高中立體幾何基礎(chǔ)知識點全集圖文并茂

1、立體幾何知識點整理姓名： 一 直線和平面的三種位置關(guān)系：1. 線面平行 符號表示： 2. 線面相交 符號表示： 3. 線在面內(nèi)符號表示： 二 平行關(guān)系：1. 線線平行： 方法一：用線面平行實現(xiàn)。方法二：用面面平行實現(xiàn)。方法三：用線面垂直實現(xiàn)。 若，則。方法四：用向量方法： 若向量和向量共線且l、m不重合，則。2. 線面平行：方法一：用線線平行實現(xiàn)。方法二：用面面平行實現(xiàn)。方法三：用平面法向量實現(xiàn)。若為平面的一個法向量，且,則。3. 面面平行：方法一：用線線平行實現(xiàn)。方法二：用線面平行實現(xiàn)。三垂直關(guān)系： 1. 線面垂直： 方法一：用線線垂直實現(xiàn)。方法二：用面面垂直實現(xiàn)。2. 面面垂直： 方法一：

2、用線面垂直實現(xiàn)。方法二：計算所成二面角為直角。3. 線線垂直： 方法一：用線面垂直實現(xiàn)。方法二：三垂線定理及其逆定理。方法三：用向量方法： 若向量和向量的數(shù)量積為0，則。三 夾角問題。(一) 異面直線所成的角：(1) 范圍：(2)求法：方法一：定義法。步驟1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(計算結(jié)果可能是其補角)方法二：向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角(計算結(jié)果可能是其補角)：(二) 線面角(1)定義：直線l上任取一點P（交點除外），作PO于O,連結(jié)AO，則AO為斜線PA在面內(nèi)的射影，(圖中)為直線l與面所成的角。(2)范圍： 當(dāng)時，或當(dāng)時，(3)求法

3、：方法一：定義法。步驟1：作出線面角，并證明。步驟2：解三角形，求出線面角。方法二：向量法(為平面的一個法向量)。(三) 二面角及其平面角(1)定義：在棱l上取一點P，兩個半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n的夾角為二面角l的平面角。(2)范圍： (3)求法：方法一：定義法。步驟1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。步驟2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步驟1：如圖，若平面POA同時垂直于平面，則交線(射線)AP和AO的夾角就是二面角。步驟2：解三角形，求出二面角。方法三：坐標(biāo)法(計算結(jié)果可能與二面角互補)。步驟一：計算步驟二：判斷與的關(guān)系，可能相等或者互

4、補。四 距離問題。1點面距。方法一：幾何法。步驟1：過點P作PO于O，線段PO即為所求。步驟2：計算線段PO的長度。(直接解三角形；等體積法和等面積法；換點法)方法二：坐標(biāo)法。2線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距。3異面直線之間的距離方法一：轉(zhuǎn)化為線面距離。如圖，m和n為兩條異面直線，且，則異面直線m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直線m與平面之間的距離。方法二：直接計算公垂線段的長度。方法三：公式法。如圖，AD是異面直線m和n的公垂線段，則異面直線m和n之間的距離為：五 空間向量(一)空間向量基本定理若向量為空間中不共面的三個向量，則對空間中任意一個向量，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使得。(二) 三點共線，四

5、點共面問題1. A，B，C三點共線，且當(dāng)時，A是線段BC的 A，B，C三點共線2. A，B，C，D四點共面，且當(dāng)時，A是BCD的 A，B，C，D四點共面(三)空間向量的坐標(biāo)運算1. 已知空間中A、B兩點的坐標(biāo)分別為：， 則： ; 2. 若空間中的向量，則 六 常見幾何體的特征及運算(一) 長方體1. 長方體的對角線相等且互相平分。2. 若長方體的一條對角線與相鄰的三條棱所成的角分別為，則若長方體的一條對角線與相鄰的三個面所成的角分別為，則3.若長方體的長寬高分別為a、b、c，則體對角線長為 ，表面積為 ，體積為 。(二) 正棱錐：底面是正多邊形且頂點在底面的射影在底面中心。(三) 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。(四) 正多面體：每個面有相同邊數(shù)的正多邊形，且每個頂點為端點有相同棱數(shù)的凸多面體。(只有五種正多面體)(五) 棱錐的性質(zhì)：平行于底面的的截面與底面相似，且面積比等于頂點到截面的距離與棱錐的高的平方比。正棱錐的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。(六) 體積： (七) 球1.定義：到定點的距離等于定長的點的集合叫球面。2. 設(shè)球半徑為R，小圓的