電磁場與電磁波第七章導(dǎo)行電磁波

1、第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版1第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版2導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一

2、處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版31. TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導(dǎo)線是最簡單的平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社

3、 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版42. 波導(dǎo)管波導(dǎo)管 波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。的頻率范圍。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版5 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大

4、學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版67.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同，意，但沿軸向處處相同， 沿沿z 軸方向放置。軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù)波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和和 均為實(shí)常數(shù)。均為實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無源，即波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧場。波

5、沿 + z 方向傳播。方向傳播。 分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時，分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時，做如下假定：做如下假定：第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版71、場矢量、場矢量( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx

6、、 對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz、 縱向分量縱向分量場分量：場分量：其中：其中：第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版8同樣xzxzxzxxEeyxEezyxEeyxEzzE),()()(),(),(yyEzEyyHzHxxHzHZ方

7、向是個特殊的方向，電磁波沿著Z方向傳播，波導(dǎo)橫截面上的各點(diǎn)的情形沿著這個方向的變化是一致的。此方向稱為縱向，與此方向垂直的方向稱為橫向。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版9j EHj HEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中

8、展開222ckk 橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系yFxFexFzFezFyFeFxyzzxyyzx第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版10q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為橫電磁波，簡記為橫電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場法求解；波，這種波型不能用縱向場法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面，傳播方向只有電場分量，磁

9、場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版11002222HHEEkk，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程故場分量滿足的方程002222zzzzHkHEkE， 橫向場方程橫向

10、場方程 縱向場方程縱向場方程 電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。場方程。2. 場方程場方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版127.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 7.2

11、.1 矩形波導(dǎo)中的場分布矩形波導(dǎo)中的場分布對于對于TM 波，波，Hz = 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez 確定確定邊界條件邊界條件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1. 矩形波導(dǎo)中矩形波導(dǎo)中TM 波的場分布波的場分布222c22()( , )0zkEx yxy方程方程 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖：如圖 所示，所示，a 寬邊尺寸、寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸窄邊尺寸 特點(diǎn)特點(diǎn)：可以傳播：可以傳播TM 波和波和TE波，不能傳播波，不能傳播TEM波波 利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科

12、技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版13設(shè)設(shè) Ez 具有分離變量形式，即具有分離變量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即問題，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，兩個固有值問題的解為一系列分

13、離的固有值和固有函數(shù)兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):22222c()()mnxmynmnkkkab故故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波數(shù)只與波導(dǎo)截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版14m22ccm22ccm22ccm22cc( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()ejj( , , )sin()cos()ejj( , ,

14、 )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEnmnH x y zExykykbabEmH x y zEkxka)sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的場分布波的場分布m( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版15對于對于TE波，波，Ez= 0，

15、波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz 確定確定2. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE波的場分布波的場分布222c22()( , )0zkHx yxy方程方程其解為其解為m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH邊界條件邊界條件第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版16m( , , )cos()cos()ezzmnHx

16、 y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的場分布波的場分布第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音

17、像出版社 出版出版173. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM 波和波和TE波的特點(diǎn)波的特點(diǎn) m 和和n 有不同的取值，對于有不同的取值，對于m 和和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)止波數(shù)kcmn 和場分布，即一種可能的模式，稱為和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn ?；蚰；?TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波數(shù)不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ； 由于對相同的由于對相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波數(shù)模的截止波數(shù)kcmn 相相 同，同， 這種情況稱為模式的簡并；這種情況稱為模式的簡并； 對于對于TEmn 模，其模，其m 和和n可以為

18、可以為0，但不能同時為，但不能同時為0；而對于；而對于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能為不能為0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版187.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性矩形波導(dǎo)中波的傳播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波導(dǎo)中，在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和波和TMmn 波的場矢量均可表示為波的場矢量均可表示為

19、其中：其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。有關(guān)。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1 ()mnmnmnZkkkemnz 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時，時，mn為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)， 為衰減因子為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)純虛數(shù)第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社

20、 出版出版19截止頻率截止頻率：截止波長截止波長：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定義定義cmnkk 由由22cc1()()mnmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn = k 時，時，mn= 0，第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版20波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長g2c2221 (/)mnmnkkff相位常數(shù)相位常數(shù)p2c1 (/)m

21、nmnmnvkkff相速相速 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmnmnmnmnkkkabkffk 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時，時， 傳播參數(shù)傳播參數(shù)第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版21波阻抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZffTE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 結(jié)論結(jié)論： 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率 f 大于截止

22、頻率大于截止頻率fcmn 時，矩形波導(dǎo)中可以傳時，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相播相應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波；模式的電磁波； 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率 f 小小 于或等于截止頻率于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導(dǎo)中不能時，矩形波導(dǎo)中不能傳播相傳播相 應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波。模式的電磁波。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版22 例例7.2.1 在尺寸為在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，的矩形波導(dǎo)中，傳輸傳輸TE10 模，工作頻率模，工作頻率10GHz。22.86mm 10.16mma b （1）求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗；求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么