課題：函數(shù)單調(diào)性

1、 教 案 課題：函數(shù)的單調(diào)性（一）授課教師：汝南雙語學(xué)校 李凱教材：北師大版必修（1）1教學(xué)目標（1）知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)的單調(diào)性的方法（2）過程與方法：從生活實際和已有舊知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力（3）情感態(tài)度價值觀：使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、歸納、分析的良好習(xí)慣和不斷探求新知識的精神2教學(xué)重點 （1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明一些函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點 利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的

2、單調(diào)性3教學(xué)方法和教學(xué)手段 探索發(fā)現(xiàn)法和運用多媒體教學(xué)4教學(xué)過程（一）問題情 如圖為駐馬店市2015年元宵這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖： 問題1 怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 問題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時間增大而增大？ （二）定義形成 1、單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為A，區(qū)間IA如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值，若當<時，都有<,那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為的單調(diào)增區(qū)間如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值，若當<時，都有>,那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)減

3、函數(shù)，I稱為的單調(diào)減區(qū)間 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間I上具有單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間 （三）定義運用1、回到問題情境，提出問題：你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？2、回顧初中學(xué)過的函數(shù)，說出所列舉具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性運用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明你判斷的結(jié)論（1）；（2）；（3）運用實物投影，投影個別學(xué)生的證明，糾正出現(xiàn)的問題，規(guī)范證明的格式請學(xué)生歸納運用定義法探求并證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，投影演示：取值；作差變形；定號；判斷（四）問題討論 問題 討論函數(shù)的單調(diào)性 實際問題 在一碗水中，

4、加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解說這一現(xiàn)象嗎？ （五）課堂小結(jié) 1、函數(shù)單調(diào)性的定義 2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義（六）作業(yè)布置（1）閱讀課本P3435 例2（2）書面作業(yè)：課本P43 1、4、7課后嘗試1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你知道的取值范圍嗎？2、二次函數(shù)在0，）是增函數(shù)，你能確定字母的值嗎？教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一另一難點是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：1、重視學(xué)生的親身體驗具體體現(xiàn)在兩個方面：將新知識與學(xué)生的已有知識建立了聯(lián)系如：學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識，學(xué)生對“y隨x的增大而增大”的理解；運用新知識嘗試解決新問題如：對函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程如：充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩個方面探討活動中，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)