2019-2020學(xué)年湖北省普通高中聯(lián)考協(xié)作體高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、A A 1,2)B B 0,2第 1 1 頁(yè)共 1414 頁(yè)2019-2020 學(xué)年湖北省普通高中聯(lián)考協(xié)作體高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1.已知A x R| 2 x ,5，則*AI N( )A A.2, 1,0,1,2B B.0,1,2C C.1,2D D .1,21,2【答案】C C【解析】根據(jù)交集定義求解 【詳解】AI N*x| 2 x .5,x N*1,2故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查交集定義，考查基本分析求解能力, 屬基礎(chǔ)題2 2 以下四個(gè)選項(xiàng)中，所表示的集合不是空集的是()A A .B B .2C C.x R | x x 10D D .x | y , x 3. 2 x【答案】B

2、 B【解析】 根據(jù)空集含義逐一判斷 【詳解】表示空集，表示以空集為元素的集合，不是空集；因?yàn)閤2x 1 0無(wú)實(shí)數(shù)解,所以x R|x2x 10；x 3 0- -Qxx | y . x 3. 2 x2x0故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查空集含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題vx13 3 函數(shù)f(x) 1ln(2 x)的定義域是()x第2 2頁(yè)共 1414 頁(yè)【答案】C C【解析】根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式組，解得結(jié)果 【詳解】x 10Q x 01 x 2,x 02x0故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. .4 4 下列函數(shù)中，既是奇

3、函數(shù)，又是定義域內(nèi)的減函數(shù)的是（）A A y y1B B.y 2xC C yD D y log1xx x2x2【答案】B B【解析】直接根據(jù)解析式判斷奇偶性與單調(diào)性【詳解】1 1y y是奇函數(shù)，在（,0）,（0,）上都是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；x xy2x是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)；2x1y不是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)；2xy log1x不是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)；2故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題0 91 15 5.若a 1.1.,b 0.9.,c log1.10.9，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A A.c b aB B.cabC

4、 C.b c aD D.b a c【答案】A AC C. 1,0)U(0,2)D D.( 1,0) U (0,2)第3 3頁(yè)共 1414 頁(yè)【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定三個(gè)數(shù)范圍，進(jìn)而比較大小【詳解】a 1.1091.101,b 0.911(0,0.9) (0,1),c log1.10.9 log,/ 0所以c b a故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題. .x6 6 .函數(shù)f(x) x11的零點(diǎn)的大致區(qū)間為()2A A 0,11 1 , ,3,33B B.,1,1C C 1 1, ,D D 一，222 22 22【答案】

5、C C【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷選擇【詳解】1因?yàn)閒 (x) x -x1單調(diào)遞增，11f (1) 1-110，222333 122 211121Q 23 30，所以零點(diǎn)的大致區(qū)間為阪故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題. .7 7函數(shù)f(x) x2(a 2)x 1在1,2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a a 的范圍是()A A , 2B B., 2C C 0,D D 0,【答案】D D【解析】 根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f (x) x2(a 2)x1在1,2上是增函數(shù)，a 2所以1 a 02

6、故選：D D第4 4頁(yè)共 1414 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. .8 8 函數(shù)f x是定義在 R R 上的偶函數(shù)，且在0,上是增函數(shù)，若f 2 0，則第5 5頁(yè)共 1414 頁(yè)使f a 0成立的實(shí)數(shù) a a 的范圍是()A A., 2B B.2,C C.2,2D D., 2 U 2,【答案】D D【解析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性作出函數(shù)示意圖，根據(jù)圖象化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f x是定義在 R R 上的偶函數(shù)，且在0,上是增函數(shù)，若f 2所以函數(shù)f x示意圖如下，由圖可得f a 0 a 2或a2y/*_ 0X/2Xf故選：D D【點(diǎn)睛】本題考

7、查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題【詳解】f logi7f log!7 1flogi7 2f log17 32222777叫8log277f logi22282889 9 .已知函數(shù)f(X)2X,x 0f(x 1),x，則flog!77A A .88B.77C.4D D . 7 72【解析】 根據(jù)自變量范圍逐步代入對(duì)應(yīng)解析式，即得結(jié)果第6 6頁(yè)共 1414 頁(yè)故選：A A第7 7頁(yè)共 1414 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題1010 函數(shù)f X In X 1的大致圖像是（）【解析】 根據(jù)定義域，舍去 A A，C,DC,D，即得選項(xiàng)

8、【詳解】B B 中圖象滿足條件，故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象識(shí)別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題1111.已知集合 A A、B B 均為非空集合，定義A*Bx | x(A B)且x(A B),若A1,0,1,2,3,B x|x t21,tA,則集合A* B的子集共（)A A .6464 個(gè)B B. 6363 個(gè)C C.3232 個(gè)D D .3131 個(gè)【答案】C C【解析】先求集合 B B，再求并集、交集、補(bǔ)集，最后根據(jù)元素確定子集個(gè)數(shù)【詳解】2因?yàn)锽 x|x t 1,t A 1,2,5,10，所以AU B 1,0,1,2,3,510 , AI B 1,2 ,A* B 1,0,3,5,

9、10因此集合A* B的子集有2532個(gè),故選：C CIn x 1中x 10 x 1，又f 1In2，所以舍去 A A，C,DC,D，f x In x 1關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x 1時(shí)f x ln(x 1)ln(x 1),x2ln(x 1),1 x 2第8 8頁(yè)共 1414 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查并集、交集、補(bǔ)集定義以及子集個(gè)數(shù)，考查綜合本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題1212 若a 0且a 1，則函數(shù)y ax與y logax圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A A 0 0B B. 1 1C C 2 2D D 0 0 或 1 1 或 2 2【答案】B B【解析】根據(jù)底的大小分別作出函數(shù)示意圖，再根據(jù)圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】當(dāng)

10、a 1時(shí)故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題1313 某校一（1 1）班共有 1818 名學(xué)生參加了學(xué)校書法社或手工社，其中參加書法社的學(xué)生第9 9頁(yè)共 1414 頁(yè)有 1515 人，參加手工社的學(xué)生有 6 6 人，則一（1 1）班這兩個(gè)社團(tuán)都參加了的學(xué)生共_ 人.【答案】3 3【解析】 根據(jù)韋恩圖可得方程，解得結(jié)果 【詳解】設(shè)一（1 1）班這兩個(gè)社團(tuán)都參加了的學(xué)生共有x人,故答案為：3 3【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解時(shí)間問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題 21414 .若函數(shù)f X是定義在 R R 上的奇函數(shù)，且X 0時(shí)，f X X,

11、則【答案】4【解析】 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)將自變量轉(zhuǎn)化到已和區(qū)間，再根據(jù)已知區(qū)間解析式求結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f X是定義在 R R 上的奇函數(shù)，所以f 2 f 222因?yàn)閄 0時(shí)，f X X,所以 f f 2 2 f f 2 22 24 4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶性求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. .1515.函數(shù)f (X) XaaX 1(a0,且a1）的圖像恒過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為【答案】 (1 1, 2 2)【解析】 根據(jù)幕函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，直接缺定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】第1010頁(yè)共 1414 頁(yè)因?yàn)?a=1,a0=1，所以當(dāng)X1時(shí)f2，即 f f（x x）恒過定點(diǎn)（1 1, 2

12、2）故答案為:(1 1, 2 2)【點(diǎn)睛】第1111頁(yè)共 1414 頁(yè)本題考查根據(jù)幕函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題21616 .給定以下四個(gè)函數(shù)：f x x 2x:f x xf(x) In x21，其中，值域?yàn)?,的函數(shù)的序號(hào)為【答案】【解析】分別求四個(gè)函數(shù)值域，再對(duì)照選擇 【詳解】f xx22x (x 1)211；f x Fl 0；f x2x0；f (x) In x21 In1 0所以值域?yàn)?,為只有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. .三、解答題1717 計(jì)算下列各式的值 1(1)1.75,0.044172271 / 5、1 5

13、(3)1:f x 2x；(2)Ig 5 lg 402lg 2 Ig0. .1【答案】(1 1); (2 2) 1 15【解析】(1 1)根據(jù)指數(shù)幕運(yùn)算法則求解;(2(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解. .【詳解：(1 1)原式1(125(27(2(2)原式1 1第1212頁(yè)共 1414 頁(yè)Ig 5 (Ig 4 Ig10) 2Ig2(Ig、.10 Ig5)1Ig5(2lg 2 1) 2(lg2)(lg10 Ig5)22 2Ig5lg 2+ +Ig5 Ig 22 2lg 2lg5Ig5 Ig 21【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)幕運(yùn)算以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. .1818.已知集合A x| 2 2

14、x 1 1，集合B x a 1 x a 1. .(1)若 a a 1 1，試通過運(yùn)算驗(yàn)證：痧(AUB)RA I ?RB；(2)若A B，求實(shí)數(shù) a a 的取值范圍. .3【答案】(1 1)見解析；(2 2)( ,2)2【解析】(1 1)先解不等式得集合 A A，再分別求并集、補(bǔ)集、交集，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；(2 2)結(jié)合數(shù)軸先求AI B情況，再根據(jù)補(bǔ)集得結(jié)果 【詳解】1解：Ax 2 2x 1 1x| ? x1.(1) 當(dāng) a a 1 1 時(shí)，B x 0 x 211 AU Bx| x 1U x 0 x 2x| x 2221CR(AUB) x|x1或x 221又CRA x | x或x 1,CRB x

15、 | x 0或x 221(CRA)I (CRB) x | x或x 22-CR(AUB) (CRA) I (CRB).1(2) 若AI B，則：a 1或a 1123a或a 2233A B時(shí)，a 2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍(,2).22【點(diǎn)睛】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算以及根據(jù)交集結(jié)果求參數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. .第1313頁(yè)共 1414 頁(yè)1919 .如圖，二次函數(shù)f(x) ax2bx c(a 0)的圖像與 x x 軸交于A(1,0)和B 3,0,與 y y 軸交于 C C 點(diǎn)，且ABC是等腰三角形 第1414頁(yè)共 1414 頁(yè)（1）求f x的解析式;（2 2）在 A A、B B 之間的拋

16、物線段上是否存在異于A A、B B 的點(diǎn) D D,使ABD與ABC的面積相等？若存在，求 D D 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由【答案】（1 1）f（x） 211 x2 4-x ,3；（2 2）不存在，理由見解析33【解析】（1 1）根據(jù)幾何條件解得 C C 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求f X的解析式;（2 2）易得ABC的面積，再求ABD面積最大值，最后比較大小可判斷不存在【詳解】解：（1 1 ）由題意：AC AB 2，OA=1OA=1二 C=.=.AC2OA2.3二 C C 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,.0,.3）將A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得:aa b c 039a 3b c 0，解之，得：Lb

17、3c 3c J3故f (x)X2心x33（2 2）由（1 1）知:f(x)評(píng)2)2又A(1,0),B（3 3, 0 0）,D在AB之間的拋物線段上(SABD)max-|AB2第1515頁(yè)共 1414 頁(yè)而SABC- |ABC2二SABDSABC，即在AB之間的拋物線段上不存在D點(diǎn)，使ABD與ABC的面積相等.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)解析式以及拋物線中三角形面積，考查基本分析求解能力，屬中檔題2020 我國(guó)是水資源匱乏國(guó)家，節(jié)約用水是每個(gè)中國(guó)公民應(yīng)有的意識(shí) 為了保護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過 1212m3的部分3 3 元 / /

18、m3超過 1212m3但不超過 1818m3的部分6 6 元 / /m3超過 1818m3的部分9 9 元 / /m3(1)該城市居民小張家月用水量記為x m3，應(yīng)交納水費(fèi) y y(元)，試建立 y y 與 x x 的函 數(shù)解析式，并作出其圖像；(2)若小張家十月份交納水費(fèi)9090 元，求他家十月份的用水量3x,0 x 12【答案】(1 1)y 6x 36,12 x 18，圖像見解析；(2 2)2020m39x 90,x 18【解析】(1 1)根據(jù)條件分段求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式畫圖象；(2 2)先判斷小張家十月份用水量所在區(qū)間，再根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式求結(jié)果【詳解】解：由題意：當(dāng)0 x 12時(shí)

19、，y y3x3x ；當(dāng)12 x 18時(shí)，y36 6(x 12) 6x 36；當(dāng)x 18時(shí)，y 3636 9(x 18) 9x 903x,0 x12 y 6x 36,12x 18，其圖像如圖所示：9x 90, x 18第1616頁(yè)共 1414 頁(yè)(2 2)由(1 1)知：用水量x 0,12時(shí)，應(yīng)交納水費(fèi)y 36；用水量x (12,18時(shí)，應(yīng)交納水費(fèi)y 72；故小張家十月份用水量x 18m3,令y 9x 9090，得：x= 20所以，小張家十月份用水量為2020m3.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)解析式及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬中檔題2121 .已知函數(shù)f(x) log2(ax 1) log2(

20、x a)是奇函數(shù). .(1) 求實(shí)數(shù) a a 的值；(2) 求不等式 f f x x 1 1 的解集. .1【答案】(1 1)1; (2 2)( 1,-)3【解析】(1 1)根據(jù)奇函數(shù)定義列式求解實(shí)數(shù)a a 的值，注意驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2 2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果，注意不要忘記定義域的限制條件【詳解】解: (1 1)Q f(x) log2(ax 1) log2(x a)是奇函數(shù) f (x) f ( x) 0對(duì)其定義域內(nèi)任意自變量x的值恒成立log2(ax1) log2(x a) log2( ax1) log2(xa)0log2(ax1) log2( ax 1) log2(x a) log2(xa)log2(1a2x2) log2(a2x2),1 a2x2a2x2第1717頁(yè)共 1414 頁(yè)證明：(1 1)f(x)1 J，任取x1、X2e 2 e 2R，使X1 X2，則:(2(2)若對(duì)任意X1,X20,1，都有f X2f X1m成立，求正整數(shù) m m 的最小值. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2) 1 1 【解析】(1 1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明;(2 2)先將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最值, 代入化簡(jiǎn)解得結(jié)果. .【詳解】 a21 , a當(dāng) a a 1 1 時(shí)，f(x)x 1Iog2(x 1)