高中數(shù)學(xué)必修四 函數(shù) yAsinωxψ一課一練含答案

1、1.5 函數(shù) y=Asin(x+) 一、選擇題：1函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（ ）A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移2函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. k-, k+ (kZ) B. k+, k+ (kZ)C. k-, k+ (kZ) D. k+, k+ (kZ)3函數(shù)y=sin(x+)的圖象是（ ）A. 關(guān)于x軸對(duì)稱 B. 關(guān)于y軸對(duì)稱C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于x=-對(duì)稱4函數(shù)f（x）=cos（3x+）的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是（ ）A. = B. = k(kZ)C. = k+ (kZ)

2、D. = 2k- (kZ)5函數(shù) y=sin2x圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）A.x= - B. x= - C. x = D. x= - 二、填空題：6函數(shù) y=sin(3x-) 的定義域是_，值域是_，周期是_，振幅是_，頻率是_，初相是_7如果函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，那么a=_8函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 ，所得的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_9要得到 y=sin2x-cos2x 的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x+cos2x 的圖象沿x軸向_移_個(gè)單位10關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命題：（1）y=f(x )的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4

3、cos(2x-);（2）y=f(x )是以2為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;（4）y=f(x ) 的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是_三、解答題：11函數(shù) y=sin(2x+) 的圖象，可由函數(shù) y=sinx 的圖象怎樣變換得到？12已知函數(shù)f(x)=logacos(2x-)（其中a>0,且a1）（1）求它的定義域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求它的最小正周期13.已知正弦波圖形如下：此圖可以視為函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，|）圖象的一部分，試求出其解析式.14 已知函數(shù)y

4、=3sin（x）.（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象；（2）說(shuō)出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的；（3）求此函數(shù)的周期、振幅、初相；（4）求此函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間.15如圖，某地一天從6時(shí)到11時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1) 求這段時(shí)間最大溫差；(2) 寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式參考答案一、選擇題：1.B 2.D 3.B 4.C 5.B二、填空題：6.（,+ ）,（-,）, ,-; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+);9.右，；10.(1)(3)三、解答題：11.y=sin(2x+)=sin2(x+)先向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)再縮小到原來(lái)的一半而得到.12.(

5、1)要使f(x)有意義，需滿足cos(2x-)>0 2k-<2x-<2k+ k-<x<2k+ f(x)的定義域?yàn)閤|k-<x<2k+,kZ（2）當(dāng)a>1時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(k+, k+)單調(diào)減區(qū)間是(k, k+) (kZ)當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(k,k+) (kZ)單調(diào)減區(qū)間是(k+, k+) (kZ)(3) f(-x)=logacos-2x-=loga(2x+) f(-x)f(x) 且f(-x)-f(x)f(x) 不具有奇偶性。（4）f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是.13.解：已知信號(hào)最大、最小的波動(dòng)幅度為6

6、和6，A=6；又根據(jù)圖象上相鄰兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，間距相當(dāng)于y=Asin（x+）的圖象的半個(gè)周期，T=2（）=.T=，令T=，解得=2；觀察圖象，點(diǎn)（，0）是五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的第三個(gè)點(diǎn)，×2+=，解得=.綜上所述，y=6sin（2x+）.14.解：（1）（2）方法一：“先平移，后伸縮”.先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x）的圖象；再把y=sin（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x）的圖象；最后將y=sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（x）的圖象.方法二：“先伸縮，后平移”.先把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x）的圖象；再把y=sin（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x）= sin（）的圖象；最后將y=sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（x）的圖象.（3）周期T=4，振幅A=3，初相是.（4）由于y=3sin（x）是周期函數(shù)，通過(guò)觀察圖象可知，所有與x軸垂直并且通過(guò)圖象的最值點(diǎn)的直線都是此函數(shù)的對(duì)稱軸，即令x=+k，解得直線方程為x=+2k，kZ；所