《因式分解---待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識(shí)點(diǎn)歸納

1、因式分解-待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)體系梳理 添項(xiàng)拆項(xiàng)法有的多項(xiàng)式由于“缺項(xiàng)”，或“并項(xiàng)”因此不能直接分解。通過(guò)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶眄?xiàng)或拆項(xiàng)后利用分組而分解的方法稱為添項(xiàng)、拆項(xiàng)法。一般來(lái)說(shuō)，添項(xiàng)拆項(xiàng)后要能運(yùn)用提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法分解。如果添項(xiàng)拆項(xiàng)后，不能運(yùn)用四種基本方法分解，添項(xiàng)拆項(xiàng)也是無(wú)用的。 待定系數(shù)法有些多項(xiàng)式不能直接分解因式，我們可以先假設(shè)它已分解成幾個(gè)含有待定系數(shù)因式的乘積形式。然后再把積乘出來(lái)。用等號(hào)兩邊同次項(xiàng)次系數(shù)相等的方法把這些待定系數(shù)求出來(lái)，進(jìn)而得出因式分解結(jié)果，這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法分解因式。 換元法所謂換元，即對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的代數(shù)

2、式，把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新的字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，象這種利用換元來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題的方法，就叫 。換元法在減少代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面都有著獨(dú)到的作用。（1）、使用換元法時(shí)，一定要有 意識(shí)，即把某些相同或相似的部分看成一個(gè) 。（2）、換元法的種類有：?jiǎn)蝹€(gè)換元、多個(gè)換元、局部換元、整體換元、特殊值換元和幾何換元。（3）、利用換元法解決問(wèn)題時(shí)，最后要讓原有的數(shù)或式“回歸”。典型例題、方法導(dǎo)航 方法一：添項(xiàng)拆項(xiàng)法【例1】分解因式：分析：此多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，缺項(xiàng)不能直接分解?？煽紤]添項(xiàng)拆項(xiàng)法分解。從它的最高次項(xiàng)看是三次，因此我們可以猜想它最多可分

3、解成三個(gè)一次二項(xiàng)式的積，即 ，再看常數(shù)項(xiàng) 可分解成±1、±2，因此我們可猜想分解的結(jié)果可能是 或 或 ,但 的中間項(xiàng)是 ,因此 是不可能的，因此只可能是前面兩種的其中一種。下面請(qǐng)看：解：其結(jié)果是我們猜想中的第一種。此題還有其他分解方法嗎？在注意到分解結(jié)果中有 和 的因式，因此還有其他更多的分解方法。方法二：方法三：方法四：方法五：方法六： （余下過(guò)程同學(xué)自己完成）方法點(diǎn)金：拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解因式的關(guān)鍵是通過(guò)拆項(xiàng)、添項(xiàng)達(dá)到分組或運(yùn)用公式的目的，一般可考慮添多項(xiàng)式中所缺的項(xiàng)，或考慮常數(shù)項(xiàng)可分解的因數(shù)有關(guān)的因式。 變式議練一：分解下列各式的因式（1） （2） （3） 方法二：待定系

4、數(shù)法【例2】分解因式：解：設(shè)：展開(kāi)后左右兩邊比較系數(shù)求出 、 即可。分解結(jié)果：【例3】已知多項(xiàng)式 能被 整除，請(qǐng)分解前者的因式。分析：設(shè) ，利用多項(xiàng)式的恒等求出 、 即可。 變式議練二：1、已知 是 的一個(gè)因式，則 ；2、用待定系數(shù)法分解因式：【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1） （2） （3） 變式議練三：求 的算術(shù)平方根。 方法三：換元法 直接換元法【例5】用換元法分解因式：方法點(diǎn)金：設(shè) ，注意：換元法分解因式最后要回歸。 變式議練四1、用換元法分解因式：2、用換元法分解因式：方法點(diǎn)金：當(dāng)兩括號(hào)中的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例可考慮用換元法分解因式?！纠?】分解因式：分析：兩括號(hào)中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的比為 ，可以換元。 組合換元法【例7】分解因式：分析：觀察第一、四括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)和第二、三括號(hào)內(nèi)的常數(shù)的和為 ，因此也可用組合換元法分解因式。 變式議練五證明四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和是一個(gè)完全平方。 能力與創(chuàng)新把下列各式分解因式：、 、 快樂(lè)體驗(yàn)1、若多項(xiàng)式 和多項(xiàng)式 有公因式，則 ；2、若 能被 整除，則 ；3、分解因式：（1） （2）4、已知多項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ，把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。5、甲、乙兩同學(xué)分解多項(xiàng)式 時(shí)，甲看錯(cuò)了 ,分解結(jié)果為 ,乙看錯(cuò)了 ,分