高三復習指數(shù)對數(shù)函數(shù)及其應用老師

1、指數(shù)對數(shù)函數(shù)及其應用一、指數(shù)運算（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義例題1： 3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）；（2）；（3）例題2：若，則 。例題3：若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、例題4：若，則等于 （ ）A、 B、 C、 D、（二）指數(shù)方程計算例題1：解下列方程（1） （2） （3） 例題2：若為方程的兩個實數(shù)解，則 。例題3：若，求的值。例題4：

2、若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。（三）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）對于指數(shù)函數(shù)，總有；例題5：函數(shù)是（ A ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)例題6：設，且的圖象過點，（

3、1）求表達式，（2）試求 的值，例題7：設，試確定的值，使為奇函數(shù)例題8：已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。例題9：求函數(shù)y的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間解：要使函數(shù)有意義，則只需x23x40，即x23x40，解得4x1.函數(shù)的定義域為x|4x1令tx23x4，則tx23x4(x)2，當4x1時，tmax，此時x，tmin0，此時x4或x1.0t.0.函數(shù)y的值域為，1由tx23x4(x)2(4x1)可知，當4x時，t是增函數(shù)，當x1時，t是減函數(shù)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知：y在4，上是減函數(shù)，在，1上是增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，1，單調(diào)減區(qū)間是4，例題10

4、：若函數(shù)ya2x2ax1(a>0且a1)在x1,1上的最大值為14，求a的值解：令axt，t>0，則yt22t1(t1)22，其對稱軸為t1.該二次函數(shù)在1，)上是增函數(shù)若a>1，x1,1，tax，a，故當ta，即x1時，ymaxa22a114，解得a3(a5舍去)若0<a<1，x1,1，taxa，故當t，即x1時，ymax(1)2214.a或(舍去)綜上可得a3或.二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對

5、數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù) （二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導下面的結(jié)論（1） ；（2）例題1：若，則的值為: A.3 B. C. 6 D.例題2：的值是（ ） A B1 C D2例題3：已知lg2=a，lg3=b，則等于（ ）A BCD （2） 簡單的指數(shù)對數(shù)方程例1解下列方程： （1） （2） （3） （4）（2）兩邊取對數(shù)得，即，解得或， 所以原方程的解為或（3）由原方程得： 經(jīng)檢驗，只有符合，所以原方程的解為.（4）原方程可轉(zhuǎn)化為 經(jīng)檢驗，只有符合，所以原方程的解為。（5）兩邊取對數(shù)， 解方程得 或，經(jīng)

6、檢驗都是方程的根。例題2：已知關于x的方程（1）當m=4時，解此方程；（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）例題4：設集合等于（ ）AB CD例題5：函數(shù)y=的定義域為（ ）A(，) B1，C( ，1D(，1)例題6：函數(shù) 恒過定點 ( ) A (2.5 , 1) B ( 3, 1 ) C ( 2.5, 0 ) D ( 1, 0 )例題7：函數(shù)的定義域為（ ）A、 B、 C、 D、例題8：已知函數(shù)f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.例題9、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。，是奇函數(shù)（2），且，則，為增函數(shù)。例題10、已知函數(shù)，(