線性代數(shù)課件：3-6 向量空間_第1頁(yè)
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1、3.6 向量空間向量空間一、向量空間的概念一、向量空間的概念二、向量空間的基與維數(shù)二、向量空間的基與維數(shù)三、基變換與坐標(biāo)變換三、基變換與坐標(biāo)變換, 過(guò)渡矩陣過(guò)渡矩陣一、向量空間的概念一、向量空間的概念定義定義3.8設(shè)設(shè)V為為n維向量的集合維向量的集合,若若V非空且對(duì)加法非空且對(duì)加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉,則稱集合則稱集合V為向量空間為向量空間說(shuō)明說(shuō)明: 1. 集合集合V 對(duì)加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉是指對(duì)加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉是指:1) 若若 , V, 則則 + V .2) 若若 V, k R, 則則 k V .2n 維向量的集合是一個(gè)向量空間維向量的集合是一個(gè)向量空間,記作記作Rn

2、 .例例1 1 齊次線性方程組齊次線性方程組Ax= 的的解集解集 S= x| Ax= 是一是一個(gè)向量空間個(gè)向量空間.|的解空間的解空間稱為稱為 AxAxxS例例2 2 非齊次線性方程組非齊次線性方程組Ax=b 的的解集解集 S= x| Ax=b 不是不是一個(gè)向量空間一個(gè)向量空間.二、向量空間的基與維數(shù)二、向量空間的基與維數(shù)定義定義3.9 設(shè)設(shè) V 是向量空間是向量空間, 若若V 中有中有 r 個(gè)向量個(gè)向量 1, 2, , r 滿足滿足:(1) 1, 2, , r 線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān),(2) V 中任一向量都可由中任一向量都可由 1, 2, , r 線性表示線性表示,則向量組則向量組 1, 2, , r 就稱為向量空間就稱為向量空間V的一個(gè)的一個(gè)基基, r 稱為向量空間稱

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