大學物理上習題講解靜電場部分

1、大學物理上習題講解靜電場部分例例7-1 7-1 三個電荷量均為三個電荷量均為q的正負電荷，固定在一邊長的正負電荷，固定在一邊長a=1m 的等邊三角形的頂角（圖的等邊三角形的頂角（圖a) )上。上。 另一個電荷另一個電荷+ +Q在這三個電荷靜電力作用下可沿其對稱軸（在這三個電荷靜電力作用下可沿其對稱軸（o-x）自由）自由移動，求電荷移動，求電荷+ +Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。置。o-qq+Qqara/2xy(a)F3解：如圖解：如圖b所示，所示，20204cos42xQqrQqFo-qq+Qqara/2xy(b)F1F F2 2式中式中222322

2、axarrax23cos正電荷正電荷Q受到受到- -q的吸引力的吸引力F1 1沿沿ox軸負方向；軸負方向；兩個兩個+ +q對它的排斥力對它的排斥力F2 2和和F3 3的合力沿的合力沿ox正方向；正方向；因此，作用在因此，作用在Q上的總合力為上的總合力為：22322012342324xaxaaxQqF則 0 xF令令可求得可求得Q受到零作用力的位置受到零作用力的位置( )d0dF xX=可求得可求得Q Q受到最大排斥力的位置受到最大排斥力的位置再令再令 例例7-27-2 按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質子著，并

3、以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質子的周圍各處，的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑在基態(tài)下，電子在半徑r0.5290.5291010-10-10的球面附近出現(xiàn)的概的球面附近出現(xiàn)的概率最大率最大. .試計算在基態(tài)下試計算在基態(tài)下, ,氫原子內電子和質子之間的靜電力氫原子內電子和質子之間的靜電力和萬有引力和萬有引力, ,并比較兩者的大小并比較兩者的大小. .引力常數(shù)為引力常數(shù)為G =6.67=6.671010- -1111N Nm m2 2/kg/kg2 2 解解: : 按庫侖定律計算按庫侖定律計算, ,電子和質子之間的靜電力為電子和質子之間的靜電力為22041reF N1022. 88應用萬有引力定律應

4、用萬有引力定律, , 電子和質子之間的萬有引力為電子和質子之間的萬有引力為471223 63 10Nm mFG.r-=? 可見在原子中可見在原子中, ,電子和質子之間的靜電力遠比萬有引電子和質子之間的靜電力遠比萬有引力大。由此力大。由此, ,在處理電子和質子之間的相互作用時在處理電子和質子之間的相互作用時, ,只需考只需考慮靜電力慮靜電力, ,萬有引力可以略去不計。萬有引力可以略去不計。自然界存在的幾種靜電力自然界存在的幾種靜電力原子結合成分子的結合力。原子結合成分子的結合力。原子、分子結合形成液體或者固體時的結合力。原子、分子結合形成液體或者固體時的結合力?；瘜W反應和生物過程中的結合力（化學

5、反應和生物過程中的結合力（DNA分子雙螺旋結分子雙螺旋結構的形成）構的形成） 。由此得靜電力與萬有引力的比值為由此得靜電力與萬有引力的比值為391026. 2gFeF例例7-3 7-3 試求電偶極子在均勻外電場中所受的作用，并試求電偶極子在均勻外電場中所受的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。pqE1F2FqM解：如圖所示，在均勻外電場中，電解：如圖所示，在均勻外電場中，電偶極子的正負電荷上的電場力的大小偶極子的正負電荷上的電場力的大小為：為：qEFFF21由于由于1F1F大小相等、方向相反，合力為零；大小相等、方向相反，合力為零；產生的合力矩大小為

6、：產生的合力矩大小為：電偶極子定義電偶極子定義:一對相距為一對相距為l 帶電量相同帶電量相同,電性相反的點電電性相反的點電荷系。荷系。：由負電荷指向正電荷：由負電荷指向正電荷電偶極子的電偶極矩：電偶極子的電偶極矩：l qplEpMsinsinsinpEqElFlM矢量式為矢量式為在此力矩作用下電偶極矩將轉向外電場方向直到電矩在此力矩作用下電偶極矩將轉向外電場方向直到電矩與外電場方向一致。與外電場方向一致。在非均勻外電場中，電偶極子一方面受力矩作用，另一方面在非均勻外電場中，電偶極子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不為零，場強較強一端電荷受力較大，促使偶極，所受合力不為零，場強較強一端電荷受

7、力較大，促使偶極子向場強較強方向移動，如圖所示：子向場強較強方向移動，如圖所示：1F2Fqq1F2Fqq2Fqq1FyxA(x,0)EEE+qq2 / l2 / l例例7-4 求電偶極子軸線的延長線上和中垂線上任一點的電場求電偶極子軸線的延長線上和中垂線上任一點的電場。解：解：電偶極子軸線的延長線上任一點電偶極子軸線的延長線上任一點A(x,0)的電場。的電場。+qq2 / l2 / lilxqE2024ilxqE2024 A點總場強為：點總場強為：+qq2 / l2 / lEEEAilxqlxqq2020024244ilxlxxqxl2202242ixqlEA30241ixp30241lxr)

8、4/(22lrq電偶極子中垂線上任一點的電場。電偶極子中垂線上任一點的電場。 EE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrlP+qq2/ l2/ lEEE用矢量形式表示為：用矢量形式表示為：若若 rl2/3220)4/lr (41pE3rpE0412/3220)4/(41lrql結論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場結論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。的三次方成反比，方向與電矩方向相反。 解：建立直角坐標系解：建立直角坐

9、標系 取線元取線元dx 帶電帶電xqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120將將投影到坐標軸上投影到坐標軸上Edyxa ap p 1 1 2 2Edd dE Ed dE Ey yd dx xr r例例7-5 7-5 求距離均勻帶電細棒為求距離均勻帶電細棒為a 的的 p點處電場強度。點處電場強度。 設棒長為設棒長為L , 帶電量帶電量q ，電荷線密度為，電荷線密度為 =q/L 積分變量代換積分變量代換sin/ar actgxdcscd2ax 代入積分表達式代入積分表達式dcsccsccos4222021aaEx2

10、1dcos40a)sin(sin4120a 同理可算出同理可算出)cos(cos4210aEyyxa ap p 1 1 2 2Edd dE Ed dE Ey yd dxr r當直線長度當直線長度無限長均勻帶電直線的場強：無限長均勻帶電直線的場強：極限情況，由極限情況，由)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx0 xEaaEy00224aEEy02L012 例例7-6 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x x處的電場。處的電場。xpRpxRrxzyEd解：解： 例例7-6 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x x處的電場。處的電場。

11、qddlRqdldq22041rdqEdidEEdx/kdEjdEEdzy所以，由對稱性所以，由對稱性當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。Ed.qdRzxyEd0zyEE204/rrqx由對稱性由對稱性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqxxxpRrzyqdEd討論：討論：即在圓環(huán)的中心，即在圓環(huán)的中心，E=02/3220)(4xRqxE由由當當0 x當當x時時即即p點遠離圓環(huán)時，點遠離圓環(huán)時，22 3 23()/Rxx+204xqE與環(huán)上

12、電荷全部集中在環(huán)中心處一個點電荷所激發(fā)的電場與環(huán)上電荷全部集中在環(huán)中心處一個點電荷所激發(fā)的電場相同。相同。Rrdr例例7-7 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。解：由例解：由例6 6均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrx2/1220)(12xRxxPEdRxrrrxE02/3220)(d42討論：討論：1. . 當當xR2. . 當當R時，高斯面內電荷量即為時，高斯面內電荷量即為球面上的全部電荷，球面上的全部電荷，高斯面高斯面可見，電荷均勻分布在球面時

13、，它可見，電荷均勻分布在球面時，它在球面外的電場就與全部電荷都集在球面外的電場就與全部電荷都集中在球心的點電荷所激發(fā)的電場完中在球心的點電荷所激發(fā)的電場完全相同。全相同。（2）電荷分布在整個球體內：）電荷分布在整個球體內：+2 rr0RE均勻帶電球面電場強度曲線如上圖均勻帶電球面電場強度曲線如上圖。204rqEin204rq+ + + + + + + + + + + + + + + + +q qrR 時，高斯面內電荷量即為球體上的全部電荷，球體外電時，高斯面內電荷量即為球體上的全部電荷，球體外電場和電荷均勻分布在球面上時球面外電場完全相同。場和電荷均勻分布在球面上時球面外電場完全相同。高斯面高

14、斯面+rR 時，時，設電荷體密度為設電荷體密度為334Rq334rqin204rqEin+ + + + + + + + + + + + + + + + +q q高斯面高斯面+304Rqr可見，球體內場強隨可見，球體內場強隨r線性增加。線性增加。均勻帶電球體電場強度曲線如上圖均勻帶電球體電場強度曲線如上圖。r0RE2 r204rqEin3320343441RqrrEE例例7-9 7-9 均勻帶電無限大平面的電場均勻帶電無限大平面的電場. .電荷及場分布：面對稱性，場方向沿法向。電荷及場分布：面對稱性，場方向沿法向。解：解：高斯面高斯面: :作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面作軸線與平面垂直的圓

15、柱形高斯面，底面積為積為S，兩底面到帶電平面距離相同。，兩底面到帶電平面距離相同。ESEESEEs2dd 兩底SS圓柱形高斯面內電荷圓柱形高斯面內電荷Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E可見，無限大均勻帶電平面可見，無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場強度與離面的距激發(fā)的電場強度與離面的距離無關，即面的兩側形成勻離無關，即面的兩側形成勻強電場。強電場。矢量式為：矢量式為：ESEneE02R例例7-10 7-10 求電荷呈無限長圓柱形軸對稱均勻分布時所激發(fā)的求電荷呈無限長圓柱形軸對稱均勻分布時所激發(fā)的電場。圓柱半徑為電場。圓柱半徑為R R，沿軸線方向單位長度帶電量為，沿軸線方向單位長度帶電量

16、為 。高斯面：與帶電圓柱同軸的圓柱形閉高斯面：與帶電圓柱同軸的圓柱形閉 合面合面, ,高為高為l,半徑為半徑為r電荷及場分布：柱對稱性，場方向沿電荷及場分布：柱對稱性，場方向沿徑向。徑向。 側面SSEddEs由高斯定理知由高斯定理知lrqE02解：解：rlE2lr（1 1）當）當rR 時，時，lqrE02均勻帶電圓柱面的電場分布均勻帶電圓柱面的電場分布E Er r 關系曲線關系曲線R02R1rEr0l矢量式為：矢量式為：rerE02例例7-11 7-11 計算電偶極子電場中任一點的電勢。計算電偶極子電場中任一點的電勢。rqrqVP0044式中式中r+ +與與r- -分別為分別為+ +q和和-

17、-q到到P P點的距離，由圖可知點的距離，由圖可知yPx+q+q- -q re e/2/2re/2/2O Or+ +r- -r解：設電偶極子如圖放置，電偶極解：設電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點子的電場中任一點P的電勢為的電勢為302044cosrrPrqrVeeP 由于由于r re ，所以，所以P P點的電勢可寫為點的電勢可寫為2200cos2cos4cos21cos214 eeeePrrrqrrrrqV因此因此 cos2errr cos2errr +例例7-12 7-12 一半徑為一半徑為R 的圓環(huán)，均勻帶有電荷量的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q 。計。計算圓環(huán)軸線上任一點算圓環(huán)軸線上任一

18、點P 處的電勢。處的電勢。+dl解：解：設環(huán)上電荷線密度為設環(huán)上電荷線密度為環(huán)上任取一長度為環(huán)上任取一長度為dl的電荷元，其所帶電荷的電荷元，其所帶電荷ddd2q lqlRlp=該電荷元在該電荷元在p 點電勢為：點電勢為：rqV04ddRrlq2d410oprxxR22028dxRRlq整個圓環(huán)在整個圓環(huán)在p p 點的電勢為點的電勢為VVdRxRRlq2022028d2204xRRq例例7-13 7-13 計算均勻帶電球面的電場中的電勢分布。球面半徑為計算均勻帶電球面的電場中的電勢分布。球面半徑為R R，總帶電量為，總帶電量為q q。解：解：（1 1）取無窮遠處為電勢零點；）取無窮遠處為電勢零

19、點；（2 2）由高斯定律可知電場分布為；）由高斯定律可知電場分布為；（3 3）確定電勢分布；）確定電勢分布；+ + + + + + + + + + + + + + + + +q qR Ro o)( 41 )( 020RrerqERrEr(1) (1) 當當rR時時(2)(2)當當r r R R時時PrEVPdRrrqd4120Rqo4PrEVPdrrrqd4120rqo4Rq04rV VR1Vr+ + + + + + + + + + + + + + + + +q qR Ro o電勢分布曲線電勢分布曲線場強分布曲線場強分布曲線E EV VRRrrO OO O結論：均勻帶電球面，球內的電勢等于球表

20、面的電勢，球外的電結論：均勻帶電球面，球內的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。204RqRq042 r1 r 解：令無限長直線如圖放置，其上電荷線密度為解：令無限長直線如圖放置，其上電荷線密度為 。計算在。計算在x軸上距直線為的任一點軸上距直線為的任一點P P處的電勢。處的電勢。yrOPP1xr1因為無限長帶電直線的電荷分布延伸因為無限長帶電直線的電荷分布延伸到無限遠的，所以在這種情況下不能到無限遠的，所以在這種情況下不能用連續(xù)分布電荷的電勢公式來計算電用連續(xù)分布電荷的電勢公式來計算電勢勢V，否則必得出無限大的結果，否

21、則必得出無限大的結果，顯然是沒有意義的。同樣也不能直顯然是沒有意義的。同樣也不能直接用公式來計算電勢，不然也將得接用公式來計算電勢，不然也將得出電場任一點的電勢值為無限大的出電場任一點的電勢值為無限大的結果。結果。例例7-14 7-14 計算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。計算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。 為了能求得為了能求得P點的電勢，可先應用電勢差和場強的點的電勢，可先應用電勢差和場強的關系式，求出在軸上關系式，求出在軸上P點點P1和點的電勢差。無限長均勻和點的電勢差。無限長均勻帶電直線在帶電直線在x軸上的場強為軸上的場強為rE02 于是，過于是，過P點沿點沿x軸積分可算得軸積分可

22、算得P點與參考點點與參考點P1 1的電的電勢差勢差 rrrrrEVVrrrrPP100ln2d2d111 由于由于ln1=0=0，所以本題中若選離直線為，所以本題中若選離直線為r1 1=1 m=1 m處作為處作為電勢零點，則很方便地可得電勢零點，則很方便地可得P點的電勢為點的電勢為 點電荷的等勢面點電荷的等勢面 在靜電場中，電勢相等的點所組成在靜電場中，電勢相等的點所組成的面稱為等勢面。的面稱為等勢面。典型等勢面典型等勢面rVP1ln20 由上式可知，在由上式可知，在r1 m處處, ,VP P為負值；在為負值；在rr），用一），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體根很長的細導線連接起

23、來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。關系。Q Q兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各在兩球表面上的電荷

24、分布各rqRQV004141 rRqQ 可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24rqRQrR 對孤立導體可見電荷面密度和半徑成對孤立導體可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。），電荷面密度愈大。自都是均勻的。設大球所帶電荷量為自都是均勻的。設大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量，小球所帶電荷量為為q，則兩球的電勢為，則兩球的電勢為例例8-2 8-2 （1 1）如果人體感應出）如果人體感應出1 1C C的電荷，試以最簡單的模的電荷，試以最簡單的模型估

25、計人體的電勢可達多少？型估計人體的電勢可達多少？（2 2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場強度為）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場強度為3MV/m3MV/m，當人手指接近門上的金屬門把手時可能產生的電火花有當人手指接近門上的金屬門把手時可能產生的電火花有多長？多長？解：解： 把人體看作半徑把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢為的球體，于是人的電勢為301094RqVV火花放電長度為火花放電長度為3EVdm例例8-3 8-3 兩平行放置的帶電大金屬板兩平行放置的帶電大金屬板A和和B，面積均為，面積均為S，A板帶電板帶電QA A，B板帶電板帶電QB B，忽略邊緣效應，求兩塊板四個，忽略邊緣效應，求兩

26、塊板四個面的電荷面密度。面的電荷面密度。解：解：設兩板四個面的電荷面密設兩板四個面的電荷面密度分別為度分別為12341234AB1p2p在兩個板內各選一點在兩個板內各選一點P1 1、P2 2，由于靜電平衡，導體內任一點電由于靜電平衡，導體內任一點電場強度為零場強度為零01pE02pEx由于電場為四個面上電荷共同激發(fā)的，取由于電場為四個面上電荷共同激發(fā)的，取X軸正方向軸正方向如圖如圖 對對P1 10222204030201E0222204030201E對對P2 2得得3241,可見，平行放置的帶電大金屬板相可見，平行放置的帶電大金屬板相向兩個面上電荷面密度大小相等，向兩個面上電荷面密度大小相等，

27、符號相反；相背兩個面上電荷面密符號相反；相背兩個面上電荷面密度大小相等，符號相同。度大小相等，符號相同。()()1234ABSQ ,SQssss+=+=SQQBA241SQQBA2411234AB1p2px例例8-4 8-4 靜電除塵器由半徑為靜電除塵器由半徑為ra a的金屬圓筒的金屬圓筒( (陽極陽極) )和半徑為和半徑為rb b 的同軸圓細線的同軸圓細線( (陰極陰極).).如果空氣在一般情況下的擊穿電場強如果空氣在一般情況下的擊穿電場強度為度為3.0MV/m,3.0MV/m,試提出一個靜電除塵器圓筒和中心線粗細的試提出一個靜電除塵器圓筒和中心線粗細的設計方案設計方案. .灰塵出口灰塵出口

28、解解: :中心軸線帶電后中心軸線帶電后, ,距中心軸距中心軸r處的電場強度處的電場強度rE02這里這里是中心軸線上的電荷是中心軸線上的電荷線密度線密度. .中心軸線與金屬圓筒中心軸線與金屬圓筒間的電勢差為間的電勢差為abrrrEUdabrrrrd20barrrln20上面兩式相除消去上面兩式相除消去, ,有有barrrUEln上式說明中心軸線與金屬圓筒間加上電勢差上式說明中心軸線與金屬圓筒間加上電勢差U后后, ,在圓筒內的在圓筒內的電場隨電場隨r迅速減小迅速減小. .中心軸線處電場最強中心軸線處電場最強, ,靠近外圓筒處靠近外圓筒處最弱最弱. .在所加電壓和某點場強在所加電壓和某點場強( (如

29、如: :筒內表面附近為筒內表面附近為3.0MV/m)3.0MV/m)已知情況下已知情況下, ,利用上面場強公式原則上可以算出所利用上面場強公式原則上可以算出所需筒與線的尺寸需筒與線的尺寸. .但為一超越方程但為一超越方程, ,一般用計算機進行數(shù)值一般用計算機進行數(shù)值求解求解. .例例8-5 8-5 在內外半徑分別為在內外半徑分別為R R1 1和和R R2 2的導體球殼內，有一個的導體球殼內，有一個半徑為半徑為r r 的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量別帶上電荷量q q和和Q Q。試求：。試求： （1 1）小球的電勢）小球的電勢V V

30、r r，球殼內、外表面的電勢；，球殼內、外表面的電勢； （2 2）小球與球殼的電勢差；）小球與球殼的電勢差； （3 3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差。）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差。 1R2Rr解：解：（1）由對稱性可以肯定，小球表面上和球殼內）由對稱性可以肯定，小球表面上和球殼內外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷q將在將在球殼的內外表面上感應出球殼的內外表面上感應出-q和和q的電荷，而的電荷，而Q只能分只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為q+Q。 小球和球殼內外表面的電勢分

31、別為小球和球殼內外表面的電勢分別為 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球殼內外表面的電勢相等。球殼內外表面的電勢相等。（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢分別為兩球的電勢分別為（2）兩球的電勢差為）兩球的電勢差為10114RrqVr021RRVV10114RrqVVRr兩球的電勢差仍為兩球的電勢差仍為 由結果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電由結果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當勢差恒保持不變。當q

32、為正值時，小球的電勢高于球殼為正值時，小球的電勢高于球殼；當；當q為負值時，小球的電勢低于球殼為負值時，小球的電勢低于球殼, 與小球在殼內的與小球在殼內的位置無關，如果兩球用導線相連或小球與球殼相接觸，位置無關，如果兩球用導線相連或小球與球殼相接觸，則不論則不論q是正是負，也不管球殼是否帶電，電荷是正是負，也不管球殼是否帶電，電荷q總是總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到全部遷移到球殼的外邊面上，直到Vr-VR=0為止。為止。例例8-6 8-6 平板電容器平板電容器幾種常見真空電容器及其電容幾種常見真空電容器及其電容S0ElEdUUd0d dUUqC00/dS0Sde=電容與極板面積成正比，與間

33、距成反比。電容與極板面積成正比，與間距成反比。計算電容的一般方法：計算電容的一般方法： 先假設電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差先假設電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。，最后代入定義式。例例8-7 8-7 圓柱形電容器圓柱形電容器rE02lEdUUrrBARRd20UUqC0ABRRlln2002BAlRlnRpe=ABRRln20BRARl例例8-8 8-8 球形電容器球形電容器204qErpe=QdUUEl-+-+-=?vvUUqC004ABBAR RRRpe=-rrqBARRd420)11(40BARRqARBR電容器兩極板間如果充滿某種相對電容率為

34、電容器兩極板間如果充滿某種相對電容率為 電介質電介質，則上面三種電容器的電容分別為，則上面三種電容器的電容分別為r平行板電容器：平行板電容器：圓柱形電容器：圓柱形電容器：球形電容器：球形電容器：dSCr0ABrRRlCln20ABBArRRRRC04電容器的重要性能指標：電容、耐壓值。電容器的重要性能指標：電容、耐壓值。例例8-9 8-9 計算均勻帶電球體的電場能量，設球半徑為計算均勻帶電球體的電場能量，設球半徑為R R， 帶電量帶電量為為q q，球外為真空。球外為真空。)(430RrRQrE，)(4130RrrQrE，解：均勻帶電球體內外的電場強度分布為解：均勻帶電球體內外的電場強度分布為相

35、應的，球內外的電場能量密度為相應的，球內外的電場能量密度為60222230032421RrqRqrwe)(Rr 4022220032421rqrqwe)(Rr 在半徑為在半徑為r厚度為厚度為dr的球殼內的電場能量的球殼內的電場能量2d4deWwrrp=整個帶電球體的電場能量整個帶電球體的電場能量deVWw V=蝌2222226240004d4d3232RRq rqrrrrRrppp ep e=+蝌RqRqRq020202203840例題例題8-108-10一平行板空氣電容器的板極面積為一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為，間距為d d，用電源充電后兩極板上帶電分別為，用電源充電后兩極板上帶電分別為 Q。斷開電源后再。斷開電源后再把兩