度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上_第二章_一元二次方程_單元評估檢測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上 第二章 一元二次方程 單元評估檢測試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.以下方程是關(guān)于x的一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.(m-3)x2+3-2=0C.(k2+1)x2-24x-12=0 D.k2x+4k+6=0 2.關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3 ,那么實(shí)數(shù)k的值為 A.1B.-1C.2D.-2 3.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常數(shù)

2、項(xiàng)為0 ,那么m的值等于 A.-2B.2C.-2或2D.0 4.如圖 ,在一幅長60cm ,寬40cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊 ,制成一幅矩形掛圖 ,假設(shè)要使整個(gè)掛圖的面積是3100cm2 ,設(shè)金色紙邊的寬為xcm ,那么滿足的方程是 A.(60+x)(40+x)=3100 B.(60+2x)(40+2x)=3100C.(60+2x)(40+x)=3100 D.(60+x)(40+2x)=3100 5.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a-b+c=0 ,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0一定有根 A.x=1B.x=-1C.x=±1D.都不對 6.用配方法解方程

3、x2+6x+2=0 ,配方正確的選項(xiàng)是 A.(x+3)2=9B.(x-3)2=9C.(x+3)2=6D.(x+3)2=7 7.以下命題中真命題的是 A.方程是x2+1x+1=0一元二次方程B.一元二次方程是整式方程C.方程3x2-4=2x的二次項(xiàng)系數(shù)為3 ,一次項(xiàng)系數(shù)為3 ,常數(shù)項(xiàng)為-4D.方程3x2+7x-9=0的兩根之和為-7 ,兩根之積為-9 8.有兩個(gè)一元二次方程M:ax2+bx+c=0；N:cx2+bx+a=0 ,其中ac0 ,ac以下四個(gè)結(jié)論中：正確的個(gè)數(shù)有 如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；如果ac<0 ,方程M、N都有兩個(gè)

4、不相等的實(shí)數(shù)根；如果2是方程M的一個(gè)根 ,那么12是方程N(yùn)的一個(gè)根；如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根 ,那么這個(gè)根必是x=1A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 9.方程5x2-2x-14=x2-2x+34的根是 A.x1=-12 ,x2=12B.x1=x2=12C.x1=-2 ,x2=2D.x1=-14 ,x2=14 10.方程x(x-5)=0的根是 A.x=0B.x=5C.x1=0 ,x2=5D.x1=0 ,x2=-5二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.用配方法將方程x2-6x+7=0變形 ,結(jié)果正確的選項(xiàng)是_12.當(dāng)m=_時(shí) ,關(guān)于

5、x的方程x2-6x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根13.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一個(gè)根是2 ,那么m=_14.在國家實(shí)行的宏觀調(diào)控下 ,某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2 ,4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是_參考數(shù)據(jù)：0.90.9515.求一元二次方程5x2=26x-1的解為_16.假設(shè)、是一元二次方程x2+2x-6=0的兩根 ,那么+=_17.某超市l(wèi)月份的營業(yè)額為200萬元 ,3月份的營業(yè)額為288萬元 ,如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同 ,那么平均每月的增長率為_18.x為實(shí)數(shù) ,且滿足(2x2+3x)2+2(2x2+3x)-15=

6、0 ,那么2x2+3x的值為_19.當(dāng)m=_時(shí) ,方程(m+3)xm2-7+(m-5)x+5=0是一元二次方程20.方程(x-1)(x+1)=1轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是_二次項(xiàng)系數(shù)_；一次項(xiàng)系數(shù)_；常數(shù)項(xiàng)_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.解方程：(1)2x2-5x-1=0；               (2)(x-3)2+4x(x-3)=022.：關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)當(dāng)

7、m取何值時(shí) ,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？(2)當(dāng)m=1時(shí) ,解此方程23.根據(jù)以下問題 ,列出一元二次方程 ,并將其化成一般形式：(1)某班有x名同學(xué) ,畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念 ,全班共送1980張照片(2)一矩形面積為35cm2 ,長比寬多2cm ,求這個(gè)矩形的長與寬(3)把一塊面積為54cm2的長方形紙片的一邊剪下5cm ,另一邊剪下2cm ,恰好變成一個(gè)正方形 ,求這個(gè)正方形的邊長(4)一個(gè)直角三角形的斜邊長是17cm ,兩直角邊之差為7cm ,求較短直角邊長24.我縣為爭創(chuàng)“城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理先進(jìn)單位 ,在2009年縣政府對城區(qū)綠化工程投入資金是2000萬元 ,201

8、1年投入資金是2420萬元 ,且從2009年到2011年的兩年間 ,每年投入資金的年平均增長率相同(1)求縣政府對城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；(2)如果縣政府投入資金的年平均增長率保持不變 ,那么在2012年需投入資金多少萬元？25.如圖 ,在矩形ABCD中 ,AB=16cm ,BC=6cm ,動點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā) ,點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(1)假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止 ,點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動 ,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā) ,問經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？(2)假設(shè)點(diǎn)P沿著ABBCCD移動 ,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同

9、時(shí)出發(fā) ,點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D停止時(shí) ,點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動 ,試探求經(jīng)過多長時(shí)間PBQ的面積為12cm2？26.某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園 ,其中一邊靠墻 ,另外三邊周長為30米的籬笆圍成墻長為20米如下圖 ,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)假設(shè)苗圃園的面積為108平方米 ,求x(2)假設(shè)平行于墻的一邊長不小于8米 ,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有 ,求出最大值和最小值；如果沒有 ,請說明理由(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于72平方米時(shí) ,直接寫出x的取值范圍答案1.C2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.B9.A10.C11.(x-3)2=212

10、.-913.114.5%15.x1=6+15 ,x2=6-1516.-117.20%18.319.320.x2-2=010-221.解：(1)a=2 ,b=-5 ,c=-1 ,=25-4×2×(-1)=33>0 ,那么x=5±334；(2)(x-3)(x-3+4x)=0 ,即(x-3)(5x-3)=0 ,x-3=0或5x-3=0 ,解得：x=3或x=3522.解：(1)=-2(m+1)2-4×1×m2=8m+4方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0即8m+40m-12；(2)當(dāng)x=1時(shí) ,方程為x2-4x+1=0移項(xiàng) ,得：x2-4x=-1 ,配方得：x2-

11、4x+22=-1+22 ,(x-2)2=3 ,x1=2+3 ,x2=2-323.解：(1)全班有x名同學(xué) ,每名同學(xué)要送出(x-1)張；又是互送照片 ,總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1980 ,化為一般形式為x2-x-1980=0；(2)設(shè)矩形的寬為xcm ,那么長為(x+2)cm ,根據(jù)題意得：x(x+2)=35 ,化為一般形式為：x2+2x-35=0；(3)設(shè)正方形的邊長是xcm ,那么原長方形的長為(x+5)cm ,原長方形的寬為(x+2)cm ,根據(jù)題意列方程得 ,(x+5)(x+2)=54 ,化為一般形式為：x2+7x-44=0；(4)設(shè)較短直角邊長為xcm ,那么較長直角長為(x

12、+7)cm ,根據(jù)題意得：x2+(x+7)2=172 ,化為一般形式為：x2+7x-120=024.縣政府對城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%(2)縣政府2012年需投入資金為：2420×(1+10%)=2662萬元  25.解：(1)過點(diǎn)P作PECD于E那么根據(jù)題意 ,得設(shè)x秒后 ,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm(16-2x-3x)2+62=102 ,即(16-5x)2=64 ,16-5x=±8 ,x1=85 ,x2=245；經(jīng)過85s或245sP、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；(2)連接BQ設(shè)經(jīng)過ys后PBQ的面積為12cm2當(dāng)0y163時(shí) ,那么

13、PB=16-3y ,12PBBC=12 ,即12×(16-3y)×6=12 ,解得y=4；當(dāng)163<x223時(shí) ,BP=3y-AB=3y-16 ,QC=2y ,那么12BPCQ=12(3y-16)×2y=12 ,解得y1=6 ,y2=-23舍去；223<x8時(shí) ,QP=CQ-PQ=22-y ,那么12QPCB=12(22-y)×6=12 ,解得y=18舍去綜上所述 ,經(jīng)過4秒或6秒PBQ的面積為 12cm226.解：(1)由題意可得 ,x(30-2x)=108 ,解得 ,x1=6 ,x2=9 ,當(dāng)x=6時(shí) ,30-2x=18<20 ,當(dāng)x=9時(shí) ,30-2x=12<20 ,即x的值是6或9；(2)設(shè)矩形的面積為y平方米 ,平行于墻的一邊長為a米 ,y=a(30-a2)=-12(a-