圖像插值算法

1、常用圖像插值算法分析與比較摘要:插值算法在圖像縮放處理中是一項基本且重要的問題。插值算法有多種,最常用的有最近鄰插值、雙線性插值以及立方卷積插值。本文對三種插值算法進(jìn)行簡單分析并對它們的處理結(jié)果加以比較,最后總結(jié)了三種算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞:圖像處理;最近鄰插值;雙線性插值;立方卷積插值1 引言圖像幾何變換包括平移、轉(zhuǎn)置、鏡像和縮放等。其中前三種操作變換中,輸出圖像的每一個像素點(diǎn)在輸入圖像中都有一個具體的像素點(diǎn)與之對應(yīng)。但是,在縮放操作中,輸出圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)有可能對應(yīng)于輸入圖像上幾個像素點(diǎn)之間的位置,這個時候就需要通過灰度插值處理來計算出該輸出點(diǎn)的灰度值1。圖像插值是圖像超分辨處理的重要環(huán)節(jié)

2、,不同的插值算法有不同的精度,插值算法的好壞也直接影響著圖像的失真程度。最常用的插值算法有三種:最近鄰插值、雙線性插值、立方卷積插值,其中使用立方卷積插值達(dá)到的效果是最佳的。2 幾種插值算法原理分析插值算法所應(yīng)用的領(lǐng)域較多,對圖像進(jìn)行縮放處理是比較典型的應(yīng)用,由于圖像像素的灰度值是離散的, 因此一般的處理方法是對原來在整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)上的像素值進(jìn)行插值生成連續(xù)的曲面, 然后在插值曲面上重新采樣以獲得縮放圖像像素的灰度值?？s放處理從輸出圖像出發(fā),采用逆向映射方法,即在輸出圖像中找到與之對應(yīng)的輸入圖像中的某個或某幾個像素,采用這種方法能夠保證輸出圖像中的每個像素都有一個確定值,否則,如果從輸入圖像出發(fā)來

3、推算輸出圖像,輸出圖像的像素點(diǎn)可能出現(xiàn)無灰度值的情況。因為,對圖像進(jìn)行縮放處理時輸出圖像像素和輸入圖像之間可能不再存在著一一對應(yīng)關(guān)系。下面分別對三種算法予以介紹。2.1 最近鄰插值算法最簡單的插值法是最近鄰插值法,也叫零階插值法2。即選擇離它所映射到的位置最近的輸入像素的灰度值為插值結(jié)果。對二維圖像,是取待測樣點(diǎn)周圍4 個相鄰像素點(diǎn)中距離最近1 個相鄰點(diǎn)的灰度值作為待測樣點(diǎn)的像素值。若幾何變換后輸出圖像上坐標(biāo)為(x,y的對應(yīng)位置為(m,n,則示意圖如下所示:2.2 雙線性插值算法雙線性插值又叫一階插值法3,它要經(jīng)過三次插值才能獲得最終結(jié)果,是對最近鄰插值法的一種改進(jìn),先對兩水平方向進(jìn)行一階線性

4、插值,然后再在垂直方向上進(jìn)行一階線性插值。2.3 立方卷積插值算法立方卷積插值又叫雙三次插值2,是對雙線性插值的改進(jìn),是一種較為復(fù)雜的插值方式,它不僅考慮到周圍四個直接相鄰像素點(diǎn)灰度值的影響,還考慮到它們灰度值變化率的影響。此法利用待采樣點(diǎn)附近16 個像素點(diǎn)的灰度值作三次插值進(jìn)行計算,還用到如圖3 所示的三次多項式 S( w。首先確定 16 個鄰點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)其排成的矩陣為2:方卷積法就退化成雙線性插值法。由此看來,立方卷積可看成兩部分組成,其中( 1 - | m| 代表直接鄰點(diǎn)的灰度值對待采樣點(diǎn)的影響, 而l 則代表鄰點(diǎn)間灰度值的變化率對待采樣點(diǎn)的影響。與雙線性插值法相比, 立方卷積法不僅考慮了

5、直接鄰點(diǎn)的灰度值對待采樣點(diǎn)的影響,還考慮了鄰點(diǎn)間灰度值變化率的影響, 因此后者所求得的待采樣點(diǎn)灰度值更為精確。3 三種插值算法處理結(jié)果及分析通過采用三種插值算法對圖像進(jìn)行縮放處理操作,可以直觀比較它們處理后的效果。以下是對128*128 像素的灰度圖像進(jìn)行放大2 倍處理得到256*256 尺寸的圖像。3.1 縮放操作效果圖(a128*128 源圖(b最近鄰插值放大圖(c雙線性插值放大圖 (d 立方卷積插值放大圖圖 4 效果圖3.2 結(jié)果分析從三種插值算法處理圖像后的對比結(jié)果可知:最近鄰插值法效果最差,有明顯的鋸齒狀,且細(xì)節(jié)部分很不清晰。雙線性插值效果其次,鋸齒難以察覺,但是圖像的邊緣有輕微的模

6、糊現(xiàn)象。立方卷積插值則是三種插值法中效果最佳的,它能克服前兩插值法的缺點(diǎn),產(chǎn)生比較清晰的圖像邊緣,計算精度較高。4 三種插值算法優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)最近鄰插值法的優(yōu)點(diǎn)是計算量很小,算法也簡單,因此運(yùn)算速度較快。但它僅使用離待測采樣點(diǎn)最近的像素的灰度值作為該采樣點(diǎn)的灰度值,而沒考慮其他相鄰像素點(diǎn)的影響,因而重新采樣后灰度值有明顯的不連續(xù)性,圖像質(zhì)量損失較大,會產(chǎn)生明顯的馬賽克和鋸齒現(xiàn)象。雙線性插值法效果要好于最近鄰插值,只是計算量稍大一些,算法復(fù)雜些,程序運(yùn)行時間也稍長些,但縮放后圖像質(zhì)量高,基本克服了最近鄰插值灰度值不連續(xù)的特點(diǎn),因為它考慮了待測采樣點(diǎn)周圍四個直接鄰點(diǎn)對該采樣點(diǎn)的相關(guān)性影響。但是,此方法

7、僅考慮待測樣點(diǎn)周圍四個直接鄰點(diǎn)灰度值的影響, 而未考慮到各鄰點(diǎn)間灰度值變化率的影響, 因此具有低通濾波器的性質(zhì), 從而導(dǎo)致縮放后圖像的高頻分量受到損失, 圖像邊緣在一定程度上變得較為模糊。用此方法縮放后的輸出圖像與輸入圖像相比, 仍然存在由于插值函數(shù)設(shè)計考慮不周而產(chǎn)生的圖像質(zhì)量受損與計算精度不高的問題。立方卷積插值計算量最大,算法也是最為復(fù)雜的。在幾何運(yùn)算中,雙線性內(nèi)插法的平滑作用可能會使圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生退化,在進(jìn)行放大處理時,這種影響更為明顯。在其他應(yīng)用中,雙線性插值的斜率不連續(xù)性會產(chǎn)生不希望的結(jié)果。立方卷積插值不僅考慮到周圍四個直接相鄰像素點(diǎn)灰度值的影響,還考慮到它們灰度值變化率的影響。因此

8、克服了前兩種方法的不足之處,能夠產(chǎn)生比雙線性插值更為平滑的邊緣,計算精度很高,處理后的圖像像質(zhì)損失最少,效果是最佳的?？傊?在進(jìn)行圖像縮放處理時,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對三種算法做出選擇,既要考慮時間方面的可行性,又要對變換后圖像質(zhì)量進(jìn)行考慮,這樣才能達(dá)到較為理想的結(jié)果。參考文獻(xiàn)1張宏林. 精通Visual C+數(shù)字圖像處理典型算法及實(shí)現(xiàn)M.北京:人民郵電出版社, 2008.2謝鳳英,趙丹培. Visual C+數(shù)字圖像處理M. 北京:清華大學(xué)出版社,2008.3何斌,馬天予,王運(yùn)堅等. Visual C+數(shù)字圖像處理M.北京:人民郵電出版, 2001電腦攝像頭最高只有130萬像素的,800萬是通過軟

9、件修改的。何為數(shù)碼插值(軟件插值插值(Interpolation,有時也稱為“重置樣本”,是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法,在周圍像素色彩的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)公式計算丟失像素的色彩。簡單地說,插值是根據(jù)中心像素點(diǎn)的顏色參數(shù)模擬出周邊像素值的方法,是數(shù)碼相機(jī)特有的放大數(shù)碼照片的軟件手段。一、認(rèn)識插值的算法“插值”最初是電腦術(shù)語,后來引用到數(shù)碼圖像上來。圖像放大時,像素也相應(yīng)地增加,但這些增加的像素從何而來?這時插值就派上用場了。插值就是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法,在周圍像素色彩的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)公式計算丟失像素的色彩(也有些相機(jī)使用插值,人為地增加圖像的分辨率。所以在放

10、大圖像時,圖像看上去會比較平滑、干凈。但必須注意的是插值并不能增加圖像信息。以圖1為原圖(見圖1,以下是經(jīng)過不同插值算法處理的圖片。1.最近像素插值算法最近像素插值算法(Nearest Neighbour Interpolation是最簡單的一種插值算法,當(dāng)圖片放大時,缺少的像素通過直接使用與之最接近的原有像素的顏色生成,也就是說照搬旁邊的像素,這樣做的結(jié)果是產(chǎn)生了明顯可見的鋸齒(見圖2。2.雙線性插值算法雙線性插值算法(Bilinear Interpolation輸出的圖像的每個像素都是原圖中四個像素(2×2運(yùn)算的結(jié)果,這種算法極大程度上消除了鋸齒現(xiàn)象(見圖3。 3.雙三次插值算法

11、雙三次插值算法(Bicubic Interpolation是上一種算法的改進(jìn)算法,它輸出圖像的每個像素都是原圖16個像素(4×4運(yùn)算的結(jié)果(見圖4。這種算法是一種很常見的算法,普遍用在圖像編輯軟件、打印機(jī)驅(qū)動和數(shù)碼相機(jī)上。 4.分形算法分形算法(Fractal Interpolation是Altamira Group提出的一種算法,這種算法得到的圖像跟其他算法相比更清晰、更銳利(見圖5?，F(xiàn)在有許多數(shù)碼相機(jī)廠商將插值算法用在了數(shù)碼相機(jī)上,并將通過算法得到的分辨率值大肆宣傳,固然他們的算法比雙三次插值算法等算法先進(jìn)很多,但是事實(shí)是圖像的細(xì)節(jié)不是憑空造出來的。因為插值分辨率是數(shù)碼相機(jī)通過自

12、身的內(nèi)置軟件來增加圖像的像素,從而達(dá)到增大分辨率的效果。二、插值的影響使用數(shù)碼變焦拍出來的照片不清晰,這是數(shù)碼變焦最遭人垢病的地方,事實(shí)上,這只是一種片面的說法。數(shù)碼變焦對照片清晰度的影響有多大,取決于數(shù)碼相機(jī)在變焦時,CCD是否進(jìn)行了插值運(yùn)算。在使用高像素的情況下,如果采用數(shù)碼變焦進(jìn)行拍攝,則此時CCD并不會有任何插值運(yùn)算,數(shù)碼變焦對最終得到的數(shù)碼照片的清晰度的影響將會因此而變得極其有限。舉個例子,一臺CCD像素為520萬、最大分辨率為2560×1920的數(shù)碼相機(jī),如果采用2×的數(shù)碼變焦來進(jìn)行拍攝的話,那么成像過程中只會有一半CCD在工作。換句話說,數(shù)碼相機(jī)并不會使用類似

13、“在一個像素點(diǎn)周圍添加八個像素點(diǎn)”的插值算法進(jìn)行成像,而是通過降低分辨率的方法,即1280×960這個分辨率指標(biāo)來進(jìn)行成像。對于一般的數(shù)碼照片來說,1280×960這個分辨率指標(biāo)已經(jīng)足夠優(yōu)秀了,它與2560×1920分辨率的差別將會因為沒有插值運(yùn)算的參與而變得可以接受。不過這種現(xiàn)象只限于某些比較高級的數(shù)碼相機(jī),對于那些千元以下的定焦數(shù)碼相機(jī)來說,使用數(shù)碼變焦就意味著必然的插值運(yùn)算,犧牲分辨率的后果使得照片拍攝者只能有兩個選擇:要么得到一張模糊不清的“全尺寸”照片、要么得到一張質(zhì)量可以保證但分辨率只有類似320×240這樣的“迷你”照片。圖像插值“插值”最

14、初是電腦的術(shù)語,現(xiàn)在引用到數(shù)碼圖像的處理上。即圖像放大時,像素也相應(yīng)地增加,增加的過程就是“插值”程序自動選擇信息較好的像素作為增加的像素,而并非只使用臨近的像素,所以在放大圖像時,圖像看上去會比較平滑、干凈。不過需要說明的是插值并不能增加圖像信息。通俗地講插值的效果實(shí)際就是給一杯香濃的咖啡兌了一些白開水。常見的插值方法及其原理1. 最臨近像素插值:圖像出現(xiàn)了馬賽克和鋸齒等明顯走樣的原因。不過最臨近插值法的優(yōu)點(diǎn)就是速度快。2. 線性插值(Linear:線性插值速度稍微要慢一點(diǎn),但效果要好不少。所以線性插值是個不錯的折中辦法。3. 其他插值方法:立方插值,樣條插值等等,它們的目的是試圖讓插值的曲

15、線顯得更平滑,為了達(dá)到這個目的,它們不得不利用到周圍若干范圍內(nèi)的點(diǎn),不過計算量顯然要比前兩種大許多。在以上的基礎(chǔ)上,有的軟件還發(fā)展了更復(fù)雜的改進(jìn)的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo 等。它們的目的就是使邊緣的表現(xiàn)更完美。評斷插值結(jié)果的好壞第一個標(biāo)準(zhǔn):走樣現(xiàn)象的輕重。放大圖像的時候,要看邊緣是否產(chǎn)生了鋸齒,縮小圖像的時候,看看是否有干擾條紋,邊緣是否平順。第二個標(biāo)準(zhǔn):邊緣是否清晰?同樣貼兩個例子,左邊是差的算法,右邊是好的算法(如圖1。第三個標(biāo)準(zhǔn):過渡帶的層次感細(xì)節(jié)感怎么樣?貼兩個例子,左邊是差的算法,右邊是好的算法(如圖2。圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)有可能對應(yīng)于輸入圖像上幾個像素點(diǎn)之間的

16、位置，這個時候就需要通過灰 度插值處理來計算出該輸出點(diǎn)的灰度值1。圖像插值是圖像超分辨處理的重要環(huán)節(jié)，不同 的插值算法有不同的精度，插值算法的好壞也直接影響著圖像的失真程度。最常用的插值 算法有三種： 最近鄰插值、雙線性插值、立方卷積插值，其中使用立方卷積插值達(dá)到的效果是最佳 的。 2 幾種插值算法原理分析 插值算法所應(yīng)用的領(lǐng)域較多，對圖像進(jìn)行縮放處理是比較典型的應(yīng)用，由于圖像像素 的灰度值是離散的, 因此一般的處理方法是對原來在整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)上的像素值進(jìn)行插值生成 連續(xù)的曲面, 然后在插值曲面上重新采樣以獲得縮放圖像像素的灰度值?？s放處理從輸出 圖像出發(fā)，采用逆向映射方法，即在輸出圖像中找到與之

17、對應(yīng)的輸入圖像中的某個或某幾 個像素，采用這種方法能夠保證輸出圖像中的每個像素都有一個確定值，否則，如果從輸 入圖像出發(fā)來推算輸出圖像，輸出圖像的像素點(diǎn)可能出現(xiàn)無灰度值的情況。因為，對圖像 進(jìn)行縮放處理時輸出圖像像素和輸入圖像之間可能不再存在著一一對應(yīng)關(guān)系。下面分別對 三種算法予以介紹。 2.1 最近鄰插值算法最簡單的插值法是最近鄰插值法，也叫零階插值法2。即選擇離 它所映射到的位置最近的輸入像素的灰度值為插值結(jié)果。對二維圖像，是取待測樣點(diǎn)周圍4 個相鄰像素點(diǎn)中距離最近1 個相鄰點(diǎn)的灰度值作為待測樣點(diǎn)的像素值。若幾何變換后輸出 圖像上坐標(biāo)為(x,y的對應(yīng)位置為（m，n），則示意圖如下所示： 2

18、.2 雙線性插值算法雙線性插值又叫一階插值法3，它要經(jīng)過三次插值才能獲得最終 結(jié)果，是對最近鄰插值法的一種改進(jìn)，先對兩水平方向進(jìn)行一階線性插值，然后再在垂直 方向上進(jìn)行一階線性插值。 2.3 立方卷積插值算法立方卷積插值又叫雙三次插值2，是對雙線性插值的改進(jìn)，是 一種較為復(fù)雜的插值方式，它不僅考慮到周圍四個直接相鄰像素點(diǎn)灰度值的影響，還考慮 到它們灰度值變化率的影響。 此法利用待采樣點(diǎn)附近16 個像素點(diǎn)的灰度值作三次插值進(jìn)行計算，還用到如圖3 所示 的三次多項式 S( w。 首先確定 16 個鄰點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)其排成的矩陣為2： 方卷積法就退化成雙線性插值法。由此看來，立方卷積可看成兩部分組成，其中

19、( 1 | m| 代表直接鄰點(diǎn)的灰度值對待采樣點(diǎn)的影響, 而l 則代表鄰點(diǎn)間灰度值的變化率對待 采樣點(diǎn)的影響。與雙線性插值法相比, 立方卷積法不僅考慮了直接鄰點(diǎn)的灰度值對待采樣 點(diǎn)的影響,還考慮了鄰點(diǎn)間灰度值變化率的影響, 因此后者所求得的待采樣點(diǎn)灰度值更為精 確。 3 三種插值算法處理結(jié)果及分析 通過采用三種插值算法對圖像進(jìn)行縮放處理操作，可以直觀比較它們處理后的效果。 以下是對128*128 像素的灰度圖像進(jìn)行放大2 倍處理得到256*256 尺寸的圖像。 3.1 縮放操作效果圖（a）128*128 源圖 （b）最近鄰插值放大圖（c）雙線性插值放 大圖 (d 立方卷積插值放大圖圖 4 效果圖3.2 結(jié)果分析從三種插值算法處理圖像后的對 比結(jié)果可知：最近鄰插值法效果最差，有明顯的鋸齒狀，且細(xì)節(jié)部分很不清晰。雙線性插 值效果其次，鋸齒難以察覺，但是圖像的邊緣有輕微的模糊現(xiàn)象。立方卷積插值則是三種 插值法中效果最佳的，它能克服前兩插值法的缺點(diǎn)，產(chǎn)生比較清晰的圖像邊緣，計算精度 較高。 4 三種插值算法優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié) 最近鄰插值法的優(yōu)點(diǎn)是計算量很小，算法也簡單，因此運(yùn)算速度