大學(xué)物理課件：第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)-02

1、Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容1-3 圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1 自 然 坐 標(biāo) 系2 切向加速度和法向加速度3 圓周運(yùn)動(dòng)的描述矢量描述矢量描述分量描述分量描述角量描述角量描述Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)在一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。Beijing Information Science & Technology University

2、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系（兩個(gè)軸）：顯然，軌跡上各點(diǎn)處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。netetene：法向單位矢量ne：切向單位矢量tekjieetn, 與具有類似的意義一根沿軌道切線方向，正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。一、自然坐標(biāo)系的建立Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)速度的方向一定沿著軌跡的切向，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：由加速度的定義有二、自然坐標(biāo)系下的速度和加速度1)自然坐標(biāo)系下的速度表達(dá)式2)自然坐標(biāo)系下的加速度表達(dá)式

3、ttevvtevtedtds dtvdadtevdt)(dtedvedtdvttdtedvedtdvatt即：neteteneBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)以圓周運(yùn)動(dòng)為例討論公式中兩個(gè)分項(xiàng)的物理意義：如圖，質(zhì)點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，對(duì)應(yīng)于角位移d ，切線的方向改變d 角度。作出dt始末時(shí)刻的切向單位矢量，求出極限情況下切向單位矢量的增量為RddS dtedvedtdvattntede 1d即 與P點(diǎn)的切向正交，因此tedntedtddtednneRveRdtdS討論討論nePOdte) )d

4、stetedPd)teteBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度表達(dá)式可寫為：即圓周運(yùn)動(dòng)的加速度可分解為兩個(gè)正交分量：ntaaanteRvedtdva2Rvadtdvant2 , 稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢，方向沿速度的方向。描述速度大小(即速率)變化快慢，而不改變速度的方向ta稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢。nateneanataPO) )Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

5、動(dòng)學(xué)上述加速度表達(dá)式對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用，但是此時(shí)在上式中半徑R 要用曲率半徑 代替。a的大小為22222Rvdtdvaaant的方向由它與法線方向的夾角給出，為：antaa1tan由ntnteRvedtdvaaa2可知Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度方向改變?cè)斤@著（快）垂直速度的方向上沒有加速度，速度的方向不改變，既做直線運(yùn)動(dòng)垂直速度的方向上有加速度，速度的方向必然要改變，既做曲線運(yùn)動(dòng)Rvan2法向加速度的討論討論討論越大na0na0na 切向加速度，描述速度大小(即速率)變化快慢。ta

6、法向加速度，描述速度方向變化的快慢。naBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)at 等于0, an等于0at 等于0, an不等于0 at 不等于0, an等于0 at 不等于0, an不等于0 at 等于0, an等于常數(shù)（0） 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速曲線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)變速曲線運(yùn)動(dòng)na等于 0 直線運(yùn)動(dòng)等于C0 圓周運(yùn)動(dòng)等于C (t) 曲線運(yùn)動(dòng)ta等于0 勻 速等于C0 勻變速等于C (t) 變 速歸納歸納討論討論討論下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng) 切向加速度，描述速度大小(速率)變化快慢。ta

7、法向加速度，描述速度方向變化的快慢。na切向就是速切向就是速度的方向度的方向Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻，矢徑 與x 軸夾角 就是為t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的角位置r1）角位移規(guī)定反時(shí)針為正對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，可用一個(gè)角度來確定其位置，稱為角量描述法。角位移為：三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述rP (x, y)oxy)tttt 時(shí)刻，角位置 時(shí)刻，角位置ttBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)3

8、)角加速度2)角速度 記作仿照速度的定義dtdtt0limdtdtt0lim4)圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述與線量描述的關(guān)系角量描述線量描述關(guān) 系 , , ,avrr , , ,rP (x, y)oxy)Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)dtdStSvt0limRSRtRvt0limRv dtdvatdtdRdtdvRat22RRvanrP (x, y)oxy)SBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)討論討論等于零，質(zhì)

9、點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化，質(zhì)點(diǎn)作一般的圓周運(yùn)動(dòng)角加速度 對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響RatBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩者數(shù)學(xué)表達(dá)式形式完全相同，用角量描述，可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而使問題大大簡化。角量與線量的公式比較討論討論質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)t0)(20202xxavv)(2020222100attvxx22100ttatvv0Beijing Information Science & Technology Universi

10、ty 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn)動(dòng)的疊加原理：一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)的疊加。四、曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式1) 圓周運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式運(yùn)動(dòng)方程的分量形式等等 價(jià)價(jià)運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式)(),(trzyxrrktzjtyitx)()()(一般曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn))()()(tzztyytxxBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)在第一組方程中消去時(shí)間參數(shù) t ，得到運(yùn)動(dòng)的軌跡方程,222Ryx0z這是 z=0 的平面內(nèi)以原點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓。平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的討論兩種形式的運(yùn)動(dòng)方程可分別寫出為：,cos

11、 tRx,sintRy0zjtRitRr)sin()cos(討論討論)ROxyBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度、加速度的分量式為：tRtRdtddtdyvycossin）（tRtRdtddtdxvxsin)cos(tRdtdvaxxcos2tRdtdvayysin2寫成矢量形式為：rjtRitRa222)sin()cos(jtRitRv)cos()sin(Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)

12、運(yùn)動(dòng)學(xué)如圖，建立坐標(biāo)系，設(shè) t =0的速率為v0，拋射角為 ,cos00vvxsin00vvy而加速度恒定gajg 故任意時(shí)刻的速度為：jgtvivv)sin()cos(00則初速度分量分別為：3) 拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式oxvoyv0vogvxy）上式積分，運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為tdtjgtvdtivr000)sin()cos(jgttvitv)21sin()cos(200Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)消去方程中時(shí)間參數(shù)t，得到軌跡方程為 令y = 0 ，得到射程：gvH2sin202202co

13、s21tgvgxxy（拋物線方程）由極值條件，求得最大射高為：gvh2sin220拋體運(yùn)動(dòng)jgttvitvr)21sin()cos(200由方程水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分解oxvoyv0vogvxy）hHBeijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(A)切向加速度必不為零(B)法向加速度必不為零(拐點(diǎn)處除外)(C)由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零(D)若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零(E)若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)a對(duì)于沿曲線運(yùn)動(dòng)的

14、質(zhì)點(diǎn)，以下哪種說法是正確的：勻速圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度為零勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，法向加速度不為零，因?yàn)樗俣确较蚴冀K在改變勻速圓周運(yùn)動(dòng)中法向加速度不為零，因而總加速度不為零矢量恒定表示該矢量的大小和方向都恒定不變，加速度為恒矢量，不僅僅表示速率的變化恒定，同時(shí)也表示速度方向的變化也恒定。該說法錯(cuò)在“一定”上，如斜拋運(yùn)動(dòng)。若法向加速度為零，質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)而非曲線運(yùn)動(dòng)例題例題Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) (A) 切向加速度改變，法向加速度也改變。(B) 切向加速度不變，法向加速度改

15、變。(C) 切向加速度不變，法向加速度也不變。(D) 切向加速度改變，法向加速度不變。dtdvatRvan2 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)0ta勻速率圓周運(yùn)動(dòng)方向改變方向改變大小不變大小不變變化 na例題例題Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪上，一個(gè)齒尖P沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間的變化規(guī)律為,220bttvS其中v0和b都正的常量。則 t 時(shí)刻齒尖 P 的速度大小為 ，加速度大小為btv 02402)(Rbtvb22222RvdtdvaaaantntnteRvedtdvaaa22021

16、bttvS已知btvdtdSv0例題例題Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)cRctb2)( 例題例題一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程 S 隨時(shí)間t變化的規(guī)律為(SI) 212ctbtS(b、c為大于零的常量)切向加速度tana法向加速度則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的：ntnteRvedtdvaaa2221ctbtSctbdtdSvdtdvatRvan2 catRctban2)( Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)t

17、時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時(shí)間關(guān)系式為 (式中c為常量)，則從t=0到t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過的路程2ctv )(tStanact2Rtc4233ct2)(ctdttdSvdtcttdS2)(3)(302ctdtcttStntnteRvedtdvaaa2ctdtdvat2RtcRvan422例題例題Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：(SI) 2142t則其切向加速度tantntnteReReRve

18、dtdvaaa 22 2142t tdtd 1dtdRat2Ran)( 1 . 02smat)( 1 . 022smtan例題例題Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)bRbtvbaaant240222)(（2)由bvt0一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R 的圓周按2021bttvsv0, b 是正值常數(shù)。求：（1）t 時(shí)刻總加速度？（2）t 為何值時(shí)總加速度大小等于b？ 規(guī)律運(yùn)動(dòng)，例題例題解：（1）2021bttvSbtvdtdSv0bdtdvatRbtvRvan202)( ntnteRbtvebaaa20)(Beij

19、ing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)tav該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是在xy平面內(nèi)有一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方為：，)(5sin105cos10SIjtitr則，t 時(shí)刻其速度其切向加速度的大小)( 5cos 5sin(50smjti t0圓 周例題例題dtrdv0dtdvat) 5cos 5sin(50jti tvntnteRvedtdvaaa2)/(50)5cos50()5sin50(22smttvvBeijing Information Science & Technology University 第一章

20、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)ktzjtyitxr)()()(trvvddtvadd,dd2nteRvetva, ,dd2Rvatvant歸納歸納位置矢量求導(dǎo)是速度：路程求導(dǎo)是速率：速度求導(dǎo)是合加速度：速度的模（速率）求導(dǎo)是切向加速度：1234trvddtSvdd幾個(gè)重要概念的區(qū)分Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1-4 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng)本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容坐標(biāo)系的選擇運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn) 動(dòng) 的 描 述Beijing Information Science & Technology University 第一章

21、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)AB觀察小球的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)如何描述？物體運(yùn)動(dòng)形式依賴參照系的性質(zhì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性選擇不同的參照系，描述同一質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng)的物理量如位置矢量、位移、速度、加速度是不同的。坐標(biāo)系的選擇與建立Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)ABvu提出如下問題：這個(gè)問題實(shí)際上屬于質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的問題（一維）。小車勻速行駛，其相對(duì)于地面的速度為 ，小球勻速滾動(dòng)，其相對(duì)于小車的速度為 ，問：小球相對(duì)于地面的速度 為多少？vuv分析這個(gè)問題，需要建立兩個(gè)坐標(biāo)系。系 ：小車)(zyxO SS 系（ O-x y z ）：地面Beijing Information Science & Technology University 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)uvv 速度變換位移關(guān)系質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)（一維）)(xyzo：系 S)(zyxo：系 S12xxa)(12xxtxx12ta txx12ytx)(xx)(yy)(oo0t)(xxoutuayov1x1xtv 2x2x1x絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)速度相對(duì)速度 牽連速度牽連速度運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的