2020屆四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測(cè)試題數(shù)學(xué)(理)(word版)

1、-1 -2020 屆四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測(cè)試題數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題）1 至 2 頁，第H卷（非選擇題） 3 至 4 頁，共 4頁，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時(shí)，必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再 選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3答非選擇題時(shí)，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共 60 分）

2、一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z （i 為虛數(shù)單位）的虛部是1+i111 . 1 .A.B.C. 一1D.i222 22. 已知集合A二1,2,3,4,B =x|x2-x - 6：0，則A B二A.2B.1,2C.2,3D.1,2,33.如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9 場(chǎng)比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A.甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22B.乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D.甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)-2 -4.若實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件x + 2y -2蘭0

3、x10，貝V z=x2y的最小值為y乏0A.0B.2C.4D.65已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若log3ai Iog3a?-logsai2=12，則aea?=-3-兀Isin (nx+),x0八f(x)二 6，則f (-2)f(1)二2x+1,x0開始AB.3C.6D.96已知函數(shù)6,3A2B.Q7C.25D.-214ABC 中，角 A ,B,C 的對(duì)邊分別為a, b，c。若向量m = (a, - cos A)，n = (cosC,、2b -c)，且mn =0,則角 A 的大小為兀C.3JID28執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m 的值為A.5B.6C.7D.89若矩形 ABCD 的對(duì)角線

4、交點(diǎn)為 0，周長(zhǎng)為4、10，四個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的表面上，且OO =：J3，則球 O的表面積的最小值為C.32:D.48二2 210 .已知函數(shù)f (x)二(xa2x -1)ex，x=- 1 處取得極小值”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件否是_S=S；M 2/ 輸單M/5已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若log3ai Iog3a?-logsai2=12，則aea?=-4-一I./雯C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.已知雙曲線 C：a2b2= 1(a 0,b 0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(C,0)，又點(diǎn)N (,)。2a-5 -若雙曲線 C 左支上的任意一點(diǎn)M 均

5、滿足|MF2| |MN | 4b，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍為代（豐八5）B.（、5、13）C.（1, 3）U （ - 5,二）D.（1,、5） U（；13,：）12.若關(guān)于 x 的不等式xln x-kx 2k 10在（2, ：）內(nèi)恒成立，則滿足條件的整數(shù)k 的最大值為A.2B.3C.4D.5第n卷（非選擇題，共90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡上。13.某公司一種新產(chǎn)品的銷售額 y 與宣傳費(fèi)用 x 之間的關(guān)系如下表：x （單位：萬元）01234y （單位：萬元）1015203035已知銷售額 y 與宣傳費(fèi)用 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，并

6、求得其回歸直線方程為？=伎9，則b?的值為_Ix =2cos v14.已知曲線 C:（B為參數(shù)）。若點(diǎn) P 在曲線 C 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 為直線 I:x，2y-4、2=：0上=si n日的動(dòng)點(diǎn)，則| PQ |的最小值為 _f(x)sin 2x 2 f (x) cos2x 0。則不等式f(x)sin2x：1的解集為_216. 已知拋物線 C:y =2px（p 0）的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 I。若位于 x 軸上方的動(dòng)點(diǎn) A 在準(zhǔn)線 I 上，線段AF與拋物線 C 相交于點(diǎn) B，且話HAF|=1，則拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

7、17. （本小題滿分 12 分）13 22已知函數(shù)f（x）x3mx2nx，其導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，f（1） =33（I）求實(shí)數(shù) m, n 的值；（n）若函數(shù)y = f（x） - 的圖象與 x 軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)入的取值范圍。15.已知f（x）是定義在jiJI（三三）上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x),f71f(-2，且當(dāng)x (0,-)時(shí),-6 -18.（本小題滿分 12 分）為踐行綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi) A ,B,C 三類行業(yè)共 200 個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80 分及其以上的單位被稱為星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到 80 分

8、的單位被稱為非星級(jí)”環(huán)保單位?，F(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20 個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下A 類行業(yè)：85，82, 77, 78, 83, 87;B 類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；C 類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82。（I）試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；（H）若在 A 類行業(yè)抽樣的這 6 個(gè)單位中，隨機(jī)選取 3 個(gè)單位進(jìn)行交流發(fā)言，求選出的 3 個(gè)單位中既有 星級(jí)”環(huán)保單位，又有 非星級(jí)”環(huán)保單位的概率。19.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD，PA= PD，AB = AD，PA 丄 PD，

9、AD 丄 CD，/ BAD = 60 M、N 分別為 AD、PA 的中點(diǎn)。（I）證明：平面 BMN/平面 PCD;（H）若 AD = 6，CD = ,3，求平面 BMN 與平面 BCP 所成銳二面角的余弦值。20.（本小題滿分 12 分）2 2已知橢圓 C:彩b 1（ab 0）的左，右焦點(diǎn)分別為F, -、3,0），F(xiàn)?（一3,0），且經(jīng)過點(diǎn)A（、3,?）。B-7 -（I）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）過點(diǎn) B （4，0）作一條斜率不為0的直線 l 與橢圓C相交于 P，Q 兩點(diǎn)，記點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)-8 -為 P若直線 PQ 與 x 軸相交于點(diǎn) D，求 DPQ 面積的最大值。21.（本

10、小題滿分 12 分）已知函數(shù)f （x） =e2x_2aex-2ax，其中 a0。（I）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程;（n）若函數(shù) f （x）有唯一零點(diǎn)，求 a 的值。22.（本小題滿分 10 分）選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X = 1 +t cosot在直角坐標(biāo)系 xOy 中，過點(diǎn) P （1, 1）的直線 I 的參數(shù)方程為，（t 為參數(shù)）。以坐標(biāo)原y =1 +tsi na點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為=4cosv。（I）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；1 1（n）若直線 I 與曲線 C 相交于 A、B 兩點(diǎn)，求的最

11、小值。|PA| |PB|成都市2017級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見第1卷（選擇題拱60分）一，選擇題沁毎小題5分、共$0分）1, At2, Bt3* D：4* A5. D；7. lb& B；9- 0；10. A；1LC；第II卷（非選擇題裏共90分6, rt12,A二.填空題：每小題分共20分）13. 6.5*,2/1014.三、解答題：共70分17.解,（I ） / （z）+w 丁碉數(shù)丿時(shí)圖象艾于$軸時(shí)稱：拠=o.XI)= + n_3= _ *解得J?= 1.16. .y2.1分.2分乜分.4分-9 -10 - =0，解得T=土比.召分T嗎2時(shí)J a)A0匸在(

12、一e2hf2,+g)上分別單調(diào)遞增*-7分 又當(dāng)一2 2時(shí)f D：/(j)在(-2,2)上單關(guān)遞減.8分257* fCr)的極大值為/(2)=極小值為/2) = .“10分7 ?R二實(shí)數(shù)入的取俺范闈為(一已年匚.12分18,解()由麵意抽取附三類行業(yè)單位個(gè)數(shù)之比為3 ；4.1令由分層抽樣的定義，冇A類行業(yè)單位個(gè)數(shù)為Ax200 = 60f個(gè) x.2分B類行業(yè)單位個(gè)數(shù)為-yX 200 = 6087,.B(375rOtO).C,WV =(0,- ，),-A| in M/J = 0Int AfN =0丁BC = (-273,3,O).BP = (-33 ,0,3).HC=0liP=0/取JH = (O

13、tl 1 .:取H=(V3 ,2.3).*m n2+355吃. CDS trt = -j n_r =-= = rI I l I 雄廂 4728e號(hào)：平面冊(cè)N與平面BCP所戒銳二面角的余弦值為學(xué).8分.9分.H分.12分-12 -EhT=rny+ 4斗+護(hù)=1舁肖去丁，可得仃瀘+4）；/亠8曲$+12 = 0.T4 =16(楓-12) 0.二酬* 12.鈕12如十=土丄廠了丨肌=g,. *片廣十4加+ 4,劃+了】力+汕 = = _； ?JC2.r Im（yz y）.7分令理=Ch可得工 =e 5*+農(nóng)|+ 4*8分刃ytrZwr * -.2拘血頭|nr+4 | *24m丨*力，心厲厶了I十屮一

14、owj om新十4Sipre I SiBPQ 出.訂屮=2I RD I * Iy11 =百丿瓦 dyd 26/TII 12m2-4. 10分則他咖d 1廠二:嚴(yán)當(dāng)且僅當(dāng)一即療時(shí)等號(hào)成立.1H代DPQ面積的最大值為12分2L解()當(dāng)衛(wèi)=1時(shí)*和小=臼- Ze一2上.A f 0=2護(hù) -2e -2,.1分/. / (0) =2e0-2e2 = 2.2分y /(0 =e - 2e -o = -l.3分二曲線 g 在點(diǎn)(0,/(0)社的切線方程為y-(-l)- 2r,即鮎+)+1= 0.4分20.解：（I由稱圓的定義I甸伽制AFi |+AF.I= J（20+申+*=乳.】分解得吐=2.2分又b2=az

15、- .3分二橢岡C的標(biāo)準(zhǔn)方程為匚+=匚.4分4（H）由題意，設(shè)直線/的方程為工=旳+4 加工 M.設(shè) FS如心 8 如,則 P令t=曲12 F 6 0iA函數(shù)y=g(t)在(0, +)僅有一于零點(diǎn).二存在兒eg 切*便得=0.即存在J-Q滿足tn=嚴(yán)時(shí) /(J?p) =0*. 6分代當(dāng)r E 0. /./（T）在+上單凋遞増.7分 又殍工 f 力時(shí)*臼 一2處0, 2ax+ , A“忑、f + j當(dāng)龍0時(shí).e1A、：*/CJL）=占一Sue1- 2tu? 2ci eJ 2a eJ= eJ（eJ a ）.v殍j + k時(shí).b 一 z）+和二當(dāng)忑亠+曲時(shí)了工）-+血二巾題恿.函數(shù)/（J）有喘一零點(diǎn)時(shí)-必有/（TQ）=亡如一屜凸-2（TJC=區(qū).g分 又亡 f aeJ a =0,由消去心得小+ 2工 一1 = 0.“訂0分令/（G）=h+旅一I. V /| （j =ef+ 3 0.A/J（J）單測(cè)遞壇.Ji A（0） =0,庁程貳* 一2xo I = 0有唯一解xo =0.I】分瘠心=0代人亡 說小a=0,解得心= *二當(dāng)函數(shù)fQ）有唯一零點(diǎn)時(shí)心的值為y . 12分22,解；（I ） Vp= Jcosi? , A p2=fCQ0 ,“* 】分由直角坐標(biāo)與扱坐標(biāo)的互化關(guān)系八+ypcosd= *.2分二曲線C的直帝