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1、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納匯總2em; text-align: center;"> 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納匯總 第一章有理數(shù) 1.1正數(shù)與負(fù)數(shù) 正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+) 負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是的中性數(shù)。 注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等 1.2有理數(shù) 1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù); (3)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 2、數(shù)軸(1)定義:通常用一
2、條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸; (2)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度; (3)原點(diǎn):在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn); (4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上 的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。 3、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0) 4、絕對(duì)值:(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。從幾何意義上講, 數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。 (2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。 兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 有理數(shù)
3、加法法則: 1、同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。 2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3、一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 1.4有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘; 任何數(shù)同0相乘,都得0; 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 乘法交換律/結(jié)合律/分配律 有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù); 兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除; 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得
4、0。 1.5有理數(shù)的乘方 1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做 指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。 2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法,注意a的范圍為1a10。 4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始,而不是從數(shù)字的
5、末尾往前四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 第二章整式的加減 2.1整式 1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式. 2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù); 3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和. 4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多
6、項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),這里ab是次數(shù)項(xiàng),其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào). 5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 2.2整式的加減 1、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(0)無關(guān)。 2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān) 3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)??梢赃\(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配
7、律。 4、合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變; 5、去括號(hào)法則:去括號(hào),看符號(hào):是正號(hào),不變號(hào);是負(fù)號(hào),全變號(hào)。 6、整式加減的一般步驟: 一去、二找、三合 (1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng) 第三章一元一次方程 3.1一元一次方程 1、方程是含有未知數(shù)的等式。 2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。注意:判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn): 1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù); 3)經(jīng)整理后方程中未
8、知數(shù)的次數(shù)是1. 3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。 4、等式的性質(zhì):1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等; 2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。 注意:運(yùn)用性質(zhì)時(shí),一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),一定要注意0這個(gè)數(shù). 3.2、3.3解一元一次方程 在實(shí)際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn): 去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念,不能混淆; 去括
9、號(hào):遵從先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào); 合并同類項(xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式; 系數(shù)化為1::字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。 3.4實(shí)際問題與一元一次方程 一.概念梳理 列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是:審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān) 數(shù)量關(guān)系;設(shè)出未知數(shù)(注意單位);根據(jù)相等關(guān)系列 出方程;解這個(gè)方程;檢驗(yàn)并寫出答案(包括
10、單位名稱)。 一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。 二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)) 建模思想:通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學(xué)模型,建立一元一次方程的思想.方程思想:用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想. 化歸思想:解一元一次方程的過程,實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知 數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最 后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知為“已知的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想:在列方程解決問題時(shí),借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系,使問題中的 數(shù)量關(guān)系很直觀地展示
11、出來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類思想:在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方 案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用. 三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí) 1.解一元一次方程時(shí),要明確每一步過程都作什么變形,應(yīng)該注意什么問題. 2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),要善于借助直觀分析法,如表格法,直線分析法和圖示分析法等. 3.列方程()解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面:檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解; 是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義. 四、一元一次方程典型例題 m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程,則. 解:由一元一次方程的定義可知m-3
12、=1,解得m=4.或m-3=0,解得m=3 所以m=4或m=3 警示:很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1,從而寫成m=1,這里一定要注意x的指數(shù)是(m-3). 2例2.已知x?2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解,求a的值. 解:x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解 將x=-2代入方程, 2得a(-2)-(2a-3)(-2)+5=02 化簡,得4a+4a-6+5=0 a=18 點(diǎn)撥:要想解決這道題目,應(yīng)該從方程的解的定義入手,方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值,這樣把x=-2代入方程,然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了. 例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9
13、(1-x). 解:去括號(hào),得2x+2-12x+9=9-9x, 移項(xiàng),得2+9-9=12x-2x-9x. 合并同類項(xiàng),得2=x,即x=2. 點(diǎn)撥:此題的一般解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊,已知項(xiàng)移到方程的右邊,其實(shí),我們?cè)谌ダㄌ?hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正,為了減少計(jì)算的難度,我們可以根據(jù)等式的對(duì)稱性,把所有的未知項(xiàng)移到右邊去,已知項(xiàng)移到方程的左邊,最后再寫成x=a的形式. 例4.解方程 解析:方程兩邊乘以8,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得同樣,方程兩邊乘以6,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得 方程兩邊乘以4,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x?1?12 方程兩邊乘以2,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得
14、x=3. 說明:解方程時(shí),遇到多重括號(hào),一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào),而本題最簡捷的方法卻不是這樣,是通過方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù),達(dá)到去分母和去括號(hào)的目的。 例5.解方程 解析:方程可以化為 去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得-7x=11,所以x=?11.7 說明:一見到此方程,許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法,那就是把分母化成整數(shù),即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10,再設(shè)法去分母,其實(shí),仔細(xì)觀察這個(gè)方程,我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位,第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2,第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5,第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10. 例6.解方程 就能很快得到答案:x=3. 3,12
15、=3×4,知識(shí)鏈接:此題如果直接去分母,或者通分,數(shù)字較大,運(yùn)算煩瑣,發(fā)現(xiàn)分母6=2× 20=4×5,30=5×6,聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題,故采用拆項(xiàng)法解之比較簡便. 例7.參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn),住院治療的病人可享受分段報(bào)銷,?保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì) 則如下表,某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元,那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是() A.2600元解析:設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元,根據(jù)題意列方程,得 500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260. 解之,得x=2200,即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元.應(yīng)選B. 點(diǎn)撥:解答本題首先要弄清題意,讀懂圖表,從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的.因 60%12602000×80%,所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算.為500× 例8.我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,對(duì)自來水用戶按分段計(jì)
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