輸出時滯控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計

1、輸出時滯控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計邵敏強 陳衛(wèi)東（南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京 210016）摘 要 考慮濾波器時滯對受控系統(tǒng)的影響，研究受控輸出時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。根據(jù)穩(wěn)定性切換理論，確定多自由度受控系統(tǒng)的穩(wěn)定時滯區(qū)域。經(jīng)過分析獲得受控系統(tǒng)脈沖響應(yīng)衰減時間接近最短時的時滯量，在此基礎(chǔ)上采用時滯引入法和濾波器設(shè)計法進行控制器設(shè)計。結(jié)合懸臂梁模型進行數(shù)值分析，結(jié)果表明：根據(jù)時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析設(shè)計的控制器能夠使受控系統(tǒng)脈沖響應(yīng)衰減速度提高80%以上，有效改善系統(tǒng)的控制效果和穩(wěn)定性能。關(guān)鍵詞：振動主動控制；LQ控制；時滯；穩(wěn)定性切換；濾波器中圖分類號：O321 328

2、文獻標(biāo)識碼：A9引言時滯現(xiàn)象在振動主動控制中普遍存在，如響應(yīng)信號采集、在線數(shù)據(jù)處理和控制力的計算等，都會產(chǎn)生時滯1?？刂葡到y(tǒng)中的時滯主要有兩種，一是由系統(tǒng)硬件產(chǎn)生，包括信號采集或測試儀器、信號轉(zhuǎn)換設(shè)備等帶來的時滯；二是由控制算法或信號處理方法本身產(chǎn)生的時滯，如濾波器群時延2。時滯問題的研究主要包括時滯消除和利用兩個方面3，在時滯消除的研究方面，最早人們普遍認為時滯會給系統(tǒng)帶來不利影響，使系統(tǒng)控制效果下降，甚至導(dǎo)致失穩(wěn)。一些處理手段如泰勒展開，狀態(tài)預(yù)估等方法4, 5不斷被提出，在處理小時滯量的問題上取得了顯著的效果。李衛(wèi)等6針對輸入時滯系統(tǒng)，在進行離散化之后采用擴維方法將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為不含時滯的標(biāo)準(zhǔn)

3、離散狀態(tài)方程，結(jié)合線性二次型(Linear Quadratic, LQ)最優(yōu)控制方法進行控制器設(shè)計，解決了任意時滯情況下的控制問題。Cai等7, 8對該方法進行更加深入的研究，并應(yīng)用于三層樓模型的振動主動控制。該受控系統(tǒng)的時滯主要來源于作動器輸出與輸入之間的時間延遲。在此基礎(chǔ)上，Haraguchi等9進一步研究了任意輸入時滯影響下離散系統(tǒng)的控制問題，所提出的方法在原時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)換至不帶時滯的離散狀態(tài)方程的過程中無需增加維數(shù)，避免了擴維，大大減少了計算工作量。仿真結(jié)果表明，既使在狀態(tài)不完全可測的情況下，對應(yīng)的控制器仍具有良好的振動控制性能。在時滯利用方面，旨在通過控制律設(shè)計和時滯量選擇，確?？刂破?/p>

4、不僅能夠鎮(zhèn)定系統(tǒng)，還能有效抑制外擾作用時受控系統(tǒng)的振動幅度。過去20年，時滯反饋控制作為振動控制領(lǐng)域的一個活躍分支，取得了許多標(biāo)志性成果。例如，Sipahi和Olgac用直接法研究了一般形式的時滯反饋振動主動控制問題10, 11；Udwadia等12研究了主動增加時滯在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制效果方面的作用，分別討論了時滯對典型和非典型阻尼系統(tǒng)的影響。研究結(jié)果表明，在受控系統(tǒng)中適當(dāng)增加時滯能夠同時提高控制器的穩(wěn)定性和控制效果。文中以無時滯狀態(tài)下的LQ控制為基礎(chǔ)，分析濾波器時滯對受控系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響。結(jié)合濾波器通帶范圍內(nèi)相頻特性的近似線性關(guān)系，將其產(chǎn)生的時滯簡化為不隨信號頻率變化的固定時滯，得到輸

5、出時滯恒定的系統(tǒng)。針對這一系統(tǒng)，采用穩(wěn)定性切換理論13進行穩(wěn)定性分析，確定穩(wěn)定和非穩(wěn)定時滯區(qū)域。然后，進一步在穩(wěn)定時滯區(qū)域內(nèi)分析能夠?qū)崿F(xiàn)有效控制的時滯區(qū)域，獲得使系統(tǒng)達到最佳控制效果的時滯量。在此基礎(chǔ)上，提出調(diào)節(jié)系統(tǒng)時滯的控制器設(shè)計方法，確保系統(tǒng)穩(wěn)定的同時有效改善系統(tǒng)控制效果。在進行穩(wěn)定性分析時采用懸臂梁有限元模型作為受控對象，根據(jù)輸入和輸出的位置，將多自由度系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換為輸入輸出方程，有效簡化系統(tǒng)的復(fù)雜程度，提高運行效率。1 無時滯系統(tǒng)LQ控制1.1 狀態(tài)反饋LQ控制針對由計算機執(zhí)行的控制系統(tǒng)，可以視為離散時間的控制范疇。離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為7,9(1)其中，、分別為維狀態(tài)向量

6、和維控制向量，為維輸出向量，。若系統(tǒng)輸出為全部狀態(tài)，則?？梢圆捎肔Q最優(yōu)控制方法設(shè)計控制器，具體形式表示為(2)其中，為正定對稱矩陣，滿足黎卡提方程(3)該全狀態(tài)反饋最優(yōu)控制的目標(biāo)函數(shù)為(4)其中，、分別為和維權(quán)矩陣，且，。1.2 輸出反饋LQ控制在實際應(yīng)用中通常無法測量受控對象的全部狀態(tài)，系統(tǒng)輸出為部分狀態(tài)，即。對于這種情況，要得到系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制，則首先需要估計系統(tǒng)未知狀態(tài)，控制律可以表示成，其中為估計狀態(tài)。為避免由狀態(tài)估計導(dǎo)致的計算量大幅提升，這里采用降低系統(tǒng)維數(shù)的辦法將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為輸入輸出方程。同時在方程(1a)兩邊左乘向量，可得(8)求矩陣的Moore-Penrose廣義逆1

7、5(9)其中，和是正交矩陣，且的奇異值分解為。結(jié)合式(9)，將式(1b)代入式(8)，整理可得輸入輸出方程(10)其中，。根據(jù)式(10)建立目標(biāo)函數(shù)(11)其中，、分別為和維權(quán)矩陣，且，。使目標(biāo)函數(shù)取得最小的反饋控制增益為(12)其中，為正定對稱矩陣，且滿足黎卡提方程(13)此時，使方程(10)取得最優(yōu)的控制輸入為(14)2 濾波器時滯對LQ控制的影響2.1濾波器時滯為使控制系統(tǒng)具有更強的抗干擾和適應(yīng)惡劣工作環(huán)境的能力，在系統(tǒng)輸出端設(shè)置濾波器能夠有效消除測量信號中的干擾成分。根據(jù)實際需要設(shè)計一低通濾波器DLPF1，通帶截止頻率為10Hz，通帶波紋小于3dB，阻帶起始頻率為50Hz，阻帶衰減為6

8、0dB。若系統(tǒng)采樣率為1000Hz，結(jié)合Matlab工具箱(buttord)計算得到濾波器階數(shù)，歸一化截止頻率。利用工具箱butter函數(shù)可以得到滿足以上技術(shù)要求的離散低通Butterworth濾波器系數(shù)，。濾波器時滯通常被稱為群時延，定義為濾波器相頻響應(yīng)對頻率一階微分的負數(shù)。若為濾波器響應(yīng)的相角，則群時延表示為16(15)2.2局部相位線性化根據(jù)濾波器DLPF1的設(shè)計性能，在阻帶范圍內(nèi)信號得到很大程度的衰減，對系統(tǒng)控制性能不會產(chǎn)生影響。這里需重點考慮的是通帶范圍內(nèi)信號相位的變化，在通帶010Hz范圍內(nèi)相位隨頻率變化基本呈線性關(guān)系。所以，可以假設(shè)濾波器相頻響應(yīng)在通帶內(nèi)具有線性特性，表示為(16

9、)其中為擬合相位，、為待定系數(shù)。經(jīng)最小二乘法(Least Square Method)求解得到式(16)滿足最優(yōu)解的系數(shù)為，(17)其中，為實際相頻曲線上的對應(yīng)點。根據(jù)式(15)可得濾波器通帶近似時滯(18)結(jié)合式(17)和式(18)，經(jīng)計算得到濾波器DLPF1通帶時滯。線性擬合曲線如圖1所示。圖1低通濾波器DLPF1近似相頻曲線2.3濾波器時滯引起的失穩(wěn)現(xiàn)象為驗證濾波器時滯對控制系統(tǒng)造成的影響，結(jié)合實際工程中常用的柔性懸臂梁作為受控對象進行數(shù)值仿真。梁的基本物理參數(shù)為：密度，楊氏模量，長，橫截面尺寸，。具體模型如圖2所示，系統(tǒng)輸出為梁端部的加速度信號，控制力作用在梁端部。外擾采用集中力形式，

10、作用在梁中間位置。圖 2懸臂梁模型將模型劃分八個單元建立有限元離散系統(tǒng)。經(jīng)轉(zhuǎn)換得到式(10)所示方程的系數(shù)矩陣分別為，。其中，。式(11)中的權(quán)矩陣分別取為，經(jīng)計算可得輸出反饋LQ控制律。采用窄帶隨機的激勵方式對懸臂梁模型施加外擾，使其產(chǎn)生振動。激勵信號中心頻率為8Hz，帶寬為5Hz ，均方值為0.27。圖3反映了系統(tǒng)在無時滯狀態(tài)下分別采用全狀態(tài)反饋和輸出反饋LQ控制方法得到的控制效果。輸出反饋LQ控制方法對系統(tǒng)一階共振具有很好的抑制作用，系統(tǒng)位移響應(yīng)的均方值由m2降至，下降至未施加控制時的22.9%，其效果與狀態(tài)反饋LQ控制相接近。圖4反映了系統(tǒng)輸出端含濾波器DLPF1情況下的控制效果，系統(tǒng)

11、受脈沖激勵，輸出反饋控制器保持不變。由圖可知系統(tǒng)發(fā)散，說明該濾波器對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，導(dǎo)致失穩(wěn)。 圖3窄帶隨機激勵作用下無時滯系統(tǒng)控制效果圖4含DLPF1濾波器的控制系統(tǒng)脈沖響應(yīng)(1s時刻施加脈沖激勵)3 受控輸出時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.1 受控系統(tǒng)穩(wěn)定時滯域為了便于理論分析，在連續(xù)時間域內(nèi)對受控系統(tǒng)進行穩(wěn)定性討論。連續(xù)時間域內(nèi)的受控模型、濾波器與離散域內(nèi)的模型、濾波器在有效頻帶內(nèi)具有同樣的頻域特性和動力學(xué)性能，分析結(jié)果可以直接應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)。由于濾波器作用，系統(tǒng)輸出信號可表示為兩個不同頻帶信號的組合，即(19)其中為濾波器通帶范圍內(nèi)的信號，為阻帶范圍內(nèi)的信號。當(dāng)輸出信號經(jīng)過濾波器之后，阻

12、帶范圍內(nèi)的信號得到很大程度衰減，主要保留了通帶范圍內(nèi)的信號。同時考慮濾波器產(chǎn)生的時滯，則系統(tǒng)控制輸入可以表示為(20)系統(tǒng)狀態(tài)可表示成各階模態(tài)的疊加，滿足，其中為第階固有振型，為模態(tài)坐標(biāo)。假設(shè)，其中振型()所對應(yīng)的固有頻率處于濾波器通帶范圍內(nèi)，而()對應(yīng)的固有頻率處于濾波器阻帶范圍內(nèi)。因此，滿足，且通帶內(nèi)系統(tǒng)輸出滿足(21)結(jié)合式(20)，可得(22)因此，受控系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為(23)式(23b)的穩(wěn)定性能與開環(huán)系統(tǒng)一致。因為開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，所以閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能只取決于式(23a)，該式的特征方程為(24)設(shè)計基于系統(tǒng)輸出的LQ控制器，參照式(11)所示的離散時間系統(tǒng)輸出LQ控制目標(biāo)

13、函數(shù)，取連續(xù)時間系統(tǒng)的輸出和輸入加權(quán)矩陣、 。根據(jù)Matlab工具箱lqr命令求得連續(xù)時間狀態(tài)下圖2所示受控系統(tǒng)的控制器增益為。以下討論在該控制增益下受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。當(dāng)時特征方程對應(yīng)的特征值均處于復(fù)平面的左半開平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時，方程(24)成為超越方程，具有無數(shù)多個解。隨著由零逐漸增大，方程(24)的根有可能穿越虛軸進入復(fù)平面的右半平面，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。若實部最大的根恰好落在虛軸上，則此時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。將式(24)展開，可表示為(25)當(dāng)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時，存在，根據(jù)穩(wěn)定性切換理論13，可得系統(tǒng)純虛根及臨界時滯如表1。表1方程(25)純虛根及系統(tǒng)臨界時滯 (注：的符號決定特征根的穿越方向

14、)純虛根穿越方向臨界時滯 (s)54.06i1從左向右0.03370.14990.26610.38240.49860.614847.35i-1從右向左0.09410.22670.35940.49210.62480.7575表1所示結(jié)果表明方程存在兩個正實根，臨界時滯重新排列后得(26)結(jié)合臨界狀態(tài)下特征根的穿越方向，可知系統(tǒng)時滯在區(qū)間，和內(nèi)漸進穩(wěn)定，在，及時失穩(wěn)，且時滯從零逐漸增大至無窮的過程中穩(wěn)定性切換次數(shù)為9次。以上分析表明系統(tǒng)存在多個穩(wěn)定時滯區(qū)間，對于具有兩個臨界頻率的系統(tǒng)，如果，且，時，系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)間的時間間隔可以表示為(27)其中，為臨界狀態(tài)下與特征方程(25)實部和虛部有關(guān)的常數(shù)，為

15、系統(tǒng)停止穩(wěn)定性切換時的取值。由于，所以隨著k的增加逐漸減小至小于等于零，當(dāng)時表明該穩(wěn)定區(qū)間不存在，屬于無效穩(wěn)定區(qū)間。在即將進入且未進入無效穩(wěn)定區(qū)間時的滿足(28)其中，表示對實數(shù)向下取整。由此可知當(dāng)系統(tǒng)時滯時系統(tǒng)徹底失穩(wěn)且不再發(fā)生穩(wěn)定性切換，在時滯從零逐漸增加的過程中，系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定性切換的次數(shù)為。本系統(tǒng)，根據(jù)式(28)可知。系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域為，與表1所列關(guān)系一致。3.2 穩(wěn)定時滯域內(nèi)的有效控制控制系統(tǒng)在臨界時滯狀態(tài)下將會發(fā)生分叉現(xiàn)象，分別取時滯，在1s時刻對系統(tǒng)施加一幅值為1，帶寬為0.1s的脈沖擾動。圖5顯示了系統(tǒng)在臨界時滯下由該擾動引起的分叉周期運動，可知系統(tǒng)在各臨界時滯狀態(tài)下受擾動后產(chǎn)生等幅

16、周期振蕩，無法衰減至平衡點。在實際工程應(yīng)用中，臨界狀態(tài)以及不穩(wěn)定狀態(tài)在控制律設(shè)計時是需要避開的，保證系統(tǒng)穩(wěn)定是控制律設(shè)計首先必須滿足的要求。然而，有時即使控制系統(tǒng)穩(wěn)定，但控制效果也不一定能夠達到要求，不能產(chǎn)生有效控制，圖6顯示了在第一個穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)控制失效的實例。由圖可知，采用輸出LQ控制在無時滯的情況下具有很好的控制效果，其階躍響應(yīng)達到穩(wěn)定的時間比無控情況下縮短很多，而當(dāng)系統(tǒng)輸出存在時滯的情況下，階躍響應(yīng)達到穩(wěn)定的時間反而比無控狀態(tài)下要長，這就表明在這種時滯狀態(tài)下系統(tǒng)增加了到達穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時間，雖然能夠保證穩(wěn)定，但其控制是失效的。系統(tǒng)階躍或脈沖響應(yīng)從起始時刻達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間是衡量一個系

17、統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，通常被稱為調(diào)節(jié)時間14。響應(yīng)進入穩(wěn)定幅值5%范圍內(nèi)不再超出該范圍的狀態(tài)在工程中可以被認為系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)。圖7為系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間隨輸出時滯在穩(wěn)定域內(nèi)的變化情況。在穩(wěn)定域I內(nèi)調(diào)節(jié)時間隨著時滯的增加而逐漸延長，當(dāng)時控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間與無控時一致，因此在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)當(dāng)時控制失效，能保證控制有效的時滯區(qū)間為。穩(wěn)定區(qū)域II內(nèi)能保證控制有效的時滯區(qū)域為，當(dāng)時滯為126ms時系統(tǒng)具有最小調(diào)節(jié)時間，比穩(wěn)定域I內(nèi)的最小調(diào)節(jié)時間少0.25s。穩(wěn)定域III內(nèi)能保證有效控制的時滯區(qū)域為，該區(qū)域內(nèi)最小調(diào)節(jié)時間為1.44s，大于前兩個穩(wěn)定域內(nèi)的最小調(diào)節(jié)時間。穩(wěn)定域IV和V內(nèi)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間均大于無控時系

18、統(tǒng)調(diào)節(jié)時間，且穩(wěn)定域V內(nèi)的調(diào)節(jié)時間均大于20s，因此在這兩個穩(wěn)定域內(nèi)均不存在對控制有效的時滯。因此，能使系統(tǒng)產(chǎn)生有效控制的時滯區(qū)域為、和。圖5臨界時滯狀態(tài)下系統(tǒng)分叉周期運動圖6輸出時滯系統(tǒng)LQ控制階躍響應(yīng)比較圖7穩(wěn)定時滯域內(nèi)時滯系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間4基于穩(wěn)定性分析的控制器設(shè)計4.1 時滯引入法根據(jù)以上分析，DLPF1產(chǎn)生的時滯恰好處于第一個不穩(wěn)定時滯區(qū)域內(nèi)，因此系統(tǒng)失穩(wěn)。根據(jù)圖7知系統(tǒng)在穩(wěn)定時滯區(qū)域II內(nèi)存在最最小調(diào)節(jié)時間，此時系統(tǒng)時滯為。所以，可以采用兩種方法使系統(tǒng)穩(wěn)定，并達到最佳控制效果，即使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間達到最小。其一是直接引入附加時滯，采用與DLPF1具有同樣頻域特性和時滯特征的濾波器；其二是設(shè)

19、計新的濾波器，使其通帶內(nèi)產(chǎn)生的時滯接近。為進一步理論分析，將離散濾波器DLPF1轉(zhuǎn)換為滿足同樣技術(shù)參數(shù)和物理性能的連續(xù)濾波器CLPF1，其系數(shù)陣為 直接引入附加時滯，系統(tǒng)控制輸入其中為系統(tǒng)輸出經(jīng)過CLPF1濾波后的信號。受控系統(tǒng)在單位階躍激勵作用下的響應(yīng)如圖8所示。由圖可知，對含有低通濾波器CLPF1的控制系統(tǒng)采用LQ控制，即系統(tǒng)附加時滯時，系統(tǒng)發(fā)散；在增加附加時滯之后，系統(tǒng)穩(wěn)定，并且階躍響應(yīng)衰減時間由無控時的3.58s降低到0.66s，響應(yīng)衰減速度提高了82%。圖8 時滯引入法控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)()4.2 濾波器設(shè)計法設(shè)計新濾波器，要求通帶范圍內(nèi)產(chǎn)生的群時延在第二個有效控制區(qū)域內(nèi)，盡可能接近。

20、滿足時滯要求的濾波器CLPF2具有如下技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率為10Hz，通帶波紋小于3dB，阻帶起始頻率為18Hz，阻帶衰減為60dB。計算得到濾波器階數(shù)，連續(xù)濾波器截止頻率。滿足技術(shù)指標(biāo)的連續(xù)無源IIR低通濾波器系數(shù)為CLPF2在通帶范圍內(nèi)的群時延近似為127ms，系統(tǒng)受單位階躍激勵作用下的響應(yīng)如圖9所示。由圖可知，對含有低通濾波器CLPF2的控制系統(tǒng)采用輸出LQ控制時，系統(tǒng)穩(wěn)定，階躍響應(yīng)衰減時間由無控時的4.16s降低到0.99s，響應(yīng)衰減速度提高了76%。圖9濾波器設(shè)計法控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)4.3 系統(tǒng)控制效果驗證根據(jù)以上分析，基于穩(wěn)定性分析結(jié)果設(shè)計的控制器能夠大幅度提高受控系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)衰

21、減速度。但是，該項指標(biāo)只反映了受控系統(tǒng)控制性能的一個方面。為了更全面了解系統(tǒng)受控性能，考察系統(tǒng)強迫振動情況下的控制效果。圖10和圖11為系統(tǒng)受簡諧激勵作用時的控制效果，激勵頻率為系統(tǒng)一階固有頻率8.1Hz，幅值為10N，其中圖11的控制效果考慮了系統(tǒng)輸出受白噪聲干擾的情況，白噪聲的幅值為無控情況下系統(tǒng)輸出信號幅值的50%。圖 10 周期激勵作用下系統(tǒng)控制效果經(jīng)數(shù)值仿真可知，受控系統(tǒng)能夠?qū)⒄穹种频轿词┘涌刂茣r的20%以下，并且當(dāng)輸出信號受強噪聲干擾時系統(tǒng)依然穩(wěn)定，且能夠保持未受干擾時的控制效果，表明濾波器在消除噪聲方面起到了積極作用，有效改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性能。圖 11 輸出信號受白噪聲影響系統(tǒng)控

22、制效果為進一步驗證受控系統(tǒng)的魯棒性能，考察系統(tǒng)在穩(wěn)定時滯區(qū)域II內(nèi)的有效控制效果，仿真所采用的激勵信號頻率為8.1Hz，幅值為10N。針對濾波器CLPF1作用的系統(tǒng)，采用時滯引入法得到位移響應(yīng)幅值隨時滯變化的曲線如圖12所示。受控系統(tǒng)在有效控制區(qū)域內(nèi)能夠?qū)⑹芸叵到y(tǒng)振動幅值抑制到無控時的35%以下，始終保持良好的控制效果。并且，在最佳引入時滯附近不超過15ms的區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)振動抑制效果始終保持在80%以上，在各不同時滯點的響應(yīng)偏差皆小于2%，表明系統(tǒng)具有較好的魯棒性。圖12 有效時滯控制區(qū)域內(nèi)位移響應(yīng)幅值5 結(jié)論針對輸出LQ控制系統(tǒng)在引入濾波器之后產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象，分析了輸出時滯對受控系統(tǒng)穩(wěn)定性的

23、影響。采用穩(wěn)定性切換理論得出了系統(tǒng)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定及不穩(wěn)定的時滯區(qū)域，為含有輸出時滯的系統(tǒng)控制器設(shè)計提供了依據(jù)。討論了柔性懸臂梁模型受低通濾波器DLPF1的影響，使原本穩(wěn)定的LQ控制器產(chǎn)生了失穩(wěn)現(xiàn)象。通過時滯引入法和濾波器設(shè)計法實現(xiàn)控制器設(shè)計，達到理想的控制效果。仿真結(jié)果表明，受控系統(tǒng)能夠大幅提高對脈沖激勵的響應(yīng)衰減速度；在受到強迫激勵時，能夠?qū)⑾到y(tǒng)振幅抑制到較低的水平，并且在時滯出現(xiàn)微小變化的情況下保持良好的魯棒性能。同時驗證了濾波器能夠有效提升系統(tǒng)的抗干擾能力。參考文獻:1Ali M S, Hou Z K, Noori M N. Stability and performance of fe

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