武漢理工大學(xué)whut08高數(shù)A(下)試卷及解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試題（A卷）課程名稱：高等數(shù)學(xué)A（下） 專業(yè)班級(jí)：2008級(jí)理工科專業(yè)題號(hào)一二三四五六七總分題分1520161616107100備注：學(xué)生不得在試題紙上答題（含填空題、選擇題等客觀題）應(yīng)按順序答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1. 函數(shù)有存在，則有（ ）. A B. C D存在2. L是平面上單連通區(qū)域G內(nèi)的光滑曲線，在G內(nèi)有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則與路徑無關(guān)的充要條件是（ ）. A B C D 3. 若D，則二重積分的值是：（ ）.A 0 B C2 D 34. 下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)是（ ）.A B C D5. 用待定系數(shù)

2、法求微分方程的特解時(shí)，的形式可設(shè)為（ ）.A BC D.二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1. 函數(shù)在點(diǎn)處的梯度gradU = .2. L是xoy平面上的曲線：；設(shè)是曲線長(zhǎng)的微元，則曲線積分的計(jì)算結(jié)果= .3. 將二次積分交換積分次序是= .4. 函數(shù)以為周期，在上 ，將函數(shù)展開成周期為的傅立葉級(jí)數(shù),其和函數(shù)為,則= .5. 微分方程在條件下的特解為 .三、計(jì)算題(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)1. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，期中具有連續(xù)的正值偏導(dǎo)數(shù)，求.2. 求微分方程的通解。四、計(jì)算題(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)1. 計(jì)算密度為的均勻錐面：對(duì)oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3、2. 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。五、計(jì)算題(本題共2小題，每小題8分，滿分16分) 1. 用格林公式計(jì)算，其中L是從點(diǎn)（2，0）沿橢圓至點(diǎn)（0，3）的小弧段。2. 用高斯公式計(jì)算，其中S是曲面與圍成的空間立體的表面外側(cè)。六、應(yīng)用題(10分) 研究并求出空間曲線上的點(diǎn)到xoy坐標(biāo)平面的最長(zhǎng)、最短的距離。七、證明題(本題滿分7分)設(shè)函數(shù)有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且。證明在空間曲面上過點(diǎn)A（1，1，1）的任意一條在A點(diǎn)切線存在的曲線，在A點(diǎn)處的切向量都與一個(gè)定向量垂直。試卷解答：一、D、D、A、A、B二、1.（4，1，-2）；2.；3.; 4.; 5.三、1. 2. 特征根。對(duì)應(yīng)齊次方程

4、的通解：。設(shè)非齊次方程的解為：代入方程得到：a=2,b=1.原方程得通解是：。四、1對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為= = 2收斂域：（0，2）令x-1=t, 則，而， ， 。 和函數(shù) 。五、1加有向線段BO、OA。其中B（0，3）、O（0，0）、A（2，0）, 設(shè)曲線L+BO+OA所包圍的平面區(qū)域?yàn)镈。原式=-=。2原式=六、法一：由于， 設(shè) 令： 解得唯一點(diǎn)： 根據(jù)問題的幾何特征最大距離是+，最小距離是（2/3） 法二：過曲線平行于y軸的投影柱面是:,開口向z正半軸的拋物柱面，原問題可以轉(zhuǎn)化成，求xoz平面上的投影曲線到x軸的最大、最小距離。最大距離是+。最小距離就是函數(shù)的最小值。， 令=0 解得：。曲線上點(diǎn)到xoy平面的距離最小，最小距離是（2/