勾股定理的證明和逆定理

1、.勾股定理的證明和逆定理勾股定理是初等幾何中的一個根本定理。這個定理有非常悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以致于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意討論和研究它的證明下面結(jié)合幾種圖形來進展證明。一、傳說中畢達哥拉斯的證法圖1左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等邊長都是，所以可以列出等式，化簡得。在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，

2、他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。二、趙爽弦圖的證法圖2第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為 的角三角形拼接形成的虛線表示，不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞。因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞的面積，所以可以列出等式，化簡得。這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神

3、，是我們中華民族的驕傲。三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法圖3這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:假如，那么ABC是直角三角形。假如，那么ABC是銳角三角形假設(shè)無先前條件AB=c為最長邊,那么該式的成立僅滿足C是銳角。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期

4、。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。假如，那么ABC是鈍角三角形。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)