高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義新人教A版選修

1、3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義 在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實(shí)數(shù)來表示實(shí)數(shù)? ?實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))一一對應(yīng)一一對應(yīng) 想一想？想一想？x0 01 1實(shí)數(shù)的幾何模型實(shí)數(shù)的幾何模型: :.復(fù)數(shù)的一復(fù)數(shù)的一般形式般形式一個(gè)復(fù)數(shù)又該一個(gè)復(fù)數(shù)又該怎樣表示呢？怎樣表示呢？回憶回憶iab實(shí)部實(shí)部虛部虛部( (a a, , b bR)R)1.1.類比實(shí)數(shù)的幾何意義思考復(fù)數(shù)的幾何意義類比實(shí)數(shù)的幾何意義思考復(fù)數(shù)的幾何意義. .2.2.明確復(fù)數(shù)的兩種幾何意義明確復(fù)數(shù)的兩種幾何意義. .（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.3.

2、了解復(fù)數(shù)模的意義了解復(fù)數(shù)模的意義. .復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= =a+ +bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對( (a, ,b) )直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的點(diǎn)Z( (a, ,b) )（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)的幾何表示xy0Z( (a, ,b) ) 建立了平面直角坐標(biāo)系來建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面表示復(fù)數(shù)的平面復(fù)平面復(fù)平面x軸軸實(shí)軸實(shí)軸y軸軸虛軸虛軸abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義. . 實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)示

3、純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部不為零的虛數(shù)表示實(shí)部不為零的虛數(shù). .總結(jié)提升總結(jié)提升 一般地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)一般地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= =a+ +bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對( (a, ,b) )直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的點(diǎn)Z( (a, ,b) )（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng) 平平面面向向量量OZOZ探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的向量表示xy0Z( (a, ,b) )abz=a+bi復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z z = = a a + + b bi i的的向

4、向量量O OZ Z的的模模r r叫叫做做, ,記記作作 z z 或或 a ai i模模+ + b b . . 2222易易知知 z =a +bz =a +b這是復(fù)數(shù)的又一種幾何意義這是復(fù)數(shù)的又一種幾何意義. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義:x xO OA Aa a| |a| = | = |OA| | 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a a在數(shù)軸上所對應(yīng)的在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)A A到原點(diǎn)到原點(diǎn)O O的距離的距離. .(0)(0)a aa a 復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對值概念的推廣復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對值概念的推廣xOz= =a+ +biy| |z|=|=r=| |OZ| |探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 復(fù)數(shù)的

5、模的幾何意義復(fù)數(shù)的模的幾何意義: 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a+ +bi的模的模r就是復(fù)數(shù)就是復(fù)數(shù) z= =a+ +bi在復(fù)平在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)面上對應(yīng)的點(diǎn)Z(Z(a, ,b) )到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離. .Z(a,b)22abxyO解解 設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR) 例例2 2 滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？將構(gòu)成怎樣的圖形？555522|5zxy2225xy圖形圖形: :以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓圓xyO解解 設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)

6、例例3 3 滿足滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？上將構(gòu)成怎樣的圖形？555533332235xy22925xy圖形圖形: : 以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心, , 半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi)O1.1.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）A.A.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上B.B.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上C.C.在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)D.D.在

7、復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)D D2 2“a=0”a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上在虛軸上”的（的（ ）A.A.必要不充分條件必要不充分條件 B.B.充分不必要條件充分不必要條件C.C.充要條件充要條件 D.D.不充分不必要條件不充分不必要條件C C3. 3. 在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：xyO 2 25i;5i; 3 32i;2i; 2 24i;4i;3 3i;i; 5; 5; 3i3ixyO 2 25i;5i; 3 32i;2i

8、; 2 24i;4i;3 3i;i; 5; 5; 3i3i4.4.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m m允許的取值范圍允許的取值范圍. . 2 22 2m +m -60m +m -60m +m -20解解：-3 m 2-3 m 2得得m -2或m 1m 1( 3, 2)(1,2)m 所所以以 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.1.復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集C C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)的，即對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z za ab bi i 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z Z（a a，b b）一一對應(yīng)一一對應(yīng)2.2.復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集C C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的，即一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z za ab bi i