電動力學(xué)緒論

1、電電 動動 力力 學(xué)學(xué)Electrodynamics物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院主講教師：周代梅主講教師：周代梅Office: 9422Tel:mail: QQ: 739432652第第0 0章章 緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備 第第2 2章章 靜電場靜電場 第第3 3章章 靜磁場靜磁場 第第4 4章章 電磁波的傳播電磁波的傳播第第5 5章章 電磁波的輻射電磁波的輻射電 動 力 學(xué)目錄第第1 1章章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律第第6 6章章 狹義相對論狹義相對論課程簡介課程類型：課程類型：物理學(xué)本科專業(yè)主干課物理學(xué)本科專業(yè)主干課成績評定：成績評定：期末

2、考試（期末考試（60%60%），平時(shí)表現(xiàn)及作業(yè)（），平時(shí)表現(xiàn)及作業(yè)（40%40%）學(xué)時(shí)學(xué)分：學(xué)時(shí)學(xué)分：6464學(xué)時(shí)，學(xué)時(shí)，4 4學(xué)分學(xué)分先修要求：先修要求：電磁學(xué)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)物理方程電磁學(xué)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)物理方程基本目的：基本目的：1. 1. 學(xué)習(xí)處理電磁問題的一般理論和方法學(xué)習(xí)處理電磁問題的一般理論和方法2. 2. 學(xué)習(xí)狹義相對論的理論和方法學(xué)習(xí)狹義相對論的理論和方法內(nèi)容提要：內(nèi)容提要：1 1電磁場的基本規(guī)律（電磁場的基本規(guī)律（6 6學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)）2 2靜電問題和靜磁問題（靜電問題和靜磁問題（2020學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)）3 3電磁波的輻射和傳播（電磁波的輻射和傳播（1616學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)）4 4狹義相對論的

3、概念和理論的數(shù)學(xué)形式（狹義相對論的概念和理論的數(shù)學(xué)形式（1212學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)）1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)4一、基本情況及要求一、基本情況及要求 研究對象研究對象電動力學(xué)主要研究電磁場的基電動力學(xué)主要研究電磁場的基本性質(zhì)、運(yùn)動規(guī)律以及與帶電本性質(zhì)、運(yùn)動規(guī)律以及與帶電物質(zhì)之間的相互作用。物質(zhì)之間的相互作用。 課程性質(zhì)課程性質(zhì)電動力學(xué)是物理學(xué)科的一門重電動力學(xué)是物理學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)理論課，是物理學(xué)的要基礎(chǔ)理論課，是物理學(xué)的“四大力學(xué)四大力學(xué)”之一。之一。普通物理學(xué)數(shù)學(xué)電電動動力力學(xué)學(xué)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)力力學(xué)學(xué)量量子子力力學(xué)學(xué)理論物理學(xué)固體物理學(xué)激光物理學(xué)量子電動力學(xué)量子場論電子通信

4、類課程電磁相關(guān)的技術(shù)1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)5 學(xué)習(xí)目的與要求學(xué)習(xí)目的與要求 （1 1）通過學(xué)習(xí)電磁運(yùn)動的基本規(guī)律，加深對通過學(xué)習(xí)電磁運(yùn)動的基本規(guī)律，加深對電磁場電磁場基本性基本性質(zhì)的理解；質(zhì)的理解； （2 2）通過學(xué)習(xí)狹義相對論理論了解）通過學(xué)習(xí)狹義相對論理論了解相對論的時(shí)空觀相對論的時(shí)空觀及有關(guān)及有關(guān)的基本理論；的基本理論； （3 3）獲得在本門課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初）獲得在本門課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力；步能力； （4 4）為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和獨(dú)力解決實(shí)際問題打下必要的基礎(chǔ)。）為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和獨(dú)力解決實(shí)際問題打下必要的基礎(chǔ)。 1

5、緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)6主要考核目標(biāo)（包括重點(diǎn)及難點(diǎn)）主要考核目標(biāo)（包括重點(diǎn)及難點(diǎn)）（1 1）掌握矢量場論的簡單運(yùn)算；）掌握矢量場論的簡單運(yùn)算；（2 2）掌握電磁場基本理論、重要實(shí)驗(yàn)定律；）掌握電磁場基本理論、重要實(shí)驗(yàn)定律；（3 3）掌握靜電場和靜磁場的基本理論和解題方法；）掌握靜電場和靜磁場的基本理論和解題方法；（4 4）掌握電磁波傳播和輻射的基本概念和簡單應(yīng)用；）掌握電磁波傳播和輻射的基本概念和簡單應(yīng)用；1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)7二、電動力學(xué)與電磁學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別二、電動力學(xué)與電磁學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別 范圍范圍 既討論靜場又討論變化場，

6、外加相對論。既討論靜場又討論變化場，外加相對論。 深度深度 從矢量場論出發(fā)，總結(jié)電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律，解題更具一般性。從矢量場論出發(fā)，總結(jié)電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律，解題更具一般性。 方法方法 建立模型、求解方程、注重理論。建立模型、求解方程、注重理論。 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 矢量場論、張量分析初步、線性代數(shù)、數(shù)理方程、特殊函矢量場論、張量分析初步、線性代數(shù)、數(shù)理方程、特殊函數(shù)數(shù) 1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)8三、理論物理的特點(diǎn)三、理論物理的特點(diǎn) 模型建立在一些實(shí)驗(yàn)與一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上模型建立在一些實(shí)驗(yàn)與一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上 模型一般為偏微分方程模型一般為偏微分方程 求解方程需要特殊的數(shù)學(xué)方法

7、求解方程需要特殊的數(shù)學(xué)方法 理論的正確由求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)是否相符合來驗(yàn)證理論的正確由求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)是否相符合來驗(yàn)證 一些基本思想在爭論中不斷發(fā)展一些基本思想在爭論中不斷發(fā)展1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)9四、適用范圍及主要應(yīng)用四、適用范圍及主要應(yīng)用 適用于宏觀電磁現(xiàn)象，對于微觀粒子不考慮波動性適用于宏觀電磁現(xiàn)象，對于微觀粒子不考慮波動性 同時(shí)也不考慮電磁場的量子性。同時(shí)也不考慮電磁場的量子性。 主要應(yīng)用：電力工業(yè)技術(shù)、主要應(yīng)用：電力工業(yè)技術(shù)、 廣播、通訊、雷達(dá)、廣播、通訊、雷達(dá)、 測井技術(shù)、加速器、光電子技術(shù)、激光理論、非測井技術(shù)、加速器、光電子技術(shù)、激光理論、非 線性

8、光學(xué)、等離子體、天體物理線性光學(xué)、等離子體、天體物理 。1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)10微波爐怎樣把食物加熱的微波爐怎樣把食物加熱的 微波微波(microwaves)(microwaves)就是頻率介乎就是頻率介乎30030000MHz(30030000MHz(波長介乎波長介乎1100cm)1100cm)的電磁波。微波妒就是利用微波的能量把食物加的電磁波。微波妒就是利用微波的能量把食物加熱，由微波的能量轉(zhuǎn)變?yōu)槭澄锏膬?nèi)能。熱，由微波的能量轉(zhuǎn)變?yōu)槭澄锏膬?nèi)能。 在水分子在水分子(H2O)(H2O)中，中，H2H2的一端帶正電，而的一端帶正電，而O O的一端帶的一端帶負(fù)電。

9、微波通過食物時(shí)，微波的電場就對水分子產(chǎn)生作用負(fù)電。微波通過食物時(shí)，微波的電場就對水分子產(chǎn)生作用力，令水分子的正負(fù)兩端急劇地扭轉(zhuǎn)振動。如圖所示。這力，令水分子的正負(fù)兩端急劇地扭轉(zhuǎn)振動。如圖所示。這振動就引致摩擦生熱，迅速把食物煮熟。振動就引致摩擦生熱，迅速把食物煮熟。微波爐的微波頻率為微波爐的微波頻率為2450MHz2450MHz，這是使水分子振動的最有效，這是使水分子振動的最有效頻率。頻率。 瓷質(zhì)盛器中沒有水分子，也沒有一端正一端負(fù)的其瓷質(zhì)盛器中沒有水分子，也沒有一端正一端負(fù)的其他分子，故微波爐的電場不能使其分子運(yùn)動，故不會被加他分子，故微波爐的電場不能使其分子運(yùn)動，故不會被加熱。反之，金屬盛

10、器中具有大量的自由電子。自由電子輕熱。反之，金屬盛器中具有大量的自由電子。自由電子輕易受到微波的電場而運(yùn)動，善于吸收微波的能量而受熱。易受到微波的電場而運(yùn)動，善于吸收微波的能量而受熱。故不要用金屬器皿載食物放入微波妒中。故不要用金屬器皿載食物放入微波妒中。 1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)11環(huán)境電磁學(xué)環(huán)境電磁學(xué) 主要研究各種電磁污染的來源及其對人類生活環(huán)境的影響。主要研究各種電磁污染的來源及其對人類生活環(huán)境的影響。 電磁污染：天然的和人為的各種電磁波干擾和有害的電磁輻電磁污染：天然的和人為的各種電磁波干擾和有害的電磁輻射。射。 研究內(nèi)容：研究和提高電子儀器和電氣設(shè)備在

11、強(qiáng)烈電磁干擾研究內(nèi)容：研究和提高電子儀器和電氣設(shè)備在強(qiáng)烈電磁干擾環(huán)境中的工作穩(wěn)定性和可靠性；高強(qiáng)度電磁輻射的物理化學(xué)環(huán)境中的工作穩(wěn)定性和可靠性；高強(qiáng)度電磁輻射的物理化學(xué)和生物效應(yīng)，特別是它對人體的作用和危害（無線電廣播，和生物效應(yīng)，特別是它對人體的作用和危害（無線電廣播，電視，微波，射頻電視，微波，射頻） 天然的電磁污染：自然現(xiàn)象，雷電，火山噴發(fā)，地震，太陽天然的電磁污染：自然現(xiàn)象，雷電，火山噴發(fā)，地震，太陽黑子活動引起磁暴。天然的電磁污染對短波通信的干擾特別黑子活動引起磁暴。天然的電磁污染對短波通信的干擾特別嚴(yán)重。嚴(yán)重。 人為電磁污染：脈沖放電（切斷大電流電路產(chǎn)生火花），工人為電磁污染：脈沖

12、放電（切斷大電流電路產(chǎn)生火花），工頻交變電磁場（變壓器頻交變電磁場（變壓器 ），射頻電磁輻射（廣播電視，微波），射頻電磁輻射（廣播電視，微波通信）通信）1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)12五、主要參考書五、主要參考書1電動力學(xué)電動力學(xué)郭碩鴻郭碩鴻 高教出版社高教出版社 第二版第二版 19972電動力學(xué)電動力學(xué)虞福春、鄭春開虞福春、鄭春開 北京大學(xué)出版社北京大學(xué)出版社 20033電動力學(xué)解題指導(dǎo)電動力學(xué)解題指導(dǎo)鄭春開鄭春開 北京大學(xué)出版社北京大學(xué)出版社 20044 經(jīng)典電動力學(xué)經(jīng)典電動力學(xué)( (影印版影印版)()(第第3 3版版) John David ) John Da

13、vid Jackson Jackson 高等教育出版社高等教育出版社 20042004 .5 電動力學(xué)電動力學(xué)汪德新汪德新 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 20051 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)13 1785 1785 庫侖定律庫侖定律 1820 1820 電流磁效應(yīng)（畢薩定律）電流磁效應(yīng)（畢薩定律） 1822 1822 安培作用力定律（電動力學(xué)一詞開始使用）安培作用力定律（電動力學(xué)一詞開始使用） 1831 1831 電磁感應(yīng)（法拉第），場的思想電磁感應(yīng)（法拉第），場的思想 1856-1873 1856-1873 麥克斯韋方程，預(yù)言了電磁波的存在麥克斯韋方程，預(yù)言了電磁波的存在

14、 1881-1887 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)（邁克爾遜實(shí)驗(yàn)（1881）, ,邁莫雷實(shí)驗(yàn)邁莫雷實(shí)驗(yàn)（1887） 1888 赫茲證實(shí)電磁波存在赫茲證實(shí)電磁波存在 1905 狹義相對論（愛因斯坦狹義相對論（愛因斯坦“論運(yùn)動物體的電動論運(yùn)動物體的電動力學(xué)力學(xué)”）。）。 六、發(fā)展簡史六、發(fā)展簡史41231 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)14法拉第法拉第最主要貢獻(xiàn)：最主要貢獻(xiàn)：18311831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象 18341834年他研究電流通過溶液時(shí)產(chǎn)生的化年他研究電流通過溶液時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)變化，提出了法拉第電解定律。學(xué)變化，提出了法拉第電解定律。 18451845年年9

15、9月月1313日法拉第發(fā)現(xiàn)，一束平面偏日法拉第發(fā)現(xiàn)，一束平面偏振光通過磁場時(shí)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象被稱振光通過磁場時(shí)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象被稱為為“法拉第效應(yīng)法拉第效應(yīng)”。法拉第認(rèn)為光具有電法拉第認(rèn)為光具有電磁性質(zhì)，磁性質(zhì)，是光的電磁波理論的先驅(qū)。是光的電磁波理論的先驅(qū)。 18521852年他引進(jìn)磁力線概念。年他引進(jìn)磁力線概念。1 緒論緒論緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)15麥克斯韋麥克斯韋( (James Clerk Maxwell 1831James Clerk Maxwell 183118791879) ) 生平簡介生平簡介：英國物理學(xué)家，英國物理學(xué)家，18311831年年6 6月月

16、1313日生于英國日生于英國愛丁堡，愛丁堡，18501850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)；年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)；18541854年以優(yōu)年以優(yōu)異成績畢業(yè)于該校三一學(xué)院數(shù)學(xué)系，并留校任職。異成績畢業(yè)于該校三一學(xué)院數(shù)學(xué)系，并留校任職。18561856年到阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院任自然哲學(xué)教授。年到阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院任自然哲學(xué)教授。18601860年到倫敦任皇家學(xué)院自然哲學(xué)及天文學(xué)教授；年到倫敦任皇家學(xué)院自然哲學(xué)及天文學(xué)教授；18711871年受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建年受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，18

17、741874年建成后擔(dān)任主任。年建成后擔(dān)任主任?？茖W(xué)成就科學(xué)成就：電磁場理論和光的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在電磁場理論和光的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在 ，18731873電磁學(xué)通論電磁學(xué)通論。他建立了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的嚴(yán)格理論，并重復(fù)卡文迪許的實(shí)驗(yàn)，。他建立了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的嚴(yán)格理論，并重復(fù)卡文迪許的實(shí)驗(yàn)，他還發(fā)明了麥克斯韋電橋。運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法導(dǎo)出了分子運(yùn)動的麥克斯他還發(fā)明了麥克斯韋電橋。運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法導(dǎo)出了分子運(yùn)動的麥克斯韋速度分布律，創(chuàng)立了定量色度學(xué)，負(fù)責(zé)建立起來的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室韋速度分布律，創(chuàng)立了定量色度學(xué)，負(fù)責(zé)建立起來的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室 。2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電

18、動力學(xué)電動力學(xué)162 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)172 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)182 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)192 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)20一一 矢量代數(shù)與張量初步矢量代數(shù)與張量初步AAAAAAAA,zyzAA iA jA k31iiiAA e31222221231()iiAAAAAA31cosiiiA BABAB 123123123sinneeeA BABeAAABBB2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)21)()(

19、)(bacacbcbadAdAdAAAdtdtdt()d A BdBdAABdtdtdt()d ABdBdAABdtdtdtcbabcacba)()()(注意順序注意順序不能顛倒不能顛倒2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)22 AB ABBA（一般一般 ） ijee 為單位并矢，張量的基（為單位并矢，張量的基（9 9個(gè)分量）個(gè)分量） 123,iiAAAeAAA123(,)AA A AjjiiijjijijieeTeeBABAT31,31,2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)2331ijie e 100010001BAT3332312322

20、21131211TTTTTTTTTTiiiBABABABABBBAAABA31332211321321),(2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)24,()iijijji jTVTV e e AB CA B CA C BAC BC B AC BAB C AB CA C ABC A BB C AB A CBA C AB CA B CCABCA B并矢并矢2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)25:AB CDB CA DCCC ABABAB : ABA BABCDA B C DA B C ADCD AB 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)

21、學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)26()aab()aba()jik()kij()()()()()()a b c dac b dad b c ()()()0abcbcacab ABAB計(jì)算計(jì)算與矢量與矢量 垂直垂直, ,即即Mb a ca b c CM C證明證明計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式證明下列各式證明下列各式 （ 0， ， 1， 1 ）2()a ba a b 2 BA2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)271 二二 矢量場論復(fù)習(xí)矢量場論復(fù)習(xí) ( , , , )( , )( , , , )( , )x y z tx tA x y z tA x t標(biāo)量場矢量場描述一定空間中連續(xù)分

22、布的物質(zhì)對象的物理量?；蛎枋鲆欢臻g中連續(xù)分布的物質(zhì)對象的物理量?；蛘f：若在一定空間中的每一點(diǎn)，都對應(yīng)著某個(gè)物理說：若在一定空間中的每一點(diǎn)，都對應(yīng)著某個(gè)物理量的確定值，就說在這空間中確定了該物理的場。量的確定值，就說在這空間中確定了該物理的場。 如：強(qiáng)度場、速度場、引力場、電磁場。如：強(qiáng)度場、速度場、引力場、電磁場。場用一個(gè)空間和時(shí)間場用一個(gè)空間和時(shí)間 坐標(biāo)的函數(shù)來描述坐標(biāo)的函數(shù)來描述：2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)28已已知場函數(shù)可以了解場的各種性質(zhì)：隨時(shí)空的變知場函數(shù)可以了解場的各種性質(zhì)：隨時(shí)空的變化關(guān)系（梯、散、旋度）。化關(guān)系（梯、散、旋度）。已已知場函

23、數(shù)的梯度、散度、旋度可以確定場函數(shù)，知場函數(shù)的梯度、散度、旋度可以確定場函數(shù)， 這是電動力學(xué)求解電磁場的主要方法。這是電動力學(xué)求解電磁場的主要方法。穩(wěn)穩(wěn)恒場（穩(wěn)定場、靜場）：場與時(shí)間無關(guān)恒場（穩(wěn)定場、靜場）：場與時(shí)間無關(guān)變變化場（時(shí)變場）：場函數(shù)與時(shí)間有關(guān)化場（時(shí)變場）：場函數(shù)與時(shí)間有關(guān)2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)29ddxdydzxyzxyzddxedyedzexyzdeeeddxyz 在空間任意靠近兩點(diǎn)函數(shù)在空間任意靠近兩點(diǎn)函數(shù) 的全微分的全微分lded cos 在空間某點(diǎn)的任意在空間某點(diǎn)的任意方向上，導(dǎo)數(shù)有無方向上，導(dǎo)數(shù)有無窮多個(gè)，其中有一窮多個(gè)，其中

24、有一個(gè)值最大，這個(gè)方個(gè)值最大，這個(gè)方向?qū)?shù)的最大值定向?qū)?shù)的最大值定義為梯度：義為梯度： grad 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)30 梯度的意義：梯度的意義：空間某點(diǎn)標(biāo)量場函數(shù)的最大變化率空間某點(diǎn)標(biāo)量場函數(shù)的最大變化率 ，刻畫了標(biāo)量場的空間分布特征，刻畫了標(biāo)量場的空間分布特征 等值面：等值面： 常數(shù)的曲面稱為等值面。常數(shù)的曲面稱為等值面。 ( )x梯度與等值面的關(guān)系：梯度與等值面的關(guān)系：梯度與等值面垂直。梯度與等值面垂直。 已知梯度即可求出沿任一方向的方向?qū)?shù)。已知梯度即可求出沿任一方向的方向?qū)?shù)。2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動

25、力學(xué)31xyzeeexyz xyzeeexyz它可以作用在矢量上，可以作點(diǎn)乘、叉乘。它可以作用在矢量上，可以作點(diǎn)乘、叉乘。 yxzxyzxxyyzzAAAAeeeeAe AeAxyzxyz 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)32yyxxzzxyzAAAAAAA eeeyzzxxy xyzxyzeeexyzAAA1 12()2rxxxxxrr,ryyrzzyrzrxyzxxyyzzrreeerrrr 12222rrxxyyzzr=？rrr 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)33()xxx()yyy()zzz()xyzxyzeeeeeex

26、yzxyz ()=？() 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)34矢矢量族量族 在矢量場中對于給定的一點(diǎn)，有一個(gè)方向，它在矢量場中對于給定的一點(diǎn)，有一個(gè)方向，它沿某一曲線的切線方向，這條曲線形成一條矢沿某一曲線的切線方向，這條曲線形成一條矢量線，又叫場線（對靜電場稱為電力線），無量線，又叫場線（對靜電場稱為電力線），無窮多條這樣的曲線構(gòu)成一個(gè)矢量族。窮多條這樣的曲線構(gòu)成一個(gè)矢量族。 矢矢量場的通量量場的通量 面元面元 的通量：的通量： dsdA ds 有限面積有限面積 的通量的通量 SSA ds 意義：用來描述空間某一范圍內(nèi)場的發(fā)散或會聚，它只具意義：用來描述空間某

27、一范圍內(nèi)場的發(fā)散或會聚，它只具 有局域性質(zhì)，不能反映空間一點(diǎn)的情況。有局域性質(zhì)，不能反映空間一點(diǎn)的情況。 000有源 無源 負(fù)源 閉合曲面的通量閉合曲面的通量 sSdA2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)35高高斯公式 yxzSVVAAAA dsAdVdxdydzxyz矢矢量場的散度 縮小到一點(diǎn)縮小到一點(diǎn) 若空間各點(diǎn)處處若空間各點(diǎn)處處 0A則稱則稱 為無源場。為無源場。 A000AAA該點(diǎn)有源 該點(diǎn)無源 該點(diǎn)為負(fù)源 VSdAASV0limVASdAS)(2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)363xrxxyzrx x ey y ez z e

28、 r3rr12222(0)rx xy yz zr3333rxxyyzzrxryrzr3443330 xxyyxxyyrrrrr2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)37AAA xyzAAAAxyzyxzxyzAAAAAAxyzxyzAA 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)38 矢量場的環(huán)量（環(huán)流） 表明在區(qū)域內(nèi)無渦旋狀態(tài)，場線不閉合表明在區(qū)域內(nèi)無渦旋狀態(tài)，場線不閉合 0 0 表明在區(qū)域內(nèi)存在渦旋狀態(tài)，場線閉合表明在區(qū)域內(nèi)存在渦旋狀態(tài)，場線閉合 斯斯托克斯公式（定理） SdAldASL)(L矢量矢量 沿任一閉合曲線沿任一閉合曲線 的積分稱為

29、環(huán)量的積分稱為環(huán)量 ALldA2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)39定義定義 為矢量場的旋度，它在為矢量場的旋度，它在 法線方向上法線方向上的分量為單位面積上的環(huán)量?？坍嬍噶繄鰣鼍€在的分量為單位面積上的環(huán)量?？坍嬍噶繄鰣鼍€在空間某點(diǎn)上的環(huán)流特征。若空間各點(diǎn)空間某點(diǎn)上的環(huán)流特征。若空間各點(diǎn) ，則稱則稱 為無旋場。為無旋場。 AS0AA 矢量場的旋度 當(dāng)L無限?。?SASAAldnL)()(SAldALSn0lim)(nAAn 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)40 33zzyyyrzr33531yyzzzzzzyry rr 33531y

30、yzzyyyyzrz rr 30 xrr330yzrrrr 3rr2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)41 AAA zyxAAAyzyzzyAAAAyyzzzyxAAAyzxxAA xyzxxAA eA eA eA e AA 2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)42例例 求求 ,xyzrxeyeze()k r其中其中 為常矢量為常矢量 kP()xyzxyzxxyzyxyxyzzx xy yz zzk x k y k zk x k y k z ek x k y k zk rek x k y k z ek ek eekk2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒

31、論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)4333311()()()p rp rrrrrp 33(1)1()()rp rrp rrr 433()()rpp rrrr 533()()rpp rrr 353()pp r rrr 例：例： 求求 ， 3()p rr 為常矢量為常矢量 解：解： P2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)44關(guān)關(guān)于散度旋度的兩個(gè)定理 正定理：標(biāo)量場的梯度必為無旋場，正定理：標(biāo)量場的梯度必為無旋場， 即即 逆定理：無旋場必可以表示為某一標(biāo)量場的梯度。逆定理：無旋場必可以表示為某一標(biāo)量場的梯度。 即若即若 ，則，則 ， 稱為無旋場稱為無旋場 的標(biāo)量的

32、標(biāo)量 勢函數(shù)。勢函數(shù)。 =00A AA2. 正定理正定理: 矢量場的旋度必為無源場，即矢量場的旋度必為無源場，即 逆定理逆定理: 無源場必可表示為某個(gè)矢量場的旋度。無源場必可表示為某個(gè)矢量場的旋度。 即若即若 ，則，則 ， 稱為無源場稱為無源場 的矢量勢函數(shù)。的矢量勢函數(shù)。 0A 0BBA AB2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)45 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 任意矢量場任意矢量場 均可分均可分 解為無旋場解為無旋場 和無源場和無源場 之和。之和。 0,0FF 1F2FF12FFF120,0FF1FA2FFF1F 2FA F2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)

33、學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)46 定理定理： 在空間某一區(qū)域內(nèi)給定場的散度和旋度以及在空間某一區(qū)域內(nèi)給定場的散度和旋度以及 矢量場在區(qū)域邊界上的法線分量，矢量場在區(qū)域邊界上的法線分量， ( )( )( )n SAxAxAf SS 在V內(nèi)在 面上則該矢量場在區(qū)域內(nèi)是唯一確定的。則該矢量場在區(qū)域內(nèi)是唯一確定的。 V2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)47三三“三度三度”在坐標(biāo)系中的表示及一些重要公式在坐標(biāo)系中的表示及一些重要公式 xyzeeexyz 1zeeez 11()sinreeerrr 直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)球坐標(biāo)球坐標(biāo)2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)

34、準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)481.1.直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系u yxzAAAxyzxyzxyzeeexyzAAA()yxzAAexygradu xyzuuueeexyzA divA A rotA ()xzyAAezx()yzxAAeyz22ux22uy22uz2u2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)492.2.柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系u 11()()zAAAzzzeeezAAAgradu 1zuuueeezA divA A rotA 1()u2221()u22uz2u2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)503.3.球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系u 22111()(si

35、n)()sinsinrAr AArrrr2sinsinsinrreeerrrrArArAgradu 11sinruuueeerrrA divA A rotA 221()urrrr21(sin)sinur22221()sinur2u2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)51 復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的 三度公式三度公式 dffuudu dAA uudu dAA uudu 高斯公式高斯公式 斯托克斯公式斯托克斯公式 SVVAdVdVASdA)(LSSASdSdAldA)()(利用混合利用混合積公式積公式2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備電動力學(xué)電動力學(xué)52格林公式格林公式 第一公式第一公式 第二公式第二公式 SVSddV)(2SVSddV)()(22SVSddVLSldSdSVSddVASdAdV