冪函數(shù)題型總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪函數(shù)題型總結(jié)：題型一、求解析式例1已知冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則冪函數(shù)練習(xí) 請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。練習(xí)2：已知函數(shù)是冪函數(shù)，求此函數(shù)的解析式題型二、比較大小例2比較，的大小題型三、求參數(shù)的范圍例3已知冪函數(shù)的圖象與軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，求的值，并畫出它的圖象題型四、討論函數(shù)性質(zhì)例4討論函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性題型五、信息遷移型例5 若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，定義，試求函數(shù)的最大值以及單調(diào)區(qū)間。題型六、圖象變換型例6 若函數(shù)在區(qū)間上是遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題

2、型七、討論性質(zhì)型例7. 已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析式，并討論的奇偶性。題型八、開放探索型例8 已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)。求的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；冪函數(shù)答案例1解：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，解得，或當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為常函數(shù)，不合題意，舍去故所求冪函數(shù)為練習(xí)1：E，C，A，G，B，I，D，H，F(xiàn)。例2解：在上單調(diào)遞增，且，作出函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象，易知故例3解：圖象與軸都無(wú)交點(diǎn)， ，即又，冪函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，或當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，圖象如圖1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，圖象如圖2例4：（1）是正偶數(shù)，是正奇數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）是正奇數(shù)，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

3、是上的奇函數(shù)（3），且是正奇數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增例5：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，所以，即；又設(shè)，點(diǎn)在的圖象上，所以，所以，即。在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)和的圖象，如圖1，則有。 y f(x) f(x) g(x) g(x) -1 o 1 x根據(jù)圖象可知函數(shù)的最大值等于，單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是。例6：由于，所以函數(shù)的圖象是由冪函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的，所以其圖象如圖2。 y y=(3x-5)/(x-2) 3 0 2 x y=1/x 圖2其單調(diào)遞減區(qū)間是和，而函數(shù)在區(qū)間上是遞減函數(shù)，所以應(yīng)有例7：由在上是減函數(shù)得，。， 。又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，只有當(dāng)時(shí)符合，故。于是 ，。當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為既奇