兩獨立樣本和配對樣本T檢驗

1、兩獨立樣本T檢驗?zāi)康模豪脕碜詢蓚€總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。 檢驗前提：樣本來自的總體應(yīng)服從或近似服從正態(tài)分布；兩樣本相互獨立，樣本數(shù)可以不等。兩獨立樣本T檢驗的基本步驟：提出假設(shè)原假設(shè)H_0：_1-_2=0備擇假設(shè)H_1：_1-_20建立檢驗統(tǒng)計量如果兩樣本來自的總體分別服從N(_1,_12 )和N(_2,_22 )，則兩樣本均值差(x_1 ) ?-x ?_2應(yīng)服從均值為_1-_2、方差為_122的正態(tài)分布。第一種情況：當(dāng)兩總體方差未知且相等時，采用合并的方差作為兩個總體方差的估計，為： s2=(n_1-1) s_12+(n_2-1) s_22)/(n_1+n_2-

2、2)則兩樣本均值差的估計方差為：_122=s2 (1/n_1 +1/n_2 )構(gòu)建的兩獨立樣本T檢驗的統(tǒng)計量為：t= (x_1 ) ?-x ?_2)/(s2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此時，T統(tǒng)計量服從自由度為n_1+n_2-2個自由度的t分布。第二種情況：當(dāng)兩總體方差未知且不相等時，兩樣本均值差的估計方差為：_122=(s_12)/n_1 +(s_22)/n_2構(gòu)建的兩獨立樣本T檢驗的統(tǒng)計量為：t= (x_1 ) ?-x ?_2)/(s_12)/n_1 +(s_22)/n_2 )此時，T統(tǒng)計量服從修正自由度的t分布，自由度為：f= (s_12)/n_1 +(s_22)/n_2 )2/

3、(s_12)/n_1 )2/n_1 +(s_22)/n_2 )2/n_2 )可見，兩總體方差是否相等是決定t統(tǒng)計量的關(guān)鍵。所以在進(jìn)行T檢驗之前，要先檢驗兩總體方差是否相等。SPSS中使用方差齊性檢驗（Levene F檢驗）判斷兩樣本方差是否相等近而間接推斷兩總體方差是否有顯著差異。三、計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和p值將樣本數(shù)據(jù)代入，計算出t統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率p值。四、在給定顯著性水平上，做出決策首先，利用F統(tǒng)計量判斷兩總體方差是否相等，Levene F檢驗的原假設(shè)為兩獨立總體方差相等。概率p<0.05時，有充分理由拒絕原假設(shè)，說明方差不齊；否則，兩樣本方差無顯著性差異。其次，將設(shè)定的

4、顯著性水平與檢驗統(tǒng)計量的p值比較，如果t統(tǒng)計量的p值小于，落入拒絕域內(nèi)，則我們有充分理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體均值有顯著差異。SPSS實現(xiàn)過程：菜單：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T testTest Variable(s)：待檢驗的變量（一般是定距或定序變量）Grouping Variable ：分組變量（只能比較兩個樣本）結(jié)果中比較有用的值：方差齊次性檢驗F統(tǒng)計量對應(yīng)的P值和方差相等或不相等T統(tǒng)計量對應(yīng)的P值。例：利用pkustedu.sav數(shù)據(jù)，檢驗不同性別學(xué)生的平均月生活費是否存在差異。 擴(kuò)展案例：獨立樣本T檢

5、驗只能比較兩個總體的均值是否相等，這要求自量恰好分成兩組，但更多時候，自變量的分類超過兩類，或是自變量是連續(xù)時，這時我們要對自變量進(jìn)行處理后，才能進(jìn)行T檢驗。如，要分析不同身高兒童的體重是否有顯著差異，此時做為分組變量的身高就是連續(xù)變量。SPSS中使用cut point功能重新處理自變量。例：現(xiàn)有一組兒童身高、體重的調(diào)查資料，數(shù)據(jù)見data08-01.sav，試分析身高高于1.55m的兒童與身高不足155cm的兒童體重是否有顯著差異。SPSS實現(xiàn)過程：在cut point單選框中，輸入1.55即可。配對樣本T檢驗配對樣本與獨立樣本的區(qū)別，獨立樣本中兩個樣本來自兩個獨立的總體，而配對樣本實際上來

6、自一個總體，是對同一個體前后不同觀測的分析，如同一組喝某品牌減肥茶的人群，比較他們喝茶前與喝茶后的體重是否有顯著差異。SPSS實現(xiàn)過程：菜單：Analyze -> Compare Means-> Paired Samples T test例：利用st2004.sav，檢驗1995年人均國民生產(chǎn)總值與2004年人均國民生產(chǎn)總值是否存在顯著差異？練習(xí)：通過st2004.sav數(shù)據(jù)，檢驗東部地區(qū)和西部地區(qū)人均國民生產(chǎn)總值是否存在差異。通過jobsat1.sav數(shù)據(jù)，分析收入（income1）低于3000元和收入高于3000元的職工的工作快樂感是否有顯著差異。問卷調(diào)查分析：影響學(xué)習(xí)成績的因素分析：學(xué)習(xí)成績的綜合