第八章第六節(jié)雙曲線

1、雙曲線雙曲線 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準方程，知道它了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)的簡單幾何性質(zhì) 理理 要要 點點一、雙曲線的定義一、雙曲線的定義平面內(nèi)與定點平面內(nèi)與定點F1、F2的距離的的距離的 等于常數(shù)等于常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，定點叫做雙曲線的的點的軌跡叫做雙曲線，定點叫做雙曲線的 ，兩焦點之間的距離叫做雙曲線的兩焦點之間的距離叫做雙曲線的 差的絕對值差的絕對值焦距焦距焦點焦點二、雙曲線的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì)二、雙曲線的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì)xa或或xa ya或或ya原點原點坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點原點坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸(a,0)(0,a)(a,0

2、)(0，a)性質(zhì)性質(zhì)漸近漸近線線 離心離心率率e ，e ，其中，其中c實虛實虛軸軸線段線段 叫做雙曲線的實軸，它的長叫做雙曲線的實軸，它的長| A1 A2| ；線段；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2| ； 叫做雙曲線的實半軸長，叫做雙曲線的實半軸長， 叫做雙曲叫做雙曲線的虛半軸長線的虛半軸長(1，)A1A2B1B22bab2a性質(zhì)性質(zhì)通徑通徑 過焦點垂直于實軸的弦叫通徑，其長為過焦點垂直于實軸的弦叫通徑，其長為 .a、b、c的的關(guān)系關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)究究 疑疑 點點1當(dāng)定義中的常數(shù)等于當(dāng)定義中的常數(shù)等于|F1F2|或大于或大于|F1F2|，動點的

3、軌，動點的軌 跡分別是什么圖形？跡分別是什么圖形？提示：提示：當(dāng)定義中常數(shù)等于當(dāng)定義中常數(shù)等于|F1F2|時動點的軌跡表示的時動點的軌跡表示的是以是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線為端點的兩條射線當(dāng)常數(shù)大于當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時，無軌跡圖形時，無軌跡圖形2雙曲線方程中雙曲線方程中a，b只限制只限制a0，b0，二者無大小要求，二者無大小要求，若若ab0，ab0，ba0，雙曲線的離心率有何變化？，雙曲線的離心率有何變化？答案：答案： C歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1應(yīng)用雙曲線的定義時注意的問題：應(yīng)用雙曲線的定義時注意的問題：在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點( (動點動點) )

4、具備的具備的幾何條件，即幾何條件，即“到兩定點到兩定點( (焦點焦點) )的距離之差的絕對值的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點的距離為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點的距離”若定若定義中的義中的“絕對值絕對值”去掉，點的軌跡是雙曲線的一支去掉，點的軌跡是雙曲線的一支答案：答案：C答案：答案：D答案：答案： A答案：答案：(1)D(2)A答案：答案：B歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1判斷方法：判斷方法：(1)將直線方程將直線方程AxByc0與雙曲線方程與雙曲線方程mx2ny21聯(lián)立，聯(lián)立， 消元消元(2)利用利用判斷交點問題，但要注意消元后二次項系數(shù)是否判斷交點問題，但要注意消元后二次項系數(shù)是否

5、 為為0. 特別注意，當(dāng)直線與雙曲線有一個交點時，等價于特別注意，當(dāng)直線與雙曲線有一個交點時，等價于0 或直線或直線l與漸近線平行與漸近線平行2遇到弦中點問題時常用點差法遇到弦中點問題時常用點差法一、把脈考情一、把脈考情 從高考試題來看，雙曲線的定義，標(biāo)準方程及幾何性從高考試題來看，雙曲線的定義，標(biāo)準方程及幾何性質(zhì)的考查形式都為選擇、填空題，難度不大，對于較高層質(zhì)的考查形式都為選擇、填空題，難度不大，對于較高層次的考查不會出現(xiàn)次的考查不會出現(xiàn) 漸近線與離心率是雙曲線命題的熱點，各地高考幾乎漸近線與離心率是雙曲線命題的熱點，各地高考幾乎每年必考，注意復(fù)習(xí)訓(xùn)練，著重考查漸近線與離心率的關(guān)每年必考，注意復(fù)習(xí)訓(xùn)練，著重考查漸近線與離心率的關(guān)