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文檔簡介
1、高一數(shù)學(xué)檢測題平面向量、直線一選擇題: 1經(jīng)過點(diǎn)和的直線的斜率等于1,則的值是( ) A4 B1 C1或3 D1或42. 設(shè),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的遞增區(qū)間是. ( )A., B., C. D.3若方程表示一條直線,則實(shí)數(shù)滿足( )A B C D,4. 已知向量a=(m,n),b=(cos,sin),其中m,n,R,若|a|=4|b|,則當(dāng)a·b<2恒成立時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) 100080A.>或<B.>或<2C.2<<D.2<<25直線l與兩直線y1和xy70分別交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為M(1,1),則直線l的斜
2、率為( ) A B C D 6. 已知數(shù)列an,首項(xiàng),它的前n項(xiàng)和為Sn,若,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O),則S20( )A.170 B.101 C.200 D.2107. 已知向量,向量則的最大值,最小值分別是( )A B C16,0 D4,08如果AC0且BC0,那么直線AxByC0不通過( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限9. 直線的方向向量為m=(-1,2),直線的傾角為,則( )A. B. C. A.10直線在軸上的截距是( )ABCD11. 已知,若,則的值為( )A. B. C. D.12ABC中,點(diǎn)A(4,1),AB的中點(diǎn)為M(3,2),重心為P(4,
3、2),則邊BC的長為( )A5 B4 C10 D813直線kxy13k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)( )A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)二.填空題 :14直線l過原點(diǎn),且平分ABCD的面積,若B(1, 4)、D(5, 0),則直線l的方程是 15一直線過點(diǎn)(3,4),并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,這條直線方程是_ _16若方程表示兩條直線,則的取值是 17. 已知向量,若正數(shù)和使得與垂直則的最小值是_18. 已知向量滿足|2,|1,且夾角為60°,則使向量與(2) 的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三.解答題:19. 已知向量a是以點(diǎn)A(3,-1)為起點(diǎn),
4、且與向量b=(-3,4)垂直的單位向量,求向量a的終點(diǎn)坐標(biāo).(12分)過點(diǎn)作一直線l,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為521(12分)已知:A(8,6),B(3,1)和C(5,7),求證:A,B,C三點(diǎn)共線22. (1)用k表示a·b;(2)求a·b的最小值,并求出此時(shí)a與b所成角的大小(0)高一數(shù)學(xué)檢測題參考答案平面向量、直線一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 13.C14;15或;16 17. 2 18. (0,2)18. 設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為B(m,n),則a=AB=(xB-xA,yB-y
5、A)即:a=(m-3,n+1).由題意有ab,即a·=0.即a·b=x1x2+y1y2=0,-3(m-3)+4(n+1)=0 又知 | a | =1,即=1即(m-3)2+(n+1)2=1 19分析:直線l應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是(1)直線l過點(diǎn)(5, 4);(2)直線l與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.如果設(shè)a,b分別表示l在x軸,y軸上的截距,則有.這樣就有如下兩種不同的解題思路:第一,利用條件(1)設(shè)出直線l的方程(點(diǎn)斜式),利用條件(2)確定;第二,利用條件(2)設(shè)出直線l的方程(截距式),結(jié)合條件(1)確定a,b的值.解法一:設(shè)直線l的方程為分別令,得l在x軸,y軸上的截距為:,由條件(2)得得無實(shí)數(shù)解;或,解得故所求的直線方程為:或解法二:設(shè)l的方程為,因?yàn)閘經(jīng)過點(diǎn),則有:又聯(lián)立、,得方程組 解得或因此,所求直線方程為:或.20證明一:由A,B兩點(diǎn)確定的直線方程為:即:把C(5,7)代入方程的左邊:左邊右邊C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程C在直線AB上A,B,C三點(diǎn)共線證明
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