2020屆河南省九師聯(lián)盟高三10月質(zhì)量檢測(cè)鞏固卷數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、A A 必要不充分條件B B 充分不必要條件第 1 1 頁(yè)共 1616 頁(yè)2020 屆河南省九師聯(lián)盟高三 10 月質(zhì)量檢測(cè)鞏固卷數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1 1 已知全集U x N一2：x：6?，若A2,4?,B=1,3,4?，則euA仃B二( )A Ad,3B B.C C25D D.5,3,5；【答案】A A【解析】化簡(jiǎn)U，根據(jù) A A 求出CuA，再求出eUA B. .【詳解】T全集U x N一2：x：6LO,1,2,3,4,5?,A2,4?,euA0,1,3,5又：B =1,3,4?,.$AABXi,3故選 A.A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，容易忽視全集 U U 中的x N.

2、 .屬于基礎(chǔ)題. .2 2. “一x 2, V,x2-2x 0”的否定是( ().).A Axo- -,2,X：-2XO乞0B B. 一x2,： ,X2-2XC C 冷2,：,x2-2x0D D.-x-:,2,x22x 0【答案】C C【解析】？x x M M , p p (x x)的否定為？x x M M p p ( x x) ”【詳解】依題意，？x x (2 2, + +s), x x2-2x2x0 0”的否定是：女0(2,咼)，x：-2x0E0,故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，要注意命題的否定和否命題的區(qū)別本題屬于基礎(chǔ)題.第2 2頁(yè)共 1616 頁(yè)13 30：x：1”是 JX

3、”的( ().).x第3 3頁(yè)共 1616 頁(yè)【答案】B B【解析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】11X2-1 cx：= x 00：二x：-1或0 x1,xxx/ / 0 x10 x1 ? ? x xv- 1 1 或 0 x10 x1,x xv- 1 1 或 0 x10 x1 時(shí)，不一定推出 0 x10 x1,.ox1.ox0,0,0v ：V二)，f(x)f(x)的最大值為3, A 1 = 3,.A.A =2=2 ;根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2 2,可得函數(shù)的最小正周期為 4 4,即二f?，再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,可得2cos 1 =1,

4、cosf(x)2co( x)1一-2sinx 1,2一 一fp13丿1=-2si n( 3 2D.D.1010 .已知在等比數(shù)列玄沖，a? =1,2丁，若4aa2a3ananm對(duì)任意n：=N ”都成立，則m的最小值為（) )第9 9頁(yè)共 1616 頁(yè)列，求出前 n n 項(xiàng)和，得到其范圍.第1010頁(yè)共 1616 頁(yè)【點(diǎn)睛】1111 .如圖所示，已知函數(shù)f x；=2sin x0,）的圖象與x軸的交點(diǎn)2中離y軸最近的是點(diǎn)M,N為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，若點(diǎn)M,N均在拋物線B. 3【答案】【詳解】21【詳a2=1,*設(shè)數(shù)列q q,則a5a2anan 1小2qanan1.a1a221 21=、.,2,ana

5、n 1為以2為首項(xiàng)，以？為公比的等比數(shù)列,a2a3anan 12（1-右）22、2（1一”2遼.二m _2；2.則m的最小值為2、2，本題考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前n n 項(xiàng)和公式，屬于中檔題.y =-3x2x 2上，貝U的值為（）【解根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合點(diǎn)M,N均在拋物線y - -3x2x 2上,分別求出3 和$的值即可.由題意N為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，則的縱坐標(biāo)為 2 2,第1111頁(yè)共 1616 頁(yè)代入y3x “2得X】,第1212頁(yè)共 1616 頁(yè)2又點(diǎn)M在拋物線y - -3x x 2上，還在x軸上,2解得M(, 0 0),3T ,2二二1，即函數(shù)的周期 T T=4二4貝

6、V3=,2由N i ,2，再代入f x = 2sin x32得 0 2k2k nk Z),3故選：B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件分別求出鍵.1212 .設(shè)數(shù)列*an的首項(xiàng)al-1,且滿足a2n1=2a2n1,a2n=a2n_!十1，則數(shù)列an1的前20項(xiàng)和為（）. .A A.2032B B.2033C C.4082D D.4086【答案】C C【解析】數(shù)列an的首項(xiàng) a ai=1,且滿足a2n 1= 2a2n1，可得數(shù)列、32n1為等比數(shù)列，分別求得數(shù)列n /的前20項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和，即可得出結(jié)果.【詳解】由a2n12a2n1得a2n1 =2心2.1），數(shù)列

7、”2n1為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 2 2,又?jǐn)?shù)列的前10項(xiàng)恰為數(shù)列a/1的前20項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)，3 和 0的值是解決本題的關(guān)2 -1= 2046，當(dāng) k k= 0 0 時(shí),兀第1313頁(yè)共 1616 頁(yè)其和為2 210-110 =2036，2 -1又a2a2n4 1，由數(shù)列2n41為等比數(shù)列，數(shù)列的前20項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和則 S S2o=2036 2046 =4082.故選：c c.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題1313 .已知平面向量a=（4,3）,b=（x,2 ），若弐丄b，則實(shí)數(shù)x=_.3【答案】-32【解析】

8、由兩向量垂直則兩向量的數(shù)量積為零， 根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，解出即可?！驹斀狻繐?jù)題意，；ab=0得4,-3X，20，解得x = -|.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題.1414.已知等比數(shù)列fa,的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2a? =2，貝ylog2ailog2a?亠 亠log2口【答案】4【解析】依題意，禾U用等比數(shù)列的性質(zhì)可得ai &二a2a?二a3二a4色=2，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到所求的值.【詳解】T數(shù)列2n為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且32a2,二印日8二a?a?= a384a2,-log2ailog2玄2log2- log2aia?曰3比

9、二log2佝比）=loglog21616= 4 4,故答案為：4 4.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，突出考查等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得log2ailog2alog2= log2（aia8）4是關(guān)鍵，屬于中檔題.第 8 8 頁(yè)共 i6i6 頁(yè)第1515頁(yè)共 1616 頁(yè)1515 .若函數(shù)fx = x，mexmR的圖象在點(diǎn)1, f 1處的切線斜率為2e，則函數(shù)f (x )的極小值是_ .1【答案】-e【解析】因?yàn)閒 (x)二ex (x - m)e (x m 1)ex，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率k =(m 2)e =2e二m =0，故f(x) =xex，令f (x) =(x 1)ex

10、可得x=1，11則函數(shù)的極小值為f(_1)= _e，應(yīng)填答案-。e1616 .已知奇函數(shù)f x在定義域；上單調(diào)遞增，若f cosx cos2x - f cosx - m _0對(duì)任意的成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi) .3【答案】32【解析】由題意利用奇偶性及單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2cos2cos2x+2cosxx+2cosx-1+m1+m0寸任意的 x x(汽+ +8)成立令 g g (x x)=2COS2X+2COSX-1 1,求得 g g (x x)的最小值即可.【詳解】因?yàn)?f f(x x)在定義域(-8, + +8)上單調(diào)遞增且為奇函數(shù),對(duì)任意的 x x ( 8, + +8)成立.22cos2c

11、os x+2cosxx+2cosx 1 1 + + m m0 對(duì)任意的 x x ( 8, + +8)成立.21( (x x)= 2 2coscos x+2cosxx+2cosx 1 1 = 2 2 (cosxcosx213cosx時(shí)，g g (x x)min =2233m亠0即可，/m -223故答案為：32【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題的處理方法，屬于中檔題.三、解答題1717 .在 ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知5acosA =3(ccosB bcosC). .(1(1)求tan A；所以 f f( (cosx+cos2xcosx+cos2x)+f(cosx+

12、m+f(cosx+m)0寸任意的x x ( 8, + +8) 成立? ? cosx+cosx+ cos2x+cos2x+ cosx+cosx+ m m0故當(dāng)只需第1616頁(yè)共 1616 頁(yè)(2 2)若C = 5，且ABC的面積為 4 4 求ABC的周長(zhǎng)4【答案】(1 1)tanA=(2 2)7.173【解析】(1 1)根據(jù)正弦定理及題中條件，可得5sinAcosA = 3sin B C = 3sinA，化簡(jiǎn)整理，即可求解。(2 2)由L ABC的面積為 4 4,結(jié)合(1 1)中結(jié)論，可得b = 2，結(jié)合余弦定理，可得a=加7， 從而可求ABC的周長(zhǎng)?！驹斀狻拷猓?1 1 )由5acosA =3

13、 ccosB - bcosC及正弦定理得,5sinAcosA=3 sinCcosB sinBcosC =3sin B C = 3sinA，34cosA,二si nA,二tanA551b4(2) ABC的面積為一bcsi nA54,二b=2 225由余弦定理得a2二b2c2- 2bccosA = 4 25 - 203= 175，故L ABC的周長(zhǎng)為2 5 17. .【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力， 屬基礎(chǔ)題。T4r4 41818.已知向量m二cosx,2cosx,n =!.2cosx,、.3sin x(1)(1)求f x的最小正周期及f x取得

14、最小值時(shí)x的值;JI【答案】 最小正周期 T.T.xk二kZ；3町Fn n I單調(diào)遞增區(qū)間為0,咅，單調(diào)遞減區(qū)間為;最大值為2，最小值為-1. .【解析】(1)(1)利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算及二倍角公式化簡(jiǎn)f x為正弦型函數(shù)，利用其性質(zhì)求解. .(2)(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性求解最值. .又sinA 0，若x02求f x的單調(diào)區(qū)間和最值第1717頁(yè)共 1616 頁(yè)【詳解】第1818頁(yè)共 1616 頁(yè)(1)(1)f x i=m n一1 =2COS2X2、3sin xcosx一1二cos2x . 3sin 2x兀= 2sin(2 x). .6-最小正周期T =二.A_ JI

15、 J _令2x6二 *k z，解得故f x取得最小值時(shí)xk二k三Z3JJEJI令2k二乞2x2k二k Z，262f x在0,上的最大值為2，最小值為-1. .2 2一【點(diǎn)睛】此題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性、恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了計(jì)算能力與推理能力，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.佃.已知函數(shù)f xi；= alnx-ax -2 a 0.求函數(shù)f x的極值點(diǎn);【答案】(1)(1)f x的極大值點(diǎn)為X=1，無(wú)極小值點(diǎn). .最大值為f 1 = -3，最小值為f 21=1 n2-4. .【解析】(1 1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可.(2 2)利用(1 1

16、)中的單調(diào)性、極值求解最值 . .【詳解】JI31HH解得k-xk二kZ.36JTf X在06單調(diào)遞增，在jiJI_6,2上單調(diào)故所求單調(diào)遞增區(qū)間為兀，單調(diào)遞減區(qū)間為齊.”n,f o=i,f(6)=2，f(2)一1當(dāng) a a =1=1 時(shí)，求函數(shù)f x在區(qū)間i,2上的最值. .第1919頁(yè)共 1616 頁(yè)(1)(1)f x=a-a,x令f x =0,得X =1;當(dāng)f x0，得0：x：1；2第2020頁(yè)共 1616 頁(yè)(1)(1)據(jù)題意，得absinCa sinC2 2當(dāng)f x：0，得x 1, 所以函數(shù)f x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,1,；上單調(diào)遞減故函數(shù)f x的極大值點(diǎn)為X =1，無(wú)

17、極小值點(diǎn) (2)(2)由(1)(1)可知，函數(shù)f x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,1,；上單調(diào)遞減, 即函數(shù)f x在區(qū)間1,1上單調(diào)遞増，在區(qū)間 11,211,2 上單調(diào)遞減 1115又當(dāng)a=1時(shí)，f x =ln X-X-2，f ( )=ln2 = -1 n2，fi1 =-3，2 2 22f 2 = l n 2 - 4，153 11且f 2 f()=l n24 l n22l n24l n23 In 16-3: 0，1所以f 2: f (-). .故函數(shù)f x在區(qū)間 丄，2上的最大值為f 1A-3，最小值為f 2Aln2-4. ._2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的

18、極值、最值，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.12020.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a 4cosC = 0,b=1. .a若ABC的面積為上3，求a;2【答案】(1)a二 、下;一2【解析】(1 1)由題意利用三角形的面積公式建立關(guān)于a a 的方程，解方程求得 a a 的值.(2(2)由題意利用余弦定理解方程求得c c 的值，可得 ABCABC 的面積的值.【詳解】.sin C = 3a1又a 4cos C = 0,a122248.(a)2=16cos2C =16 1sin2C ;=162,aa( (2 2) )若cosA專,求ABC的面積. .第2121頁(yè)共 1616 頁(yè).a

19、4-14a249 =0,a二、7(舍)或a八7.1a2+b2_c2(2)(2)：a 4cosC =0,cosC,b=1,a2aba aLfcfc2 2,a2ab2即a2 1二- c2.3又c2b2-a2= 2bccosA,c2a21工6,3由解得c = 6.11lABC的面積Sbcsi nA1 .622【點(diǎn)睛】 本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力及推理能力，屬于中檔題.2121 已知數(shù)列咕鳥(niǎo)的前n項(xiàng)和Sn= 2an- 2，等差數(shù)列 曲滿足b = B,d =印1(1)(1)求數(shù)列 訂鳥(niǎo),0 1的通項(xiàng)公式；lb1設(shè)cn 求證：數(shù)列、cn匚的前n項(xiàng)和Tn：. .bnbn +

20、an十4【答案】an =2n；bn=3n -1； 證明見(jiàn)解析;第2222頁(yè)共 1616 頁(yè)1 -若x紜，：)使得不等式_ 2f x x Inx-O成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】 f x在(-? ,0)上單調(diào)遞增，在(0,+?)上單調(diào)遞減;【解析】(1)先令n = 1求得引=2，再將 n n 換為 n-1n-1，得到S.=2a.- 2，與已知等式作差得到a2am，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解a.，進(jìn)而得到b.利用裂項(xiàng)相消法求和，即可證明 【詳解】(1)(1)當(dāng)n = 1時(shí)，ai= S =2ai-2，ai=2，當(dāng)n_2時(shí)，Sn=2an-2，Sn=2an-2，相減得an=2an-2an，an=2an

21、，數(shù)列Can ?是首項(xiàng)為2，公比為2等比數(shù)列. . an=2n，.=6=2，匕2-“=61=3.bn二bn- 1d=3n-1. ._3n +5_11Cn一3n -1 3n 2 2n 1一3n -1 2n3n 2 2n 1 .1111 r 11T ()()n1223n 1n2 215 225 228 23口3n-4 2 3n-1 2-11 I _ 11= 11|_(3n 1 )2n一(3n+2)2ndh2漢2 (3n +2)，2n*4 (3n + 2)2“.1 Tn. .4【點(diǎn)睛】本題考查了等差與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與前 n n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題， 也考查了裂項(xiàng)相消法求和的問(wèn)題，是綜合性題目.2222 .設(shè)函數(shù)f x二mx -xe*. .當(dāng)m=d時(shí)，討論函數(shù)f x的單調(diào)性;顯然13n 2 2n 10第2323頁(yè)共 1616 頁(yè)21e2In 2,：);2【解析】(1 1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可(2 2)利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值即可【詳解】XX(1)(1)當(dāng)m =1時(shí)，f x = x-xe，f x =1 -1 x e,當(dāng)x=0時(shí)，f x =