最佳購房時機的數(shù)學模型新

1、2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的

2、話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簭V西師范大學參賽隊員 (打印并簽名) ：1.徐振興 2.陳珊珊 3.陳美霖指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期：2012年8月 24 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：最佳購房時機的數(shù)學模型摘要21世紀住房成為時代主題，特別在人口規(guī)模不斷擴大的中國，許許多多的年輕人為了替自己也替下一代謀得一處舒適的家園而不得不努力拼搏.對于剛參加工作的男性年輕人來說，許多人生大事與房子有關(guān)，如婚姻，能在30而立之時真正立于世是人生一大挑戰(zhàn).因而賺錢買房也許是大部分人的奮斗目標，如何正確認識自我價值和社會環(huán)境發(fā)展從而對買房事業(yè)做一個合理的規(guī)劃成為需要

3、考慮的重點.本文以山東為例探究山東省一位2012年參加工作的24歲年輕人的最佳購房策略.通過分別研究當今房價形勢，職工工資平均水平及分布情況，居民平均消費，房貸政策等建立相應的模型以預測買房形勢.以市場上主要銷售房商品房和政府調(diào)控定價的經(jīng)濟適用房作為所要買房型，分析數(shù)據(jù)擇優(yōu)選擇對數(shù)回歸模型得到兩種房的價格模型：經(jīng)濟適用房房價模型 m1(t)與商品房房價模型m2(t).利用題目提供的關(guān)于職工工資的表格數(shù)據(jù)，分析擇優(yōu)選擇Logistic阻滯增長模型擬合得到職工平均工資模型，再根據(jù)統(tǒng)計學抽樣調(diào)查比例特性得到各年齡段職工的平均工資模型N（t），從而能預測題設年輕人未來工資.在得到工資模型的情況下，運用

4、凱恩斯絕對收入假設下的消費函數(shù)將消費模型建立在工資模型上，得到能預測消費的消費模型Y（t）.綜合工資模型和消費模型可得到年存款模型C與累計存款模型G.考慮到買房后的還貸問題根據(jù)房貸政策設計出數(shù)學模型F，同時設計出首付模型A所有關(guān)于時間的模型建立之后，題設年輕人的工資，消費，存款均可預測，同時房價也可通過模型預測出來，買房需達到以下條件式子中上面的式子表示累計存款大于首付，下面的式子表示次年月可用資金不小于首期還款額.由此條件再綜合考慮可得到購房方案：方案一 在2014年末申請購買85平方米的經(jīng)濟適用房，貸款類型為等額本金還款型貸款，貸款時間20年.方案二 在2017年末或2018年末根據(jù)當時自

5、身發(fā)展情況選擇一定面積（大于85平方米）的商品房如表中所列：購房面積/平方米9095100105110115120購房時間/年份2017201720172017201720182018貸款類型等額本金等額本金等額本息等額本金等額本金等額本金等額本金貸款時間/年20202020202020還貸總金額/萬元58.7763.7465.3068.5671.8377.1580.51注：表中貸款類型為等額本金還款型貸款.關(guān)鍵字：購房、最佳時機、山東省、數(shù)學模型一、問題重述現(xiàn)如今，購房幾乎是每個家庭（人）都要面對的問題，而購房通常要考慮購房能力（能付首付）和還貸能力（在不影響正?；旧畹那疤嵯?，按揭還付銀

6、行借款）.現(xiàn)給出了山東省從1978年2010年職工平均工資和某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表，要求完成如下工作：1、收集山東省樓市的數(shù)據(jù)； 2、收集用于生活消費的數(shù)據(jù)；3、收集關(guān)于購房貸款的相關(guān)政策；4、對于2012年參加工作（24歲）的年輕人（山東），為其給出最佳的購房策略（購房的面積、時間）.二、問題分析貸款買房首要考慮的兩個因素：購房能力（能付首付）和還貸能力（在不影響正?；旧畹那疤嵯?，按揭還付銀行借款）.即買房者需要有足夠現(xiàn)金支付房子的首付，然后還要保證每月按期還付貸款.題目要求具體分析一位2012年參加工作（24歲）的年輕人（山東）買房，給出最佳的購房策略（購房的面積、時間）.2

7、012年參加工作的24歲年輕人應該考慮婚姻問題，而結(jié)婚首先需要有一套新房，本文研究前提為不考慮其與家庭的經(jīng)濟往來，假設他需要靠自己能力貸款買房，則為了不耽誤婚姻需要在一定時間內(nèi)買房，因此我們對房價只要求短期的預測，而考慮還貸是長期的，則工資及消費的預測也是長期的.接下來我們需要做如下工作：第一部分：收集山東省樓市的數(shù)據(jù)，根據(jù)分析收集來的山東省從2001年到2011年的經(jīng)濟適用房、商品房和總的樓市的價格指數(shù)，用合適的數(shù)學模型分別擬合出三類房價比值走勢圖，從而預測山東省未來幾年甚至幾十年的房價比值，并由2012年實時房價推出各年預測房價，再按首付合理比例得出首付模型.第二部分：根據(jù)題目提供的某企業(yè)

8、分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表算出24歲職工工資與平均工資的比值，并由山東省職工平均工資表用合適的數(shù)學模型擬合出山東省職工平均工資走勢圖，再通過比例預測這位24歲年輕人未來各年工資；第三部分：收集用于生活消費的數(shù)據(jù)，根據(jù)得到的從1978年到2010年的居民生活消費平均值，用合適的數(shù)學模型擬合并預測未來各年消費；第四部分：根據(jù)前面的工資預測模型和消費預測模型得到每年的存款，并得出每年存款模型和累計存款的模型； 第五部分：根據(jù)貸款政策得到貸款模型，包括按揭還款值和還款總值.前期完成買房背景的預測之后，開始分析數(shù)據(jù)得出最佳購房時機.最佳購房時機數(shù)學模型的建立及其定量分析：第一步：要有足夠存款付房子首付，

9、及通過累計存款模型和首付模型的對比得出可以付首付的年份；第二步：要保證付首付以后每月能按期還貸，及通過每年存款模型和貸款模型對比得到付完首付后能按期還款的年份；第三步：通過首付年份與可還款年份的對比得到最終確定買房時間及買房策略.補充說明：分析購房時機時房型分經(jīng)濟適用房、商品房，面積也分幾個類別，貸款類型按還款類型分為等額本金還款法和等額本息還款法.買房策略包括買房時間、房型、房子面積、貸款類別等.問題解決流程圖：三、房價模型3.1 數(shù)據(jù)說明根據(jù)山東統(tǒng)計信息網(wǎng)數(shù)據(jù)顯示，每年的商品房建設量和銷售量均為房地產(chǎn)業(yè)的主要部分，市場顯示商品房作為面向大眾的主要銷售房型，因此考慮本題所買房型主要為商品房.

10、同時根據(jù)市場顯示，經(jīng)濟適用房的房價由于受政府調(diào)控，價格相對較低，約為商品房的一半，因此如果夠申請資格可以考慮購買經(jīng)濟適用房，根據(jù)2007年1月1日施行的山東省經(jīng)濟適用住房管理辦法，經(jīng)濟適用房最大面積為85平方米.房價數(shù)據(jù)為房價指數(shù)和2012年實時房價.房價指數(shù)數(shù)據(jù)見附錄1，數(shù)據(jù)采自山東統(tǒng)計信息網(wǎng)山東統(tǒng)計年鑒（鏈接：）.2012年實時房價數(shù)據(jù)：商品房根據(jù)山東日報2012年7月29日上半年山東省商品房供銷雙落：全省銷售商品房2997萬平方米，實現(xiàn)銷售額1391億元.得出均價4650元/平方米，經(jīng)濟適用房價根據(jù)各地房價采用均價2500元/平方米.注：指數(shù)即房地產(chǎn)價格指數(shù)，是反映一定時期內(nèi)房地產(chǎn)價格變

11、動趨勢和程度的相對數(shù)值，本年指數(shù)以上一年價格為100計算，如本年價格600，上一年價格為500，則本年價格指數(shù)為600÷500×100=120.3.2符號說明及模型建立符號說明：時間為t，以1978年為t=0,則2012年為t=34計年參數(shù)b:如2012年，b=2012 房價增長比例為y：經(jīng)濟適用房y1，商品房為y2房價為m：經(jīng)濟適用房m1，商品房為m2模型設計：通過研究房價指數(shù)得到房價增長趨勢模型，再通過比例將實時房價代入房價趨勢模型得到房價預測模型，兩個模型呈線性關(guān)系.而對模型的要求為短期預測合理，因此僅通過時間來預測房價便可達到要求.由于房價指數(shù)是相對上一年，沒有固定

12、的參照數(shù)，無法作為連續(xù)預測數(shù)據(jù)，根據(jù)價格指數(shù)的算法，將價格指數(shù)轉(zhuǎn)化為每年相對2001年的比值，稱為增長比例.具體算法：價格指數(shù)記為w,增長比例記為bw(b)=100×y(b)/y(b-1)w(2001)=100w(2002)=100×y(2002)/y(2001) w(2003)=100×y(2003)/y(2002)做變換 b(b)=w(2001)×w(2002)×w(b)/ b(2001)=1 b(2002)=w(2001)×w(2002)/ b(2003)=w(2001)×w(2002)×w(2003)/通過

13、以上變化將兩種房型的價格指數(shù)化為增長比例，列出數(shù)據(jù)如下表，表3.2.2：表 商品房分析數(shù)據(jù)表 年份2001200220032004200520062007200820092010價格指數(shù)104.0105.2107.0112.3108.5105.1106.0106.7102.0107.5增長比例1.04001.09411.17071.31471.42641.49911.58911.69561.72951.8592表 經(jīng)濟適用房分析數(shù)據(jù)表年份2001200220032004200520062007200820092010價格指數(shù)103.0105.2105.7109.3107.5104.0103.6

14、102.9100.5102.0增長比例1.03001.08361.14531.25181.34571.39961.44991.49201.49941.5294分別用各表數(shù)據(jù)以時間t為橫坐標，增長比例y為縱坐標做出散點圖可發(fā)現(xiàn)增長趨勢圖可以用一元線性回歸分析或?qū)?shù)回歸分析來擬合預測.用Matlab軟件對兩個表數(shù)據(jù)的擬合得到的模型為：擬合度經(jīng)濟適用房價增長比例線性擬合：y1=0.3086+0.0593t0.9530 經(jīng)濟適用房增長比例對數(shù)擬合：y1=4.0749+1.6314×ln(t)0.9677商品房增長比例線性擬合：y2=商品房價增長比例對數(shù)擬合：y2=6.9536+2.5374&

15、#215;ln(t)0.9924注：擬合度越接近1說明擬合效果越好.擬合（程序見附錄2）圖形結(jié)果如圖：通過擬合度對比可知對數(shù)回歸分析模型略優(yōu)于線性回歸模型，因此選擇對數(shù)回歸模型作為房價增長趨勢模型,以下選取的關(guān)于y的式子均為擬合得出的對數(shù)函數(shù).房價增長趨勢模型很好的反映了房價的變化趨勢，但要得到房價預測模型還需做以下變換：經(jīng)濟適用房房價模型m1(t)=2500×y1(t)/y1(34)商品房房價模型m2(t)=4650×y2(t)/y2(34)由以上模型便可以在短期內(nèi)合理預測各年的房價.以下給出2012年至2021年間房價表：表商品房預測價格表年份2012201320142

16、015201620172018201920202021價格（元/）4650482249885150530854625612575859006040表經(jīng)濟適用房預測價格表年份2012201320142015201620172018201920202021價格（元/）2500257126392706277028342895299530143071四、工資模型4.1 數(shù)據(jù)說明題目附錄給出了2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表和山東職工平均工資表，模型由此建立.表2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表年齡段月收入范圍（元）1000-14991500-19992000-24992500-29993

1739994000-49995000-800020-24歲職工數(shù)741652616100025-29歲職工數(shù)36829442630030-34歲職工數(shù)03283952462035-39歲職工數(shù)011748336164240-44歲職工數(shù)004386552113345-49歲職工數(shù)033232644118450-54歲職工數(shù)07232944218355-59歲職工數(shù)06172737770表山東職工平均工資表年份19781979198019811982198319841985198619871988平均工資5666327457557697899851110131314281

18、782年份19891990199119921993199419951996199719981999平均工資19202150229226013149433851455809624168547656年份20002001200220032004200520062007200820092010平均工資8872100071137412567143321661419228228442640429688320744.2 模型建立 職工平均工資與各年齡段職工平均工資關(guān)系模型根據(jù)統(tǒng)計學原理，抽樣調(diào)查法能通過樣本反映整體的某些特性，通過對某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表中數(shù)據(jù)研究，可以得出各年齡階層職工平均工資與

19、總體平均工資的關(guān)系.在此假設整體分布不隨時間變化.具體算法：年齡段和人數(shù)保持不變，月收入范圍取中值，利用月收入與對應人數(shù)算出全體員工月收入總和以及各年齡段月收入總和，再用總和除以對應人數(shù)得到全體員工平均月收入以及各年齡段員工平均月收入.同時可得各年齡段職工平均工資與全體員工平均工資比值.結(jié)果見下表：表年齡段20242529303435394044454950545559總平均工資平均工資1726.52076.52532.62747.33010.83244.43103.22962.42571.9比值0.67130.80740.98471.06821.17071.26151.20661.15181

20、.0000根據(jù)此表就可在已知總體平均工資的前提下預測各年齡段職工平均工資.4.2.2職工平均工資預測模型由表數(shù)據(jù)分析可以看出職工工資是增長型的，且增長的速率也呈增長趨勢.以下采用指數(shù)增長模型和Logistic阻滯增長模型兩個模型對山東職工平均工資進行擬合.指數(shù)增長模型設為年平均工資增長率（常數(shù)），為時刻的年平均工資，并設可微，.對任一段時間，從時刻到的年平均工資增長量為，由假設得，令得微分方程的初值問題：（1），應用可分離變量法解得方程的通解：將初始條件代入上式，求得，故微分方程的解析解為(2)，則用Matlab軟件對表中數(shù)據(jù)進行指數(shù)增長擬合（程序見附錄3），得到模型N(t)=479,擬合度為

21、0.9951，接近1，說明擬合效果很好，預測圖如下：圖由此模型可預測職工平均工資，給出下表：表 指數(shù)增長年工資預測年份2012201320142015201620202025203020352040工資372094245548441552716306410688020670039971007729701494800由預測發(fā)現(xiàn)到2040年職工年平均工資已達到接近150萬元，這個數(shù)值對比30年前相差巨大，這是由于沒有考慮到經(jīng)濟環(huán)境的變化、地球資源條件等因素的影響，這些因素會限制職工平均工資的增長，使其符合經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)律.Logistic阻滯增長模型隨著年平均工資的增長，經(jīng)濟環(huán)境的變化、地球資源條

22、件等因素對年平均工資開始起阻滯作用，因而年平均工資增長率會經(jīng)歷先逐漸增長而后逐漸下降許多國家的實際情況都是如此，特別式發(fā)達國家從高速發(fā)展到現(xiàn)在的低速發(fā)展與此對應的工資增長就出現(xiàn)這樣的規(guī)律如果年平均工資增長率隨年平均工資數(shù)量線性遞減.設年平均工資增長率為，表示經(jīng)濟環(huán)境和地球資源條件的最大年平均工資容量，表示固有增長率，即年平均工資很少時的增長率.設，顯然時，.由假設時，即，所以，用代替方程（1）中的，得(5)，解該微分方程得通解：(6)，由，求得(7)，將方程（7）代入方程（6），得（8）.方程（5）和方程（8）稱為Logistic阻滯增長模型.?。ㄔ?，用Matlab軟件做非線性擬合（程序見附

23、錄4）可求出未知參數(shù)，解得（萬元），則（9）阻滯模型擬合曲線見下圖圖這個模型較好的反映經(jīng)濟環(huán)境的變化、地球資源條件等因素對職工平均工資影響，平均工資的數(shù)值符合經(jīng)濟發(fā)展趨勢，能較好的預測職工平均工資.以下給出部分預測工資：表Logistic阻滯增長模型工資預測年份2012201320142015201620202025203020352040工資3755842689484705496962256100730174350277000394920503640模型選擇通過對比知Logistic阻滯增長模型能更好的預測職工平均工資，因此選擇此模型作為職工平均工資預測模型.根據(jù)職工平均工資預測模型和表比值

24、數(shù)據(jù)可以得到工資模型N， ,預測題設2012年參加工作的24歲年輕人以后各年的工資（程序見附錄5）.預測圖如下：圖同時給出預測題設2012年參加工作的24歲年輕人以后10年的工資表：年份2012201320142015201620172018201920202021工資2866039130443805027056840641808820099190111300124570 五、消費模型5.1 數(shù)據(jù)說明居民年平均消費數(shù)據(jù)采自山東統(tǒng)計信息網(wǎng)山東統(tǒng)計年鑒.表山東居民年平均消費表年份19781979198019811982198319841985198619871988平均消費169185223247

25、298322348388426478588年份19891990199119921993199419951996199719981999平均消費6446987809091051152419392280271228873178年份20002001200220032004200520062007200820092010平均消費34473726392443514924591670648142967310494116115.2 模型建立消費函數(shù)是宏觀經(jīng)濟學中研究的一個重要問題，而研究和應用比較多的是凱恩斯絕對收入假設下的消費函數(shù)，及消費是可支配收入的線性函數(shù).記消費為，假設工資全部為可支配收入，記為N，

26、則可建立模型Y=aN+b,其中a,b為常數(shù).模型中常數(shù)為需要求得數(shù)據(jù)，利用表和表5.1.1中數(shù)據(jù)，用Matlab軟件進行一元線性回歸分析擬合，得到系數(shù)a=0.3597,b=29.6417,擬合度為0.9972.再將前面工資模型代入可得消費模型，a=0.3597,b=29.6417再利用表比例進行轉(zhuǎn)化即可得到消費模型Y, ,預測題設24歲年輕人未來年消費數(shù)據(jù)，如圖：圖下表給出部分預測數(shù)據(jù)：表5.2.1消費預測表年份2012201320142015201620172018201920202021消費10338141061599418110204762311431756357094006444839

27、六、還貸模型6.1 數(shù)據(jù)說明目前個人住房按揭貸款共有五種還貸方式,分別是一次還本付息法、等額本金還款法、等額本息還款法、等額累進還款法和等比累進還款法.其中一次還本付息法購房者較少使用,等額累進還款法和等比累進還款法銀行很少辦理,最為常用的還款方式是等額本金還款法和等額本息還款法.貸款買房首付一般不包含在貸款里面，根據(jù)政策，面積在90平方米以上貸款買房的首付不得低于30%，在此將首付比例定為30%來研究.則貸款部分為房價總價的70%.6.2 模型建立 等額本金還款模型等額本金還款法是指借款人每月等額償還本金，貸款利息隨本金逐月遞減.由于還款額逐月遞減，所以等額本金還款法又稱遞減法.利用等額本金

28、還款法還貸，每期歸還固定的本金值，同時歸還上一期還款到本期還款之間的貸款余額的利息，假設貸款本金為，貸款總期數(shù)為，貸款期利率為，則每期歸還本金為，又設每期還款額分別為，到期還款總額為，則：顯然數(shù)列是一個首項，公差的等差數(shù)列.將，代入等差數(shù)列的前項和公式得：通過上面的推導可以得出等額本金還款法還款的相關(guān)計算公式：（1） 首期還款額；（2） 逐期還款減少額；（3） 到期還款總額 等額本息還款模型等額本息還款法又稱等額法，它是把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到各個貸款期限中，借款人每期還貸金額相同.利用等額本息還款法還貸，借款人每期以相等的金額償還貸款本息.假設貸款本金為，貸款總期數(shù)

29、為，貸款的期利率為，各期還款額為，則各期所欠銀行貸款依次為：第一個月：第二個月：第三個月：第四個月：第個月： =由于貸款總期數(shù)為，到了第期剛和還完銀行所有貸款.因此，由此求得：顯然，是首項，公比的等比數(shù)列的前項和.將，代入等比數(shù)列前項和公式，得：則：通過上面的推導可以得出等額本息還款法還款的相關(guān)計算公式：（1） 各期還款額；（2） 到期還款總額七、可付首付時間和可按揭還貸時間7.1 數(shù)據(jù)說明為了更好地研究具體買房策略，對房子面積和還貸方式進行分類，根據(jù)政策經(jīng)濟適用房面積定為85平方米進行研究，同時考慮房子面積會影響舒適度，將商品房研究最小面積也定為85平方米.還貸模型為上訴兩種，根據(jù)政策貸款期

30、限最大30年，貸款年基準利率最新值為7.05%，各行利率可在基準利率上下浮動，但浮動不會過大，因此以下取年基準利率計算，則期利率,即月利率為.7.2 模型綜合設計年存款模型此前已經(jīng)得到了工資模型和消費模型，由此可用差值將兩個模型綜合得出年存款C模型：C=N-Y根據(jù)存款模型可預測未來各年的存款，給出部分預測年存款：表年份2012201320142015201620172018201920202021存款183202503028390321603637041060564506348071240797407.2.2累計存款模型由上面年存款模型通過累加法可得累計存款G模型：于是可預測題設24歲年輕人未

31、來歷年累計存款，給出部分預測累計存款：表年份2012201320142015201620172018201920202021累計存款183204335071740103890140260181320237770301250374900452220首付模型根據(jù)政策，面積在90平方米以上貸款買房的首付不得低于30%，在此將首付比例定為30%來研究.由第三節(jié)房價模型，經(jīng)濟適用房房價模型為m1(t)= 2500×y1(t)/y1(34)， y1=4.0749+1.6314×ln(t)商品房房價模型為m2(t)=4650×y2(t)/y2(34)， y2=6.9536+2.

32、5374×ln(t)記面積為s，則總房價Q=m×s,首付模型：經(jīng)濟適用房首付A1=30%×m1(t)×s,經(jīng)濟適用房面積定為85平方米，即s=85商品房首付A2=30%×m2(t)×s7.3 時間預測預測原理及假設說明可付首付時間指題設24歲年輕人在未來某年的累計存款多于想要購買的房子的首付金額，此時他可以負擔房子的首付，而他能否買房還得看他以后的工資能否在滿足日常生活的情況下同時擔負按期還貸，上文提到按揭還貸是分期來還，每期為一個月.在此用來考慮的金額不包括付完首付后的余款，僅考慮每月工資.如果某年他每月的工資能同時負擔個人消費與按

33、期還貸，則稱為可按揭還貸時間.由于兩種還貸方式有所不同，但各自的每期還款額均不大于首期還款額.而題設年輕人工資在前30年是增長的.所以考察他是否能按期還貸只需考察他的月工資是否大于首期還款額.假設每年的存款是在年末總計，因此將買房時間定為年末（房價按當年房價計算），而還貸從第二年開始，則題設24歲年輕人要想在某年買房，需要保證當年的累計存款多于首付，同時還要保證第二年的月工資大于首期還款額.時間預測S1 經(jīng)濟適用房預測可付首付時間要求：上面式子表示累計存款大于首付，下面式子表示次年月可用資金不小于首期還款額.面積定為85平方米（上文已有解釋），貸款30年.按以上要求通過Matlab軟件編程（程

34、序見附錄6，附錄7）計算得下表：表貸款30年數(shù)據(jù)表年份2012201320142015201620172018201920202021累計存款183204335071740103890140260181320237770301250374900452220首付63750655476729368991706447225473823753537684778305總房價/萬元21.5021.8522.4323.0023.5524.0924.6125.1225.6226.10次年月可用資金2086236626803031342247045290593666457417等額本金還款法首期還款128713

35、2313591393142614591491152115521581還款總額/萬元30.6531.5132.3533.1733.9634.7435.4936.2336.9537.65等額本息還款法首期還款995102310501076110211271152117611991222還款總額/萬元35.8136.8237.8038.7539.6840.5841.4742.3243.1643.98觀察表可知題設年輕人在2014年末可付得起面積為85平方米的經(jīng)濟適用房首付，并且次年月可用資金（工資減去消費）可付任意一種貸款的首期還款，即可按期還款，但雖然都是30年貸款，等額本金還款總額比等額本息還款

36、法少了近5.5萬元，因此選擇等額本金還款貸款.同樣方法可算得貸款20年的貸款數(shù)據(jù)：表貸款20年數(shù)據(jù)表年份2012201320142015201620172018201920202021等額本金還款法首期還款1494153615771617165516931730176618011835還款總額/萬元25.4126.1226.8227.4928.1528.7929.4230.0330.6331.21等額本息還款法首期還款1158119012221253128313121341136813961422還款總額/萬元27.7928.5729.3330.0730.7931.4932.1732.8433

37、.4934.13觀察表發(fā)現(xiàn)在2014年末買房后題設年輕人仍可負擔任一種按期還貸額，且等額本金還貸總額比等額本息還貸總額少將近2.5萬，所以仍選擇等額本金還貸貸款.且此種貸款20年還款總額比貸款30年少將近5.5萬.經(jīng)濟適用房購房策略選擇通過對比知題設年輕人購買經(jīng)濟適用房最佳策略為：在2014年末貸款購買85平方米的經(jīng)濟適用房，貸款類型為等額本金還款型貸款，貸款時間20年.S2 商品房預測可付首付時間要求： 上面式子表示累計存款大于首付，下面式子表示次年月工資不小于首期還款額.由于商品房不限制面積，本文之前限定最小面積85平方米.先以85平方米為研究起點預測買房策略.按以上要求通過Matlab軟

38、件編程計算得下表：表7.3.3貸款30年數(shù)據(jù)表年份2012201320142015201620172018201920202021累計存款/萬元1.834.347.1710.3914.0318.1323.7830.1337.4945.22首付/萬元11.8612.3012.7213.1313.5413.9314.3114.6815.0515.40總房價/萬元39.5340.9842.4043.7845.1246.4347.7048.9450.1551.34次年月可用資金2086236626803031342247045290593666457417等額本金還款法首期還款239424822568

39、2652273328122889296430383109還款總額/萬元57.0159.1161.1563.1465.0866.9668.8070.5972.3474.04等額本息還款法首期還款1850191819852049211221732233229123472403還款總額/萬元66.6069.0671.4473.7776.0378.2380.3782.4784.5186.50觀察表7.3.3可知題設年輕人在2016年末可付得起面積為85平方米的商品房首付，并且次年月可用資金（工資減去消費）可付等額本息還款貸款的首期還款，且總還款額為65.08萬元，也可申請等額本金還款貸款，總還款金額為

40、76.03萬元.雖然都是30年貸款，等額本金還款總額比等額本息還款法少了近11萬元.同樣方法可算得貸款20年的貸款數(shù)據(jù)：表貸款20年數(shù)據(jù)表年份2012201320142015201620172018201920202021等額本金還款法首期還款2778288129803077317232633353344035253609還款總額/萬元47.2549.0050.6952.3453.9455.5057.0358.5159.9661.37等額本息還款法首期還款2153223323102385245825292599266627322797還款總額/萬元51.6853.5955.4457.2459.

41、0060.7062.3763.9965.5867.12觀察表發(fā)現(xiàn)在2016年末買房后題設年輕人可負擔任一種按期還貸額，且等額本金還貸總額比等額本息還貸總額少大約5萬，所以選擇等額本金還貸貸款.而且此種貸款20年比貸款30年還款總額少大約11萬.但對比85平方米的經(jīng)濟適用房，購房時間晚了兩年，還款總額多了20多萬.85平方米商品房購房策略選擇通過對比知題設年輕人購買85平方米商品房最佳策略為：在2016年末貸款購買85平方米的商品房，貸款類型為等額本金還款型貸款，貸款時間20年.用上面分析方法繼續(xù)將面積分類，利用Matlab軟件編程可很快預測可付首付時間和可按揭還貸時間，并計算不同類型貸款不同時

42、間的還貸總額，從而得到各面積的預測數(shù)據(jù)表：可得出以下結(jié)果：商品房分面積購房最佳模型購房面積/平方米9095100105110115120購房時間/年份2017201720172017201720182018貸款類型等額本金等額本金等額本息等額本金等額本金等額本金等額本金貸款時間/年20202020202020還貸總金額/萬元58.7763.7465.3068.5671.8377.1580.51以上分析是綜合了各個面積的兩種貸款模型的兩種不同貸款年限數(shù)據(jù)對比得出最佳方案.八、最佳購房策略總結(jié)題設2012年參加工作的24歲年輕人規(guī)劃買房策略如下：方案一 若其符合國家經(jīng)濟適用房買房條件，可在2014

43、年末購買面積最大為85平方米的經(jīng)濟適用房.方案二 在2017年末至2018年末期間可按照自身發(fā)展情況選擇購買適當面積（大于85平方米）商品房，如下表所示：購房面積/平方米9095100105110115120購房時間/年份2017201720172017201720182018貸款類型等額本金等額本金等額本息等額本金等額本金等額本金等額本金貸款時間/年20202020202020還貸總金額/萬元58.7763.7465.3068.5671.8377.1580.51九、問題解答說明本題要求前三個是收集數(shù)據(jù)與政策，為了不顯突兀，文中并未單獨分一個環(huán)節(jié)列出，而是將所得數(shù)據(jù)與政策放在每個研究步驟的數(shù)據(jù)

44、說明環(huán)節(jié)，以顯示數(shù)據(jù)與政策足以完成題目求解過程.具體數(shù)據(jù)或政策出處見附錄.十、模型優(yōu)缺點及改進方向模型優(yōu)缺點：除初始條件“2012年參加工作的24歲年輕人”外，其它參數(shù)都需要分析建模，這就會導致各參數(shù)模型之間存在相對偏差，而這個偏差不可避免，因選取的具體模型不同.但在本文解題過程中每一步均擇優(yōu)選取模型，使每個獨立模型的絕對偏差盡量減小.同時在三個基本預測模型中，工資模型與消費模型的線性聯(lián)系使兩者的相對偏差減小.但在第三個模型，房價模型中，僅僅采用分析擬合數(shù)據(jù)擇優(yōu)得到對數(shù)模型，這個模型只能預測短期（大約15年內(nèi)）的房價.雖然結(jié)果顯示在十年內(nèi)可買房而不用考慮之后的房價，保證了房價模型的合理性，但在

45、未知結(jié)果的情況下用來解題存在一定不足.改進方向：在房價模型的建立思路上考慮使用更加合理的預測模型，以保證其能更好的預測長期房價數(shù)據(jù)，為后面的買房策略分析提供更高的合理性保證.參考文獻1吳福珍、章珊玫，年平均工資增長預測模型及應用，浙江水利水電?？茖W校學報，第23卷：第55頁至56頁，2011年2周衛(wèi)國、郭照莊，核估計法在居民消費模型中的應用，中國知網(wǎng)，消費導刊第1頁，2010年3趙玉梅，個人住房按揭還貸方式探析，廣西民族大學學報（哲學社會科學版），第52頁至53頁，2008年4人民政府，山東省經(jīng)濟適用住房管理辦法，2007年5山東統(tǒng)計信息網(wǎng)，山東統(tǒng)計年鑒，2012年8月20日附錄附錄1商品房價

46、格指數(shù)年份2001200220032004200520062007200820092010價格指數(shù)104.0105.2107.0112.3108.5105.1106.0106.7102.0107.5經(jīng)濟適用房價格指數(shù)年份2001200220032004200520062007200820092010價格指數(shù)103.0105.2105.7109.3107.5104.0103.6102.9100.5102.0附錄2clearx=23:32;s=23:100;z=103.0,105.2,105.7,109.3,107.5,104.0,103.6,102.9,100.5,102.0;y=z/100;f

47、or k=2:10 y(k)=y(k)*y(k-1);endX=ones(10,1),x'm=-0.3086+0.0593*s;subplot(2,2,1)plot(x,y,'*',s,m,'r')title('經(jīng)濟適用房線性擬合')clearx=23:32;s=23:100;z=103.0,105.2,105.7,109.3,107.5,104.0,103.6,102.9,100.5,102.0;y=z/100;for k=2:10 y(k)=y(k)*y(k-1);endX=ones(10,1),x'm= -4.0749+1.

48、6314*log(s);subplot(2,2,2)plot(x,y,'*',s,m,'r')title('經(jīng)濟適用房對數(shù)擬合')clearx=23:32;s=23:100;z=104.0,105.2,107.0,112.3,108.5,105.1,106.0,106.7,102.0,107.5;y=z/100;for k=2:10 y(k)=y(k)*y(k-1);endX=ones(10,1),x'm=-1.1150+0.0930*s;subplot(2,2,3)plot(x,y,'*',s,m,'r'

49、)title('商品房線性擬合')clearx=23:32;s=23:100;z=104.0,105.2,107.0,112.3,108.5,105.1,106.0,106.7,102.0,107.5;y=z/100;for k=2:10 y(k)=y(k)*y(k-1);endX=ones(10,1),x'm=-6.9536+2.5374*log(s);subplot(2,2,4)plot(x,y,'*',s,m,'r')title('商品房對數(shù)擬合')附錄3clearx=0:32;y=566,632,745,755,7

50、69,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074;X=ones(33,1),x'b,bint,r,rint,stats=regress(log(y)',X,0.05)附錄4cleart=0:32;y=566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074;fun2=(c,t)c(1)./(1+(c(1)/c(2)-1)*exp(-c(3)*t);c=ls