三年級數(shù)學(xué)上冊找規(guī)律試題

1、 找規(guī)律(一這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”,然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如,(1 1,2,3,4,5,6,(2 1,2,4,8,16,32;(3 1,0,0,1,0,0,1,(4 1,1,2,3,5,8,13。一個數(shù)列中從左至右的第n 個數(shù),稱為這個數(shù)列的第n 項。如,數(shù)列(1的第3 項是3,數(shù)列(2的第3 項是4。一般地,我們將數(shù)列的第n 項記作a n。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個,如數(shù)列(2(4,也可以是無限多個,如數(shù)列(1(3。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的,我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的,也叫做自然數(shù)數(shù)

2、列,其規(guī)律是:后項=前項+1,或第n 項a n =n。數(shù)列(2的規(guī)律是:后項=前項×2。數(shù)列(3的規(guī)律是:“1,0,0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4的規(guī)律是:從第三項起,每項等于它前面兩項的和,即a3=1+1=2, a4=1+2=3,a5=2+3=5,a6=3+5=8,a7=5+8=13。常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類:第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān),或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(1(2。第二類是前后幾項為一組,以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3(4。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些,我們用后面的例3、例4 來作一些說明。例1 找出下列各數(shù)

3、列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( 內(nèi)填上合適的數(shù):(14,7,10,13,( ; (284,72,60,( ,( ;(32,6,18,( ,( ,(4625,125,25,( ,( ;(51,4,9,16,( ,(62,6,12,20,( ,( ,解:通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析,可發(fā)現(xiàn)(1的規(guī)律是:前項+3=后項。所以應(yīng)填16。(2的規(guī)律是:前項-12=后項。所以應(yīng)填48,36。(3的規(guī)律是:前項×3=后項。所以應(yīng)填54,162。(4的規(guī)律是:前項÷5=后項。所以應(yīng)填5,1。(5的規(guī)律是:數(shù)列各項依次為1=1×1, 4=2×2, 9=3×

4、3, 16=4×4,所以應(yīng)填5×5=25。(6的規(guī)律是:數(shù)列各項依次為2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,所以,應(yīng)填 5×6=30, 6×7=42。例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( 內(nèi)填上合適的數(shù):(11,2,2,3,3,4,( ,( ;(2( ,( ,10,5,12,6,14,7;(3 3,7,10,17,27,( ;(4 1,2,2,4,8,32,( 。解:通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1把數(shù)列每兩項分為一組,1,2,2,3,3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是:前一組每個數(shù) 加

5、1 得到后一組數(shù),所以應(yīng)填4,5。(2把后面已知的六個數(shù)分成三組:10,5,12,6,14,7,每組中兩數(shù)的商都是2,且由5,6,7 的次序知,應(yīng)填8,4。(3 這個數(shù)列的規(guī)律是:前面兩項的和等于后面一項,故應(yīng)填(17+27=44。(4這個數(shù)列的規(guī)律是:前面兩項的乘積等于后面一項,故應(yīng)填(8×32=256。例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( 內(nèi)填上合適的數(shù):(118,20,24,30,( ;(211,12,14,18,26,( ;(32,5,11,23,47,( ,( 。解:(1因20-18=2,24-20=4,30-24=6,說明(后項-前項組成一新數(shù)列2,4,6,其規(guī)律是

6、“依次加2”,因為6 后面是8,所以,a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=38。(212-11=1,14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列1,2,4,8,按此規(guī)律,8 后面為16。因此,a6-a5=a6-26=16,故a6=16+26=42。(3觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系,后項=前項×2+1,所以a6=2a5+1=2×47+1=95,a7=2a6+1=2×95+1=191。例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( 內(nèi)填上合適的數(shù):(112,15,17,30, 22,45,( ,( ;(2 2,8,5,6,8,4,( ,( 。解:(

7、1數(shù)列的第1,3,5,項組成一個新數(shù)列12,17, 22,其規(guī)律是“依次加5”, 22 后面的項就是27;數(shù)列的第2,4,6,項組成一個新數(shù)列15,30,45,其規(guī)律是“依次加15”,45 后面的項就是60。故應(yīng)填27,60。(2如(1分析,由奇數(shù)項組成的新數(shù)列2,5,8,中,8 后面的數(shù)應(yīng)為11;由偶數(shù)項組成的新數(shù)列8,6,4,中,4 后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11,2。練習(xí)5按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( 內(nèi)填數(shù)。1.56,49,42,35,( 。2.11, 15, 19, 23,( ,3.3,6,12,24,( 。4.2,3,5,9,17,( ,5.1,3,4,7,11,( 。6.1,3,7,13,21,( 。7.3,5,3,10,3,15,( ,( 。8.8,3,9,4,10,5,( ,( 。9.2,5,1