江蘇省徐州市睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)“四步教學(xué)法”兩角和與差的正切（蘇教必修4）

1、睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)“四步教學(xué)法”課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)組別高一數(shù)學(xué)審閱（備課組長(zhǎng)）審閱（學(xué)科校長(zhǎng)）主備人使用人授課時(shí)間課 題兩角和與差的正切課 型新授課課標(biāo)要求正切公式的推導(dǎo)及運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1、理解兩角和(差)的正切公式的推導(dǎo)過程；利用兩角和(差)的正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求值和恒等式的證明.2、掌握兩角和與差的公式推導(dǎo)，掌握公式特征掌握公式逆向和變形運(yùn)用過程與方法通過對(duì)正余弦的和（差）角公式推導(dǎo)出正切的和（差）角公式的過程，體會(huì)化歸思想的作用情感、態(tài)度與價(jià)值觀提高學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)正

2、切公式的推導(dǎo)及運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明教學(xué)難點(diǎn)正切公式的推導(dǎo)及運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合教學(xué)程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程及方法環(huán)節(jié)一 明標(biāo)自學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課復(fù)習(xí)回顧：， ， .明標(biāo)自學(xué)：(1)掌握兩角和與差的正切公式;(2)熟練應(yīng)用公式求值和證明;(3)掌握公式正,反兩方面的運(yùn)用及公式的變形運(yùn)用.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P114-P115的內(nèi)容，完成下列問題：1、如何用tan和tan來表示tan(±)?2、兩角和與差的正切公式是怎樣推導(dǎo)的?有什么限制條件?3、兩角和與差的正切公式有什么特點(diǎn)?如何記憶?4、兩角和與差的

3、正切公式有什么用處?有何變形?5、觀察例1、例2、例3熟練掌握兩角和與差的正切公式的應(yīng)用。教學(xué)過程及方法環(huán)節(jié)二 合作釋疑 環(huán)節(jié)三 點(diǎn)撥拓展（備注：合作釋疑和點(diǎn)撥拓展可以按照順序先后進(jìn)行，也可以根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)交叉進(jìn)行設(shè)計(jì)）過程設(shè)計(jì)二次備課一、合作釋疑： 思考=?1、將正切轉(zhuǎn)化為正余弦：2、原式可化為：是否太煩了？能否直接用角的正切來表示呢？公式推導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，分子分母同時(shí)除以得以-b代b得 注意：1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tana，tanb，tan(a±b)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能用誘導(dǎo)公式；2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)練習(xí)：1、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）2、（1）已知，求； （2）已知，求。點(diǎn)撥拓展：例1、已知，是方程的兩根，求的值.分析：（一）直接想法-先求出方程的根再代入公式；(二)使用韋達(dá)定理求值，而例2、用不同的方法證明：。分析：解法一：先求出的值再代入計(jì)算則可得；解法二：利用將原式變?yōu)?；解法三：由?、，求。例4、求的值。 總結(jié)：公式變形 教學(xué)過程及方法環(huán)節(jié)四 當(dāng)堂檢測(cè)二次備課必做題：1、 已知，求的值。2、 已知，是方程的兩根，求的值。3、 已知，求證：。選做題：4、 在中，設(shè)，是方程的兩根，求的值。課堂小結(jié)課后作業(yè)課本P1