高二數(shù)學(xué)期末試卷理科及答案

1、高二數(shù)學(xué)期末考試卷（理科）一、 選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分）1、與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）2、設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D33、“ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4、橢圓的焦距為2，則的值等于（ ）.A5 B8 C5或3 D5或85、已知空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（ ）A BC D6、拋物線上的一點(diǎn)M

2、到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（ ）A B C D07、已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x2y30，則該雙曲線的離心率為（ ） A.5或 B.或 C. 或 D.5或8、若不等式|x1| a成立的充分條件是0x4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da39、已知，則的最小值為（ ）A B C D10、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x、y)滿足10|3x4y2|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ） A橢圓B雙曲線 C拋物線D無(wú)法確定11、已知P是橢圓上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）A.6 B.4 C.3 D.高二數(shù)學(xué)期末考試卷（理科）答題卷一

3、、 選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分）題號(hào)1234567891011答案二、 填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）12、命題：的否定是 13、若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)是、，過(guò)的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則AF2B的周長(zhǎng)是 .14、若，則為鄰邊的平行四邊形的面積為 15、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為其中真命題的序號(hào)為 _三、 解答題（本大題共6小題，共55分）16、（本題滿分8分）已知命題p：方程

4、表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍17、（本題滿分8分）已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，試用向量法求平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值。18、（本題滿分8分）（1）已知雙曲線的一條漸近線方程是，焦距為，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。19、（本題滿分10分）如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn). （1）求的長(zhǎng)；（2）求cos的值；（3）求證：A1BC1M.20、（本題滿分10分）如圖所示，在直

5、角梯形ABCD中，|AD|3，|AB|4，|BC|，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；（2）過(guò)C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說(shuō)明理由21、（本題滿分11分）若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí)，求證：OAOB； (2)若OAOB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。 (3)當(dāng)OAOB時(shí)，試問(wèn)OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8

6、、D 9、C 10、A 11、D12、 13、18 14、 15、16、p:0m q:0 m 15 p真q假，則空集；p假q真，則 故m的取值范圍為 17、如圖建立空間直角坐標(biāo)系，（1，1，0），（0，1，1） 設(shè)、分別是平面A1BC1與平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA 由 可解得（1，1，1）易知（0，0，1），所以，所以平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為。18、（1）或；（2）.19、如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.第19題圖（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）

7、、B1（0，1，2）=（1，1，2），=（0，1，2），=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（1，1，2），=（，0）.=+0=0，A1BC1M.20、（1）以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（2，0），C（2， ），D（2，3）依題意，曲線段DE是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分所求方程為 （2）設(shè)這樣的弦存在，其方程為： 得設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1），N（x2，y2），則由弦MN所在直線方程為驗(yàn)證得知，這時(shí)適合條件故這樣的直線存在，其方程為21、解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 當(dāng)m=1,c=2時(shí)，x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)AOB.(2) 當(dāng)OAOB時(shí)，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題意),