大學(xué)物理：3-1動(dòng)量與動(dòng)量守恒鄧版

1、 3.1 沖量 動(dòng)量定理力在時(shí)間上的積累效應(yīng)： 平動(dòng) 沖量 動(dòng)量的改變； 轉(zhuǎn)動(dòng) 沖量矩 角動(dòng)量的改變 力在空間上的積累效應(yīng): 功 改變能量 一 沖量 動(dòng)量 dtvdmamFdFdtm v在 時(shí)間內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)所受到合外力的沖量 dtdI：對(duì)恒力F)(12ttFI21( )F ttt力在內(nèi)沖量：21ttdtFIdIF dt第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律11tv時(shí)刻 ，速度22tv時(shí)刻 ，速度122121vmvmvmddtFIvvtt動(dòng)量： 物體的質(zhì)量與速度的乘積 vmP秒或牛頓秒米千克1二 動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量 212121ttIFdtmvmvPPxxxxttxx

2、PPmvmvdtFI121221yyyyttyyPPmvmvdtFI121221zzzzttzzPPmvmvdtFI121221質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在該方向的分量的增量 Fdtmdv三 沖力： 平均沖力： 沖量對(duì)碰撞時(shí)間的平均為平均沖力 F2121dttFtFtt2121ttIFdtmvmvptt2t1t FF 打擊或碰撞，力打擊或碰撞，力 的方向保的方向保持不變，曲線與持不變，曲線與t軸所包圍的面積軸所包圍的面積就是就是t1到到t2這段時(shí)間內(nèi)力這段時(shí)間內(nèi)力 的沖量的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。得到平均力。FF變化

3、快，量值大，作用時(shí)間很短的力21ttIFdt21xxxmvmvFt21yyymvmvFt例 壘球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打擊后v2=30m/s，方向 ，求壘球受棒打擊力，設(shè)球和棒接觸時(shí)間0.01s。30解：忽略重力作用方法一：用分量式求解iv201jiv30sin3030cos302ji1526 1v2vxy021xxxmvmvFt21yyymvmvFt0.3( 2620)1380()0.01N 0.3 15450()0.01N)(145122NFFFyx軸夾角）與xFFtgxy(162328. 01380450方法二：用矢量圖解法2121,Ippmvmv IF t根

4、據(jù)余弦定理2221212()()()2cos()F tmvmvmv mv)(145101. 0)30cos(302023020) 3 . 0(22NF得根據(jù)正弦定理218 ,162sinsin()mvF t即力的方向與x軸夾角為。tF1vm2vm1v2vxy04 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A，B組成的質(zhì)點(diǎn)系 1()A m1F（外界對(duì)A的作用力） （外力） f（B對(duì)A的作用力） （內(nèi)力） 11Ffma3.1.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 1 質(zhì)點(diǎn)系： 由相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)2 外力： 系統(tǒng)以外的其他物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力 3 內(nèi)力： 系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力 111()dvd m

5、vdPmdtdtdtiFif2()B m2F（外界對(duì)B的作用力） （外力） f （A對(duì)B的作用力） （內(nèi)力） dtPddtvmddtvdmamfF22222)(dtPddtvmddtvdmamfF11111)(1212fdPdPdtFFfdtff1212dPdPFFdtdtddPFt外dPdt12()dPPdt多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系 ddiiiPFftPtFdd 外tPFdd外質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式） 1221dPPtFtt外質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（積分形式） 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：系統(tǒng)所受的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。 內(nèi)力起什么作用？ 改變單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量但不改變系統(tǒng)總動(dòng)量0if d0mmvmvdm

6、mvv(d )mmvd(d )pmmmvvdmv例例解解ddF tp500 3 NddmFtv31.5 10 NdmvxdmvFm例例2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為，單位長度的質(zhì)量為，鏈條放在有一，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動(dòng)其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動(dòng), ,鏈條因自身重量開始下落鏈條因自身重量開始下落. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)系之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開可以自由伸開解解 以豎直懸掛的鏈條

7、和桌面上的鏈以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ptFddexyggmF1ex)d(d vytyg)d()(ddvvyyptddvyyg tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy3.2 3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 如果質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零 tPFdd外0外F0ddtPF外常矢量NiiiNiivmpP11一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量保持不變 時(shí)當(dāng)0 xF常量xNiixiPvm時(shí)

8、當(dāng)0yF常量yNiiyiPvm時(shí)當(dāng)0zF常量zNiiziPvm如果質(zhì)點(diǎn)系在某個(gè)方向所受的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量在該方向上的分量守恒 當(dāng)外力 0，且，且 兩個(gè)速度均為相對(duì)于地面兩個(gè)速度均為相對(duì)于地面參考系的速度。參考系的速度。d、vvvu稱為火箭的噴氣速度，稱為火箭的噴氣速度，氣體相對(duì)于火箭氣體相對(duì)于火箭的速度。的速度。 ,Mdmvdvdm vdvuMvdMdm ,MdvudM ln,iiMvvuM若全部燃料燃燒完畢后火箭的質(zhì)量為fM則火箭最后能夠達(dá)到的速度為 ififlnMuMvvifMM為質(zhì)量比為質(zhì)量比多級(jí)火箭：多級(jí)火箭：一級(jí)火箭速率：一級(jí)火箭速率：1lnuNv1設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為

9、設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為N1，N2，N3 ，二級(jí)火箭速率：二級(jí)火箭速率：2lnuN21vv3lnuN32vv三級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭速率：ifflnMuMv123123(lnlnln)ln()uNNNuNNN3v設(shè)，設(shè)，N1 = N2 = N3 = 3312.5 10um s得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2vtPFdd外質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式） 33 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一 質(zhì)心12,nm mm研究由質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系()iidFmvdt外iidrvdt22()i idFmrdt外m以 表示質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量22()i imrmtmdFd外mmrriiC rcC

10、mizri yx02質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置 由由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：系，其質(zhì)心的位置：1r2rxzyocrm1mim2cirn21nn2211mmmrmrmrmrCmxmxiiC mymyiiC mzmziiC xyo（x1，y1）x2例：任意三角形的每個(gè)頂點(diǎn)有一質(zhì)量例：任意三角形的每個(gè)頂點(diǎn)有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。，求質(zhì)心。332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc 連續(xù)體連續(xù)體rrcdmC0m zx ymmrrC ddCx mxmcydmymczdmzm選如圖所示的坐標(biāo)系選如圖所示的坐標(biāo)系ddml由質(zhì)心的位置坐標(biāo)式，有由質(zhì)心的位置坐標(biāo)式，有Cdylymsi

11、nyRddlR一段均勻鐵絲彎成半圓形，其質(zhì)量為一段均勻鐵絲彎成半圓形，其質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R。例例解解半圓對(duì)半圓對(duì)y軸對(duì)稱，則質(zhì)心應(yīng)在軸對(duì)稱，則質(zhì)心應(yīng)在y軸上軸上任取一微元長為任取一微元長為dl，質(zhì)量為，質(zhì)量為dmdmlR0CsindRRym 2R22 RmRyxOyCdld此半圓形鐵絲的質(zhì)心。此半圓形鐵絲的質(zhì)心。 求求質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 （theorem of motion of center of mass）22()i idFmrdt外mmrriiC Ciimrmr22CcdFmrmadt外ca稱為質(zhì)心加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積總是等于質(zhì)點(diǎn)系所受一切合外力質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),可以看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng):即假設(shè)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量均集中在質(zhì)心這一點(diǎn),全部外力也集中于這一點(diǎn).例例 有質(zhì)量為有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為點(diǎn)為xC 。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平的兩碎片。其中一