故障樹分析（FTA）

1、2022-3-6TelEmail:故障樹分析（FTA）2022-3-6主要內(nèi)容n基本概念n故障樹的構(gòu)造n故障樹的數(shù)學(xué)描述n故障樹的定性分析n故障樹的定量分析n故障樹的簡(jiǎn)化n故障樹的評(píng)價(jià)及應(yīng)用實(shí)例2022-3-6基本概念是用于大型復(fù)雜系統(tǒng)可靠、安全性分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的一種重要方法。由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的H.A.Watson首先提出的，1962年用于美國(guó)民兵導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)上，為預(yù)測(cè)導(dǎo)彈發(fā)射的隨機(jī)失效概率作出了貢獻(xiàn)。波音公司研制出FTA的計(jì)算機(jī)程序，進(jìn)一步推動(dòng)了發(fā)展。60年代初期，F(xiàn)TA從宇航范圍進(jìn)入核工業(yè)和其他領(lǐng)域，1974年8月，美國(guó)發(fā)表了“美國(guó)商用核電站事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)報(bào)

2、告”。該報(bào)告的成功之處在于應(yīng)用了事故樹和故障樹分析法，由此，第一次定量地給出了核電站可能造成的風(fēng)險(xiǎn)，在和其他能源造成的風(fēng)險(xiǎn)以及社會(huì)現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)比較之后，令人信服地導(dǎo)出了核能是一種非常安全的能源的結(jié)論。2022-3-6基本概念所謂故障樹分析方法是一種圖形演繹方法。它以系統(tǒng)的故障作為分析對(duì)象，用圖形表示出其發(fā)生原因（直接的、間接的、硬件的、軟件的、環(huán)境的和人為的）之間的邏輯關(guān)系。該圖形好象倒置的樹，叫做故障樹，記作FT。根據(jù)故障樹分析系統(tǒng)發(fā)生的故障的各種可能途徑（即模式）和可靠性特征指標(biāo)，這就是故障樹分析，記作FTA。用故障樹分析系統(tǒng)可靠性的方法，叫做故障樹分析方法。利用故障樹可以確定系統(tǒng)故障原因的各

3、種可能組合方式及發(fā)生概率，計(jì)算系統(tǒng)故障概率，以采取相應(yīng)的糾正措施，提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計(jì)方法。什么是什么是FTA?（Fault Tree Analysis）2022-3-6基本概念具有很大靈活性。即不是局限于對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行一般的分析，而是可以分析系統(tǒng)的各種故障狀態(tài)。是一種圖形演繹方法。是對(duì)故障事件在一定條件下的邏輯推理方法。因而在清晰的故障樹圖形下，表達(dá)系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系，并指出元部件故障與系統(tǒng)故障之間的邏輯關(guān)系，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。進(jìn)行FTA的過(guò)程，也是一個(gè)對(duì)系統(tǒng)更深入認(rèn)識(shí)的過(guò)程，它要求分析人員把握系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對(duì)故障發(fā)生影響的途徑和程度。通過(guò)FTA可以定量地計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的故

4、障概率和可靠性參數(shù)，為改善和評(píng)價(jià)提供定量數(shù)據(jù)。故障樹建成后，對(duì)不曾參與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的管理和維修人員來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于一個(gè)形象的管理、維修指南，因此對(duì)培訓(xùn)使用系統(tǒng)的人員更有意義。FTA特點(diǎn)特點(diǎn)2022-3-6基本概念系統(tǒng)的可靠性分析，可靠性指標(biāo)的定量計(jì)算；系統(tǒng)的安全分析和事故分析，尋找薄弱環(huán)節(jié)，制定預(yù)防措施系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)；系統(tǒng)部件的重要度分析；故障診斷和檢修表的制定；故障樹模擬。故障樹分析方法的應(yīng)用范圍故障樹分析方法的應(yīng)用范圍2022-3-6基本概念故障樹分析的步驟故障樹分析的步驟選擇頂事件建造故障樹建立結(jié)構(gòu)函數(shù)定性分析定量分析2022-3-6基本概念故障事件的分類故障事件的分類如果系統(tǒng)（或部件等）不能在

5、規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的功能，則稱它處于故障狀態(tài)，這種事件稱作故障事件；否則，稱作正常狀態(tài)，正常事件。故障事件可依不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類： 依不能完成功能的特點(diǎn)可分為5種； 依故障原因可分為3種。2022-3-6基本概念依不能完成功能的特點(diǎn)可分為依不能完成功能的特點(diǎn)可分為5種種過(guò)早地投入運(yùn)行；不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)開始運(yùn)行；不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)停止運(yùn)行；在運(yùn)行期間停止運(yùn)行；完成非正常功能，或執(zhí)行任務(wù)不準(zhǔn)確，如繼電器應(yīng)該切斷時(shí)反而接通，因電磁感應(yīng)跳火花而引起火災(zāi)等。2022-3-6基本概念依故障原因可分為依故障原因可分為3種種一次故障事件 即硬件本身造成的故障事件。二次故障事件 即環(huán)境、人為差

6、錯(cuò)（包括軟件差錯(cuò)）造成的故障。如部件因受過(guò)應(yīng)力而損壞；有的部件受過(guò)應(yīng)力作用不能正常地完成其功能，當(dāng)過(guò)應(yīng)力消除之后又能自行恢復(fù)其功能。如電視機(jī)圖象因嚴(yán)重的干擾而顯示不清楚，當(dāng)干擾消除后，又能正常顯示。受控故障事件 即部件的故障原因是系統(tǒng)內(nèi)部其他部件輸出錯(cuò)誤信息而產(chǎn)生的2022-3-6基本概念部件故障事件的特征部件故障事件的特征部件故障一次故障二次故障受控故障在規(guī)定的條件下工作自然老化變質(zhì)超過(guò)規(guī)定的條件下工作相鄰部件影響人的因素影響環(huán)境影響人的因素影響2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（1）事件符號(hào)）事件符號(hào)矩形符號(hào)圓形符號(hào)表示頂事件或中間事件，它下面與邏輯門連結(jié)表示硬件

7、本身故障的底事件（a）2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（1）事件符號(hào)）事件符號(hào)圓形符號(hào)表示人與人之間的差錯(cuò)引起的底事件（b）表示因操作者未發(fā)現(xiàn)異?，F(xiàn)象而引起的底事件（c）注：圓形符號(hào)內(nèi)事件不能再分解。它只能作為邏輯門的輸入，而不能作為其輸出2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（1）事件符號(hào)）事件符號(hào)房形符號(hào)表示條件事件，當(dāng)作一種開關(guān)。當(dāng)滿足房形符號(hào)中所給定的條件時(shí)，則房形符號(hào)內(nèi)的事件可經(jīng)邏輯門輸出，否則不能輸出。房形符號(hào)內(nèi)的事件可以是正常事件，也可以是故障事件2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（1）事件符號(hào)）事件符號(hào)

8、菱形符號(hào)表示未探明事件菱形符號(hào)表示為探明事件。原則上應(yīng)進(jìn)一步探明其原因，但暫時(shí)不必貨暫時(shí)不能探明其原因的事件，因之當(dāng)作底事件來(lái)處理。（a）2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（1）事件符號(hào)）事件符號(hào)菱形符號(hào)表示人與人之間的錯(cuò)誤引起的故障事件（b）表示操作者未發(fā)現(xiàn)異常現(xiàn)象而引起的故障事件（c）表示由于受騙而引起的故障事件（d）2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)轉(zhuǎn)移符號(hào)轉(zhuǎn)移符號(hào)三角形符號(hào)表示從這里輸出，三角形側(cè)面的直線表示從這里輸入，在一對(duì)三角形中標(biāo)出同一編碼。三角形符號(hào)表示轉(zhuǎn)移符號(hào)。在同一故障事件中，有時(shí)出現(xiàn)相同的事件關(guān)系或本來(lái)就是同一事件在故障

9、樹的不同位置上重復(fù)出現(xiàn)，為了減輕建樹工作量和使故障樹簡(jiǎn)化，用轉(zhuǎn)移符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)移2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（2）邏輯門符號(hào)）邏輯門符號(hào)邏輯與門表示全部輸入事件都發(fā)生才能使輸出事件發(fā)生的邏輯關(guān)系邏輯門符號(hào)同邏輯電路所用的符號(hào)相似，用它表示導(dǎo)致頂事件發(fā)生的各種事件之間的邏輯關(guān)系。邏輯或門表示至少一個(gè)發(fā)生時(shí)輸出事件發(fā)生的邏輯關(guān)系2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（2）邏輯門符號(hào)）邏輯門符號(hào)邏輯禁門它表示只有滿足一定條件時(shí)輸入事件發(fā)生才能使輸出事件發(fā)生的邏輯關(guān)系。一般用于表示某些非正常工作條件下發(fā)生的故障，主要用于表示二次故障事件否定門簡(jiǎn)稱非門，

10、它表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。A2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（3）修正門符號(hào)）修正門符號(hào)優(yōu)先與門在與門的輸入事件中，當(dāng)某一事件較其它事件先發(fā)生才能使輸出事件發(fā)生時(shí)，則這種邏輯關(guān)系用優(yōu)先與門表示由與門或門加上修正符號(hào)可構(gòu)成不同形式的修正門。jiaa先于iajaka先發(fā)生任何兩個(gè)iajaka組合與門當(dāng)與門的輸入事件多于三個(gè)，且如果任何兩個(gè)發(fā)生就能導(dǎo)致輸出事件發(fā)生時(shí)，則這種邏輯關(guān)系用組合與門表示2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（3）修正門符號(hào)）修正門符號(hào)危險(xiǎn)持續(xù)門在與門的輸入事件中，當(dāng)輸入事件都發(fā)生并持續(xù)一定時(shí)間的條件下才能導(dǎo)致輸出事

11、件發(fā)生；可是，即使輸入事件都發(fā)生，但未持續(xù)一定的時(shí)間就不能導(dǎo)致輸出事件發(fā)生，這種邏輯關(guān)系用維修持續(xù)時(shí)間門表示。續(xù)時(shí)間危險(xiǎn)持組合或門當(dāng)只有輸入事件之一發(fā)生時(shí)才能導(dǎo)致輸出事件發(fā)生，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入事件發(fā)生時(shí)輸出事件反而不發(fā)生，則這種邏輯關(guān)系用異或門表示2022-3-6基本概念故障樹中使用的符號(hào)故障樹中使用的符號(hào)（3）修正門符號(hào)）修正門符號(hào)K/n門當(dāng)n個(gè)獨(dú)立的輸入事件中，只要有k個(gè)或多于k個(gè)輸入事件發(fā)生就能導(dǎo)致輸出事件發(fā)生時(shí)，則這種邏輯關(guān)系用k/n門表示。K/n門可用或門和與門等效表示。K/n.1ana2022-3-6故障樹構(gòu)造確定頂事件確定頂事件所謂頂事件，是指所分析的系統(tǒng)的故障事件，它

12、是分析的目標(biāo)；依分析的任務(wù)不同，確定頂事件的方法也不同：當(dāng)任務(wù)是分析給定的故障事件時(shí)，則事件就是頂事件；當(dāng)任務(wù)是預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可靠性而系統(tǒng)有幾個(gè)故障時(shí)，就需要選擇頂事件。頂事件不是唯一的，但通常把該系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障作為該系統(tǒng)故障分析的頂事件2022-3-6故障樹構(gòu)造確定頂事件的原則確定頂事件的原則要有確切的定義，而不能模棱兩可；要能分解，以便分析頂事件與底事件之間的關(guān)系；要能度量，以便進(jìn)行測(cè)量和定量分析；最好有代表性，以收事半功倍之效。2022-3-6故障樹構(gòu)造確定頂事件的步驟確定頂事件的步驟明確定義系統(tǒng)的正常狀態(tài)、故障狀態(tài)和故障事件 需要詳盡地搜集和分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行的技術(shù)規(guī)范等描述系統(tǒng)的

13、有關(guān)技術(shù)資料，以及故障檔案等篩選故障事件確定頂事件 將系統(tǒng)故障按類型和嚴(yán)重程度分類排隊(duì)； 分類排隊(duì)時(shí)往往需要畫出較大范圍的明細(xì)表，列出系統(tǒng)與子系統(tǒng)，部件的功能關(guān)系、事故鏈等； 對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，頂事件不是唯一的； 對(duì)于大型復(fù)雜系統(tǒng)，也可以把子系統(tǒng)的故障當(dāng)作頂事件建造若干個(gè)子樹進(jìn)行分析計(jì)算，最后綜合其結(jié)果?？墒箚?wèn)題簡(jiǎn)化，工作量大大減少。2022-3-6故障樹構(gòu)造建造故障樹建造故障樹常用兩種方法：一是演繹法；二是計(jì)算機(jī)輔助法；所謂演繹法是從頂事件開始向下逐級(jí)分析的建樹法，分為幾個(gè)步驟：1.把頂事件排在第一行，用矩形符號(hào)表示出來(lái)；2.將導(dǎo)致頂事件發(fā)生的直接原因（包括硬件、軟件、環(huán)境因素和人為差錯(cuò)）并列在

14、第二行，各用適當(dāng)?shù)氖录?hào)表示出來(lái)（如底事件用圓形符號(hào)，省略事件用菱形符號(hào)，中間事件用矩形符號(hào)）,并用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T同頂事件連接起來(lái)；2022-3-6故障樹構(gòu)造建造故障樹建造故障樹3.分別分析上述中間事件發(fā)生的原因，將各自的原因并列在各自的下面作為第三行，用適當(dāng)?shù)氖录?hào)表示，并用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T同對(duì)應(yīng)的上一級(jí)中間事件連接起來(lái)，依次類推，直到最基本的原因（底事件）都分析出來(lái)為止。分析事故鏈確定主流程確定邊界條件畫樹簡(jiǎn)化2022-3-6故障樹構(gòu)造建造故障樹注意事項(xiàng)建造故障樹注意事項(xiàng)1.有明確的主流程，確保邏輯嚴(yán)謹(jǐn) 所謂主流程，是指能貫穿于系統(tǒng)各部件的一種功能，以其為綱，貫穿于從頂事件到底事件逐級(jí)分析建

15、樹，這樣可使故障樹思路明確，使人一目了然。 簡(jiǎn)單系統(tǒng)往往只有一個(gè)主流程，而大型復(fù)雜系統(tǒng)往往每一個(gè)子系統(tǒng)各有自己的主流程，此時(shí)就要因樹而定，要以建樹方便，思路清楚為原則，不要強(qiáng)求一致。2022-3-6故障樹構(gòu)造建造故障樹注意事項(xiàng)建造故障樹注意事項(xiàng)（2）合理地確定邊界條件，以便確定故障樹的范圍所謂邊界條件，是指在建樹前對(duì)系統(tǒng)、部件等提出的假設(shè)條件。通常有兩類：系統(tǒng)的邊界條件：包括初始條件、已知的技術(shù)狀態(tài)、已發(fā)生或正在發(fā)生的故障（含頂事件）、不允許出現(xiàn)的事件等，其中頂事件是最重要的邊界條件之一。部件的邊界條件。它包括假定部件所處的狀態(tài)、部件發(fā)生故障的概率等。如2022-3-6故障樹構(gòu)造確定不可能事件

16、。一般把小概率事件當(dāng)作不可能事件，建樹時(shí)就不畫出來(lái)了。確定必然事件，它是系統(tǒng)工作時(shí)在一定條件下必然發(fā)生的事件，或必然不發(fā)生的事件。確定某些事件發(fā)生的概率。2022-3-6故障樹構(gòu)造確定邊界條件時(shí)必須特別注意：確定邊界條件時(shí)必須特別注意：忽略小概率事件不等于忽略小部件的故障和小故障事件，這是兩個(gè)不同的概念。有的事件概率雖小，但一旦發(fā)生后果嚴(yán)重，這種事件就不能作為不可能事件處理。精確地定義故障事件。必須作到只有一種解釋，切忌多意性，模棱兩可和含糊不清。先抓西瓜，后抓芝麻。建樹的頭幾步應(yīng)只考慮主要的、發(fā)生概率大的，或關(guān)鍵性的事件（可以用致命度識(shí)別），然后隨著分析的進(jìn)展，再考慮次要的事件，發(fā)生概率較小

17、的事件。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?。系統(tǒng)中各故障事件的邏輯關(guān)系，條件必須分析清楚，不能紊亂和自相矛盾。2022-3-6故障樹構(gòu)造簡(jiǎn)化故障樹簡(jiǎn)化故障樹“修剪”法模塊法轉(zhuǎn)移符號(hào)為了使定性，定量分析方便，必須對(duì)所建的故障樹進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)是去掉邏輯多余事件，用簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系表示。常用的方法有：2022-3-6故障樹構(gòu)造修剪法修剪法所謂修剪法就是去掉邏輯多余事件的方法。對(duì)簡(jiǎn)單的小故障樹可以用目測(cè)直接將邏輯多余的事件去掉，也可以用布爾代數(shù)運(yùn)算吸收。因?yàn)椋?,)(,1211xxxxxxxxxxxx2022-3-6故障樹構(gòu)造修剪法修剪法2022-3-6故障樹構(gòu)造修剪法修剪法2022-3-6故障樹構(gòu)造模塊法模塊法所謂模

18、塊法是指把故障樹中的底事件化成若干個(gè)底事件的集合，每一集合都不包含其它集合的底事件，即其包含的底事件在其它集合中不重復(fù)出現(xiàn)。故障樹模塊化后，樹的規(guī)模就變小了，在定性分析和定量分析時(shí)就容易多了。通?？捎脙煞N方法使故障樹模塊化。一是依定義直接在故障樹上目測(cè)判斷；二是根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來(lái)判斷，把獨(dú)立的子系統(tǒng)或部件作為模塊。2022-3-6故障樹構(gòu)造模塊法模塊法2022-3-6故障樹構(gòu)造用轉(zhuǎn)移符號(hào)用轉(zhuǎn)移符號(hào)將樹中重復(fù)出現(xiàn)的分支用轉(zhuǎn)移符號(hào)表示。2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述1、故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)、故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，假設(shè)所研究的元、部件和系統(tǒng)只能取正常和故障兩種狀態(tài)，并假設(shè)各元、部件的故障是相互

19、獨(dú)立的。2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的數(shù)學(xué)描述2022-3-6故障樹的定性分析 割集能使頂事件發(fā)生的一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)頂事件必然發(fā)生，則這一集合稱為割集。最小割集如果割集中的任一底事件不發(fā)生時(shí)頂事件也不發(fā)生，則這樣的割集稱為最小割集

20、。它是一種包含了最小數(shù)量且為最必須的底事件的割集?；蛘哒f(shuō)若C是一個(gè)割集，而任意去掉其中的一個(gè)底事件就不是割集了，則這樣的割集稱為最小割集。1、割集與路集、割集與路集2022-3-6故障樹的定性分析 路集也是一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)不發(fā)生時(shí)，頂事件必然不發(fā)生最小路集如果路集中的任一底事件發(fā)生，頂事件一定會(huì)發(fā)生時(shí)，這樣的路集稱為最小路集，或者說(shuō)如果將路集中所含的底事件任意去掉一個(gè)就不再是路集，則這樣的路集即為最小路集。它代表系統(tǒng)的一種正常模式。1、割集與路集、割集與路集2022-3-6故障樹的定性分析 2022-3-6故障樹的定性分析 由圖（b）可見(jiàn)，故障數(shù)有3個(gè)底事件：x1,x2和x3

21、。它有三個(gè)割集：x1，x2,x3，x1,x2,x3。當(dāng)各個(gè)割集中的底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件必然發(fā)生。其最小割集有二：x1，x2,x3，因?yàn)閺倪@兩個(gè)割集中任意各去掉一個(gè)底事件，就都不再成為割集了；圖（b）中的三個(gè)路集是：x1,x2，x1,x3，x1,x2,x3，因?yàn)楫?dāng)各路集中的全部底事件同時(shí)不發(fā)生時(shí)，頂事件也必然不發(fā)生。它的最小路集有二：x1,x2，x1,x3，因?yàn)閺倪@兩個(gè)路集中任意去掉一個(gè)底事件，就都不再成為路集了。由此可見(jiàn)，一棵故障數(shù)的最小割集和最小路集均不只有一個(gè)。找出最小割集（或最小路集）可以有針對(duì)性的設(shè)計(jì)系統(tǒng)，從而提高系統(tǒng)可靠性。分析分析2022-3-6故障樹的定性分析 特點(diǎn)是從頂事件

22、開始往下逐級(jí)進(jìn)行，故又稱為“下行法”。它是根據(jù)邏輯與門僅增加割集的容量，而邏輯或門才增加割集的個(gè)數(shù)這一性質(zhì)，遇到與門就把與門下面的所有輸入事件均排列于同一行，遇到或門就把或門下面的所有輸入事件均排列于一列。以此類推，直到不能分解為止。找出最小割集可以采用如下方法：讓每一底事件依次對(duì)應(yīng)一個(gè)素?cái)?shù)，例如讓底事件xi對(duì)應(yīng)第i個(gè)正素?cái)?shù)ni，把每個(gè)割集也對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)，它是割集中底事件對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)的乘積，經(jīng)排列后可得到一串由小到大排列的數(shù)列N1,N2,Nk，k為割集總數(shù)。把這些數(shù)依次相除，例如若N2能被N1整除，則說(shuō)明N2不是最小割集應(yīng)去掉。這樣作下去最后剩下的數(shù)都不能相互整除，他們對(duì)應(yīng)的割集即為所求的最小割集

23、。2、求最小割集的方法、求最小割集的方法Fussell-Vesely算法算法2022-3-6故障樹的定性分析 例題求圖所示故障樹的全部最小割集2、求最小割集的方法、求最小割集的方法Fussell-Vesely算法算法圖11-232022-3-6故障樹的定性分析 2、求最小割集的方法、求最小割集的方法Fussell-Vesely算法算法324頁(yè)文字解釋2022-3-6故障樹的定性分析 例題求圖所示故障樹的全部最小割集2、求最小割集的方法、求最小割集的方法Fussell-Vesely算法算法表11-132022-3-6故障樹的定性分析 例題求圖所示故障數(shù)的全部最小割集2、求最小割集的方法、求最小割

24、集的方法Fussell-Vesely算法算法325頁(yè)表下面解釋2022-3-6故障樹的定性分析 特點(diǎn)是由下而上進(jìn)行，故又稱“上行法”。每作一步都利用集合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化。算到最后即得到最小割集。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，今用“+”代替符號(hào)“” ，且省略符號(hào)“”。如圖所示，其故障數(shù)的最下一級(jí)為：G4=x4+x5；G5=x6+x7；G6=x6+x8往上一級(jí)為G2=G4G5=(x4+x5)(x6+x7)G3=x3+G6=x3+x6+x82、求最小割集的方法、求最小割集的方法Semanderes算法算法2022-3-6故障樹的定性分析 再往上一級(jí)為G1=G2+G3=x4x6+x4x7+x5x6+x5x7+x3+x6

25、+x8根據(jù)集合運(yùn)算規(guī)則，上式可簡(jiǎn)化為：G1=x4x7+x5x7+x3+x6+x8最上一級(jí)為：G0=x1+x2+G1=x1+x2+x4x7+x5x7+x3+x6+x8故得到的最小割集為：x1， x2，x4x7，x5x7，x3, x6, x8 其結(jié)果和Fussell-Vesely相同2、求最小割集的方法、求最小割集的方法Semanderes算法算法2022-3-6故障樹的定性分析 求最小割集已有計(jì)算機(jī)程序，可用再大型復(fù)雜的故障數(shù)分析中求最小路集要用成功數(shù)，并利用上行法，但計(jì)算十要把上面算法中的符號(hào)“” 與“”調(diào)換，例如對(duì)于上面的例題，可得G4=x4x5；G5=x6x7；G6=x6x8G2=G4+G

26、5=x4x5+x6x7G3=x3G6=x3x6x8G1=G2G3=(x4x5+x6x7)x3x6x8=x3x4x5x6x8+x3x6x7x8G0=x1x2G1=x1x2x3x4x5x6x8+x1x2x3x6x7x82、求最小割集的方法、求最小割集的方法Semanderes算法算法2022-3-6故障樹的定性分析 邏輯圖與故障數(shù)對(duì)照表（1）表11-142、求最小割集的方法、求最小割集的方法Semanderes算法算法2022-3-6故障樹的定性分析 邏輯圖與故障數(shù)對(duì)照表（2）表11-142、求最小割集的方法、求最小割集的方法Semanderes算法算法2022-3-6故障樹的定量分析 故障數(shù)定量分析的任務(wù)是利用