數(shù)學思想與方法和高考

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學思想與方法和高考（一）數(shù)形結合解高考題數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡捷。所謂數(shù)形結合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。數(shù)形結合思想通過"以形助數(shù)，以數(shù)解形"，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結合。 數(shù)形結合思想是解答數(shù)學試題的的一種常用方法與技巧，特別是在解決選擇、填空題是發(fā)揮著奇特功效，復習中要以熟練技能、方法為目標，加強這方面的訓練，以提高解題能力和速度。

2、一,有關根的個數(shù)問題：1 A. 1個B. 2個C. 3個D. 1個或2個或3個2方程的實根的個數(shù)為（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3函數(shù)的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4若關于x的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍為5若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是6二，有關斜率問題：67數(shù)學思想與方法和高考（二）函數(shù)方程思想函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面:一是借助有關初等函數(shù)的性質(zhì),解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題。二是在問題的研究中,通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù),把所研究的問題轉(zhuǎn)

3、化為討論函數(shù)的有關性質(zhì),達到化難為易,化繁為簡的目的。函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學的基本思想,也是歷年高考的重點1在數(shù)列中，以后各項由 ，求數(shù)列的前項 和的最大值 解析：，則可求出，再利用求出臨界項。2，則解析：設，解出，再用萬能公式。3在中，求證解析：設=整理得即看作關于的一元二次方程。4某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字形地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四旁四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為

4、每平方米80元1） 設總造價為S元，AD長為x米，試建立S關于x的函數(shù)關系式2） 當x為何值時S最小，并求出這個最小值解析： 設總造價為S元，AD長為x米，數(shù)學思想與方法和高考（三）數(shù)形結合解高考題三，比較大小問題8定義在R上的函數(shù)上為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象的對稱軸為，則（ ） A. B. C. D. 9若對任意實數(shù)t，都有，則、由小到大依次為_。四，最值問題：10函數(shù)的最小值為_。12如果復數(shù)z滿足，那么的最小值為（ ）（A）（B）（C）（D）五，恒成立問題：14若時，不等式恒成立，則a的取值范圍為（ ） A. （0，1）B. （1，2）C. （1，2D. 1，2數(shù)學思想與方法和高考

5、（四）函數(shù)方程思想所謂函數(shù)的思想，就是用運動和變化的觀點、集合對應的思想，去分析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)。運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決，函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導解題就是要善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點去觀察分析處理問題. 所謂方程的思想就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程（組），或者運用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決，方程思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導解題就是利用方程或方程觀點觀察處理問題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的，可以相互轉(zhuǎn)化的.函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用

6、的數(shù)學思想，它貫穿于整個高中教學中，中學數(shù)學中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結為函數(shù)，尤其是導數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具因此，在數(shù)學教學中注重函數(shù)與方程的思想是相當重要的在高考中，函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點來考查的，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡的交匯處，從思想方法與相關能力相綜合的角度進行深入考查. 函數(shù)與方程思想在高考中所占比重較大,綜合知識多、題型多、應用技巧多。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題,具體體現(xiàn)在:運用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學問題;用映射、函數(shù)的觀點去觀察

7、1函數(shù)f(x)a的零點為1，則實數(shù)a的值為()A2 B C. D2解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.故選B.2函數(shù)f(x)2xx的一個零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析由f(0)200<0，f(1)21<0，f(2)222>0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B.3(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，)解析由題意知，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又f(1)606>0，f(2)

8、312>0，f(4)log242<0，由零點存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點4(2014·湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為() A1,3 B3，1,1,3 C2，1,3 D2，1,3解析求出當x<0時f(x)的解析式，分類討論解方程即可令x<0，則x>0，所以f(x)(x)23xx23x.因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以當x<0時，f(x)x23x.所以當x0時，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或

9、x3.當x<0時，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x2>0(舍去)或x2.所以函數(shù)g(x)有三個零點，故其集合為2，1,35已知函數(shù)f(x)(kR)，若函數(shù)y|f(x)|k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak2 B1<k<0 C2k<1 Dk2解析由y|f(x)|k0得|f(x)|k0，所以k0，作出函數(shù)y|f(x)|的圖象，要使yk與函數(shù)y|f(x)|有三個交點，則有k2，即k2，選D.6x0是函數(shù)f(x)2sinxlnx(x(0，)的零點，x1<x2，則x0(1，e)；x0(e，)；f(x1)f(x2)<0；f(x1)f(

10、x2)>0，其中正確的命題為()A B C D解析因為f(1)2sin1ln12sin1>0，f(e)2sine<0，所以x0(1，e)，即正確f(x)2cosx，當x時，>2，f(x)<0，當x時，f(x)2<0，當x時，1<<2，cosx<0，f(x)<0.綜上可知，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，f(x1)>f(x2)，即f(x1)f(x2)>0，正確7已知0<a<1，函數(shù)f(x)ax|logax|的零點個數(shù)為_解析分別畫出函數(shù)yax(0<a<1)與y|logax|(0<a<

11、1)的圖象，如圖所示，圖象有兩個交點答案28(2014·福建卷)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是_解析分段函數(shù)分別在每一段上判斷零點個數(shù)，單調(diào)函數(shù)的零點至多有一個當x0時，令x220，解得x(正根舍去)，所以在(，0上有一個零點當x>0時，f(x)2>0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)又因為f(2)2ln2<0，f(3)ln3>0，f(2)·f(3)<0，所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個零點答案209已知函數(shù)f(x)2x，g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域；(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值解(1)g(x)2|x|2，因為|x|0，所以0<|x|1，即2<g(x)3，故g(x)的值域是(2,3(2)由f(x)g(x)0，得2x20，當x0時，顯然不滿足方程，當x>0時，由2x20，整理得(2x)22·2x10，(2x1)22，故2x1±，因為2x>0，所以2x1，即xlog2(1)10設函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對于任意實數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)3x29x6，因為xR時，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，得m，故m的最大值為.(2)由(1)知，