材料力學(xué)第章 扭轉(zhuǎn)

1、.1材料力學(xué)材料力學(xué).2材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩、扭矩和扭矩圖 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題 非圓截面軸扭轉(zhuǎn)非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 薄壁桿扭轉(zhuǎn)薄壁桿扭轉(zhuǎn)內(nèi)容提綱：內(nèi)容提綱：.3材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例.4材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例純扭轉(zhuǎn)變形純扭轉(zhuǎn)變形.5MM桿件的桿件的扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形是指桿件在是指桿件在兩端外力偶矩作用下發(fā)生的兩端外力偶矩

2、作用下發(fā)生的變形變形受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：兩個(gè)等值反向的：兩個(gè)等值反向的外力偶分別作用在桿件兩端外力偶分別作用在桿件兩端垂直于軸線的平面內(nèi)垂直于軸線的平面內(nèi)變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：桿件各橫截面繞：桿件各橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例.6受力及變形特點(diǎn)：受力及變形特點(diǎn)：材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例.7基本概念：基本概念：材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： 橫截面繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形形式橫截面繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形形式扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角： 橫截面間繞軸線的相對(duì)角位移橫截面間繞

3、軸線的相對(duì)角位移作用面垂直于桿軸的外力偶，稱(chēng)為作用面垂直于桿軸的外力偶，稱(chēng)為扭力偶扭力偶，其矩稱(chēng)為其矩稱(chēng)為扭力偶矩扭力偶矩。軸：軸： 以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿.8材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩扭力偶矩計(jì)算與扭矩.9材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩扭力偶矩計(jì)算與扭矩 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 工程中的傳動(dòng)軸，通常給出傳動(dòng)軸所傳遞的工程中的傳動(dòng)軸，通常給出傳動(dòng)軸所傳遞的功率功率和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速，而不直接給出外力偶矩的數(shù)值，而不直接給出外力偶矩的數(shù)值 設(shè)外力偶矩為設(shè)外力偶矩為Me，傳動(dòng)軸的功率為，傳動(dòng)軸的功率為P，角速度為，角

4、速度為w w，則，則有（理論力學(xué)）有（理論力學(xué)）ePMw.10材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩扭力偶矩計(jì)算與扭矩 在工程中，功率常用在工程中，功率常用千瓦千瓦 Pkw (kW) 或或馬力馬力 P 給出，角給出，角速度用速度用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n(r/min (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘分鐘) 給出，則外力偶矩的計(jì)算給出，則外力偶矩的計(jì)算公式為公式為/min/min95497024kWererPMnPMn馬力/smN5 .735)(1/smN1000)(1kw馬力千瓦PP.11材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩扭力偶矩計(jì)算與扭矩假想截面假想截面m-m將桿件分為將桿件分為兩部分，

5、根據(jù)平衡關(guān)系，有兩部分，根據(jù)平衡關(guān)系，有 T = M 桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)在軸內(nèi)桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)在軸內(nèi)產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩T，稱(chēng)為，稱(chēng)為扭矩扭矩 扭矩扭矩T的計(jì)算仍采用截面法的計(jì)算仍采用截面法 扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩、扭矩圖扭矩、扭矩圖.12材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩扭力偶矩計(jì)算與扭矩 扭矩符號(hào)的規(guī)定扭矩符號(hào)的規(guī)定 采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指的指向與截面的外法線拇指的指向與截面的外法線n的方向相同時(shí)，該扭矩為的方向相同時(shí)

6、，該扭矩為正；反之，規(guī)定扭矩為負(fù)正；反之，規(guī)定扭矩為負(fù) .13meMm材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩扭力偶矩計(jì)算與扭矩meMeM2eMm討論：討論：如圖受扭圓軸，如圖受扭圓軸，m- -m截面上扭矩為多少？截面上扭矩為多少？meM2eMmeTMeTM 截面法：截面法：1.1.在所研究平面處假想截開(kāi)在所研究平面處假想截開(kāi)2.2.根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（彎）根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（彎）扭扭矩矩3.3.根據(jù)定義，確定（彎）根據(jù)定義，確定（彎）扭扭矩正矩正負(fù)負(fù).14材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩扭力偶矩計(jì)算與扭矩討論：討論：如圖受扭圓軸，畫(huà)出其扭矩圖如圖受扭圓

7、軸，畫(huà)出其扭矩圖2eTM 1eTMxTeMeM.15材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力.16材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 此問(wèn)題僅僅利用靜力平衡是不能解決的，而必須從此問(wèn)題僅僅利用靜力平衡是不能解決的，而必須從幾何幾何、物理物理和和平衡平衡三個(gè)方面進(jìn)行綜合分析。三個(gè)方面進(jìn)行綜合分析。.17材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力變變 形形應(yīng)變特征應(yīng)變特征應(yīng)力分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式應(yīng)力公式.18材料力學(xué)第

8、材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)幾何變形特征幾何變形特征 變形后，橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不變形后，橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不改變，半徑仍為直線改變，半徑仍為直線 變形后，相鄰橫截面的間距保持不變，相鄰橫截面變形后，相鄰橫截面的間距保持不變，相鄰橫截面繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定即：即：圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動(dòng)圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動(dòng)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力幾何變形：幾何變形：橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)圓軸中段的橫截面縮小圓軸中段的橫截面縮小圓軸的長(zhǎng)度略有增長(zhǎng)圓軸

9、的長(zhǎng)度略有增長(zhǎng) 有軸向應(yīng)變有軸向應(yīng)變z有剪切應(yīng)變有剪切應(yīng)變r(jià)z？次要次要次要次要主要主要.19材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力變變 形形應(yīng)變特征應(yīng)變特征應(yīng)力分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式應(yīng)力公式D D B B dA AB BC CD DD D B B BBRdGGGABdx( )dGGdx RdxO OO OA AB BC CD D.20材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力RdxO OO OA AB BC CD D扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應(yīng)力分布扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應(yīng)力分布max.21材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)

10、扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力dxdGGmax.22max材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 剪力方向垂直于半徑（由于剪切變剪力方向垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)）形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)） 圓軸截面上的剪應(yīng)力圓軸截面上的剪應(yīng)力 與與 成正比成正比 剪應(yīng)力在圓軸邊緣達(dá)到最大剪應(yīng)力在圓軸邊緣達(dá)到最大 在離圓心等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，剪應(yīng)力則在離圓心等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，剪應(yīng)力則均相同均相同dxdG.23材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力靜力平衡關(guān)系靜力平衡關(guān)系 橫截面上分布的剪應(yīng)力的合

11、橫截面上分布的剪應(yīng)力的合力（主矢）等于零力（主矢）等于零 剪應(yīng)力關(guān)于原心剪應(yīng)力關(guān)于原心O的合力矩應(yīng)的合力矩應(yīng)該等于該截面上的扭矩該等于該截面上的扭矩T T，即，即TdAAdATdAO.24材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力TdAAdATdA代入：代入：dxdGG得到：得到：2AddxAGTd記：記： 稱(chēng)為圓截面的稱(chēng)為圓截面的極慣性矩極慣性矩2PAIdA 則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率PdTdxGI圓截面切應(yīng)力圓截面切應(yīng)力PTIO.25材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力22322dAdd 該

12、圓環(huán)對(duì)圓心的微慣性矩為：該圓環(huán)對(duì)圓心的微慣性矩為：考慮一半徑為考慮一半徑為，厚度為，厚度為 的圓環(huán)。的圓環(huán)。d4/230232dPdId積分可得整個(gè)圓截面的極慣性矩：積分可得整個(gè)圓截面的極慣性矩： 圓截面的圓截面的極慣性矩極慣性矩2PAIdA2dAO.26材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式PdTdxGI圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力PTI總結(jié)總結(jié) 實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸其中其中432PdImaxPPPTRTTIIWR最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：316PdW其中：其中：稱(chēng)為稱(chēng)為抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù).27材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章

13、章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算 空心圓軸與實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無(wú)不空心圓軸與實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無(wú)不同，因此應(yīng)力和變形計(jì)算公式均相同。唯一不同在同，因此應(yīng)力和變形計(jì)算公式均相同。唯一不同在于極慣性矩的計(jì)算。于極慣性矩的計(jì)算。.28材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式PdTdxGI圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力PTI44/222/223232DPAdDdIdAd截面最大切應(yīng)力截面最大切應(yīng)力max2PPTDTIW其中

14、：其中：?PI令：令：daD得：得：44(1)32PDIa43442(1)(1)/ 23216PPIDDWaaDDdD.29材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力自學(xué)自學(xué)作業(yè)作業(yè)4-7證明證明: 式式4-8在線彈性情況下，在線彈性情況下，且且 時(shí)，最大計(jì)算誤時(shí)，最大計(jì)算誤差不超過(guò)差不超過(guò)4.53%。0/10R本節(jié)作業(yè)：本節(jié)作業(yè)： 4-1(c),(d) 4-7薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，Page 100本節(jié)作業(yè)下周五本節(jié)作業(yè)下周五(12月月31日交日交).30材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件

15、.31材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件破壞類(lèi)型破壞類(lèi)型 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：.32材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件破壞機(jī)理破壞機(jī)理塑性材料：塑性材料：受剪破壞受剪破壞 低炭鋼：抗壓低炭鋼：抗壓抗拉抗拉抗剪強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度 鑄鐵：抗壓鑄鐵：抗壓抗剪抗剪抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度45o s sy s sx .33材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件從破壞類(lèi)型可見(jiàn)，對(duì)于從破壞類(lèi)型可見(jiàn)，對(duì)于脆性材料脆性材料（如鑄（如鑄鐵），其破壞機(jī)理是斜截面上的最大拉應(yīng)力鐵），其破壞機(jī)理是斜截

16、面上的最大拉應(yīng)力因此，本質(zhì)上講，應(yīng)對(duì)斜截面上的正應(yīng)力因此，本質(zhì)上講，應(yīng)對(duì)斜截面上的正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。然而，由于斜截面上的正應(yīng)力和進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。然而，由于斜截面上的正應(yīng)力和橫截面上的剪應(yīng)力間有固定的關(guān)系，所以，習(xí)慣橫截面上的剪應(yīng)力間有固定的關(guān)系，所以，習(xí)慣上仍按上仍按最大剪應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算最大剪應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算.34材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件.35材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力： un扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：maxPTWm

17、ax .36材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件例題例題1 1： 某傳動(dòng)軸，軸內(nèi)最大扭矩某傳動(dòng)軸，軸內(nèi)最大扭矩T = 1.5kNm ，若許用應(yīng)，若許用應(yīng)力力 =50MPa，試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸，試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸，并比較重量。并比較重量。 （1 1）實(shí)心圓截面軸）實(shí)心圓截面軸 ； （2 2）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值d/D = 0.9。TT.37材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：maxPTWmax 解：解： PTW316PDW

18、3160.0535TDm T對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于空心圓軸：對(duì)于空心圓軸：34(1)16PDWa T 34160.07631TDma外徑：外徑：內(nèi)徑：內(nèi)徑：0.90.0687dDm.38材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件哪種截面節(jié)省材料？哪種截面節(jié)省材料？對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于空心圓軸：對(duì)于空心圓軸：2220.5350.22544DAm 222220.7630.6870.087444DdAm 面積比：面積比：0.08738.7%0.225AA空心圓軸可大大的節(jié)材料！空心圓軸可大大的節(jié)材料！.39材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭

19、轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件例題例題2： 圖示圓柱形密圈螺旋彈簧，圖示圓柱形密圈螺旋彈簧，沿彈簧軸線承受拉力沿彈簧軸線承受拉力F（密圈螺線（密圈螺線彈簧是指螺旋升角彈簧是指螺旋升角a a 5）。設(shè)。設(shè)彈簧圈平均半徑彈簧圈平均半徑R，彈簧絲平均直，彈簧絲平均直徑徑d。分析彈簧的應(yīng)力，建立相應(yīng)。分析彈簧的應(yīng)力，建立相應(yīng)強(qiáng)度條件。強(qiáng)度條件。RRaF.40材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件可見(jiàn)，彈簧絲的橫截面上作用有可見(jiàn)，彈簧絲的橫截面上作用有剪力剪力F Fs s和扭矩和扭矩T T，其分別值為，其分別值為dFsTFR解：解：利用截面法，以

20、通過(guò)彈簧軸線的利用截面法，以通過(guò)彈簧軸線的某一平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研某一平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研究對(duì)象。由于螺旋升角究對(duì)象。由于螺旋升角a a 很小，此切面很小，此切面可視為彈簧絲的橫截面?？梢暈閺椈山z的橫截面。.41材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件假設(shè)與剪力假設(shè)與剪力Fs相應(yīng)的剪應(yīng)力相應(yīng)的剪應(yīng)力 沿截面分布均勻，則沿截面分布均勻，則22s44dFdF3pmax16dFRWT dFsTFRFsT.42材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件由疊加原理可得截面上的最由疊加原理可得截面上的最大剪應(yīng)

21、力大剪應(yīng)力 max)41 (163maxmaxRddRF 3max16dRFFsT max.43材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.44材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件PTddxGIlPTdxGIPTddxGI.45材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件i iPiTlGIPTlGIl.46材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件pddTxGI PdTdxGI.47材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件

22、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 PdTdxGI.48材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件例題例題3 3： 圖示圓軸圖示圓軸AC，承受，承受大小大小為為MA，MB，MC的扭力偶的扭力偶作用。已知圓軸作用。已知圓軸GIP，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度2l，求軸的總扭轉(zhuǎn)角求軸的總扭轉(zhuǎn)角 （即（即截面截面A與與C之之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角）。間的相對(duì)轉(zhuǎn)角）。ACAMCMBMllCAB.49材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件AMCMBMllAMATMCMC CA AB BBCCBCPPTlM lGIGI BC段：段：CTM ABAABPPTlM lG

23、IGIAB段：段：ACACABBCPMMlGIAC段：段：正負(fù)扭矩引起的圓軸扭正負(fù)扭矩引起的圓軸扭轉(zhuǎn)方向相反！轉(zhuǎn)方向相反！解一：解一：.50材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件AMCMBMllC CA AB B1BPMlGI22cPM lGI 總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角：122ACBCPMMlGI假想地固定假想地固定A A端，并用疊加法端，并用疊加法解二：解二：BMCMCMACPMMlGI.51材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件例題例題4 4： 圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩M作用。

24、設(shè)軸長(zhǎng)作用。設(shè)軸長(zhǎng)l，左、右端直徑分別為，左、右端直徑分別為d和和D，計(jì)算軸的總扭轉(zhuǎn)角。，計(jì)算軸的總扭轉(zhuǎn)角。MMldD.52材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件解：解：MMldDxdxdx Ddd xdxlPMdxdGI微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為：微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為： 4( )32PIxdx其中：其中：00( )llPMddxGIx總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角：.53材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題.54材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題abABMC例題例題5 5： 圖示圓軸圖示圓軸ACAC，中間某處承受扭力偶矩，中間某處承受扭力偶矩M M作用。求支作用。求支反力偶矩。反力偶矩。.55材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題abABMC解一：解一：ABMCBMAM未知數(shù)兩個(gè)：未知數(shù)兩個(gè)：, ABMMABMMM（力的）平衡方程：（力的）平衡方程：0ABACBC變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：0ABPPM aM bGIGI, ABbaMMMMabab靜不定次數(shù)：一次靜不定次數(shù)：一次.56材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題abABMC解二：解二：ABMCBMAMABMMM（力的）平衡方程：（力的）平衡方程：A