B, m / n,則a與B可能相交，故B不正確；若m/ a, n / B, m±n,則a與B可能平行，故C不正確若n, a, n± p, m± p,則 m / n,從而可得 m± a,故 D正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面間的位置關(guān)系， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意立 體幾何中定理和公理的靈活運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查.2 .設(shè)a、B、丫為平面，m、n、l為直線，則下列哪個(gè)條件能推出

8、m，B（A. a± B, aA 0 = l m±l B. n± a, n± 0, m± aC. aX y, pX y, m X a D. aA 丫 =m aX 丫 M Y【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng) A是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的 兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng) B 正確.根據(jù)平面a與平面B的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng) C和D是否正確，【解答】解：a± B, aP B=J mil,根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件 m?a,故不正確；n± a, n± p, ?all

9、B,而 m, a, 則 m, B,故正確；a± y, y, m± a,而a與0可能平行，也可能相交，則 m與0不一定垂直，故不正確；aC 丫 =m a， 吐丫而a與0可能平行，也可能相交，則m與0不一定垂直，故不正確；故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知a, b是直線，a是平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a± a,a±b?b/ aB.a±b,a/a?b±aC.a/l b, b/a?a/ a D.al_a, a/ b?b±

10、; a【分析】 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對(duì)A、 B、 C、 D 四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】 解：A、a± a, a±b?b/ a或b?a,故A不正確；B、a±b, a/ a?b± a, b也可能與a不垂直，故B錯(cuò)誤；C、a/b, b / a?a/ a,若a?a,則結(jié)論不成立，故 C錯(cuò)誤；D、a± a, a/ b?b± a,滿足直線與平面垂直的判定定理，故 D正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查直線與平面平行與垂直的判斷定理的應(yīng)用，這些知識(shí)要熟練掌握4在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的

11、兩條直線；若平面a/平面&則平面a內(nèi)任意一條直線m/平面B;若平面a與平面B的交線為m,平面a內(nèi)的直線n,直線m,則直線n,平面B；若平面a內(nèi)的三點(diǎn)A、R C到平面B的距離相等，則all 0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A 0B 1C 2D 3由射影的定義、兩平面平行的定義和面面垂直的性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷【解答】解：兩平行線在同一平面內(nèi)的射影還可能是兩個(gè)點(diǎn)，故錯(cuò)； 兩平面平行則無公共點(diǎn)，平面 a內(nèi)任意一條直線m/平面B,故對(duì)； 由面面垂直的性質(zhì)定理，少面面垂直條件，故錯(cuò)；三點(diǎn)位于平面異側(cè)也滿足距離相等，故錯(cuò)；綜合可得，正確命題為.故選B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了空間線面的位置關(guān)系的定義及平行和垂

12、直定理的理解，借此考查直觀感知能力和空間想象能力，難度較小5.設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, B是兩個(gè)不同的平面，則（）A.若 m / a, m / 機(jī)則 a/ B B.若 m / & m / n,則 n / aC.若 m，a, m / 機(jī)則 a，B D.若 m / a, n?a,則 m / n【分析】A.若m/ & m / B,則all機(jī)可由面面平行的條件判斷；B. m / & m / n,則 n / a,或 n? a;C.若m，a, m /機(jī)則a± p,可由面面垂直的判斷定理作出判斷；D. m / a, n?a,貝U m / n 或 m, n 異面.【解

13、答】解：A.若m/ a, m/l &則all B;此命題錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行于同一條直線不能保證兩個(gè)平面平行，故不正確；B. m / & m / n,則 n / a,或 n?a,故不正確；C.若m，a, m II B,則a± B；此命題正確，因?yàn)?m/ &則一定存在直線n在 就使得m / n,又m, a可得出n± a,由面面垂直的判定定理知，a± 0,正確； D. m / a, n?a,則m/n或m, n異面，故不正確.故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是

14、兩面垂直，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本6.若m, n是兩條不同的直線，a, 3 丫是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A.若 m?B, a± & 則 m± aB.若 m± B, m / a,則 a± BC.若 a± Y, a± B,則yD.若 aC Y =m 簫 丫 =n m / n,則 a/ 0【分析】 可以通過空間想象的方法，想象每個(gè)選項(xiàng)中的圖形，并通過圖形判斷是否能得到每個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論，即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：A.錯(cuò)誤，由 吐a,得不出B內(nèi)的直線垂直于a；B.正確，m / %根

15、據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，a內(nèi)存在直線n / m, ,. mX & .二 nX p, n? a, .二 aX 0；C.錯(cuò)誤，若兩個(gè)平面同時(shí)和一個(gè)平面垂直，可以想象這兩個(gè)平面可能平行，即 不一定得到D.錯(cuò)誤，可以想象兩個(gè)平面a、B都和丫相交，交線平行，這兩個(gè)平面不一定平行故選B【點(diǎn)評(píng)】 考查空間想象能力，以及線面平行、線面垂直、面面垂直、面面平行的 概念7 .關(guān)于直線a、b、1,以及平面a、B,下列命題中正確的是（）A.若 a / a, b / a,則 a/ b8 .若 a/ a, b±a,則 b± aC.若 a?a, b?a,且 1，a, 1±b,則 1&#

16、177; aD.若 a，a, a / B,則 aX 0【分析】 利用正方體模型，舉出A、 B、 C 三項(xiàng)的反例，得出A、 B、 C 三項(xiàng)均為假命題，通過排除法可得D 選項(xiàng)為正確答案【解答】解：以正方體為例 對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)下底面ABCD為平面%在上底面 AiDi所在直線為a, B1D1所在直線為b,直線a、b都平行于平面但直線a、 b 不平行，故A 項(xiàng)不對(duì) （如圖 1 ）對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)下底面ABCD為平面%上底面AiCi所在直線為a, B1D1所在直 線為b,直線a是平面a的平行線，直線b與a垂直，但直線b與平面a不垂直, 故B選項(xiàng)不對(duì)（如圖2）圖2對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)下底面ABCD為平面a,直線AR

17、 CD所在直線分別為a、b, ADi 所在直線為l.可見直線a、b是平面a內(nèi)的平行線，雖然直線a、b都與直線l 垂直，但直線l與平面a不垂直，故C選項(xiàng)不對(duì)（如圖3）由A、B、C都不對(duì)，得應(yīng)該選擇D選項(xiàng).故答案為D【點(diǎn)評(píng)】判斷空間直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，常常借助于空間幾何體如長(zhǎng)方體、 正方體、三棱錐等，結(jié)合立體幾何的定理或推論解決問題.8 .已知m、n表示直線，%機(jī)丫表示平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題為()(1) M B =m n?a, n，m,貝U a，B(2) a± & aC 丫 =m pn Y = n 貝11 n，m(3) m± a, m± p,則

18、 all B(4) m± a, n± p, m±n,則 a± pA. (1)、(2) B. (3)、(4)C. (2)、(3) D. (2)、(4)【分析】由線面平行、垂直判定定理性質(zhì)定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判斷【解答】解：又t于(1)由線面垂直的判定定理知，n不一定垂直于B,所以由線面垂直的判定定理知 a不一定垂直于 就所以(1)不正確對(duì)于(2)當(dāng)a與B的交線平行于丫時(shí)，m、n平行，所以(2)不正確對(duì)于(3)過直線m作兩個(gè)平面，分別于面 民、B相交于直線a、b和c、d,則a/c, b / d,又a、b相交，c、d相交，所以all 0,所以(3)正確對(duì)于(4)m± a, n± p, m±n,所以 m?0或 m / 0當(dāng)m?B時(shí)，由面面垂直的判定定理知 a± p當(dāng)m/ B時(shí)，可在B內(nèi)作直線a,使得a/ m ,則a, a,由線面垂直的判定定理知aX B（4）正確故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考察直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定，須熟練應(yīng)用線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理屬簡(jiǎn)單題9 .若a, B是兩個(gè)不同平面，m, n是兩條不同直線，則下列命題中不正確的是 （）A. all p, m± a,則 m, BB. m / n