【教案】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下 2.4 第2課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用 教案

1、第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中尋找數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式并求解；2能夠列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如果你要分別購(gòu)買(mǎi)40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【類(lèi)型一】 商品銷(xiāo)售問(wèn)題 某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷(xiāo)量較小為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定打折銷(xiāo)售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為120×20%24元；若打x折該商品獲得的利潤(rùn)該商品的標(biāo)價(jià)×進(jìn)價(jià)，即該商品獲得的利潤(rùn)180×120，

2、列出不等式，解得x的值即可解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：180×120120×20%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法總結(jié)：商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)讀懂題意列出不等式求解是解題關(guān)鍵【類(lèi)型二】 競(jìng)賽積分問(wèn)題 某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題目為(25x)道，根據(jù)得分要超過(guò)80分，列出不等關(guān)系求解即可解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題目為(25x)道根據(jù)他的得分要超過(guò)80分，得：4x2(25x)80，解得x21.因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且

3、不能超過(guò)25，所以小明至少要答對(duì)22道題答：小明至少要答對(duì)22道題方法總結(jié)：競(jìng)賽積分問(wèn)題的基本關(guān)系是：得分扣分最后得分本題涉及到不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞如“至多”“至少”等【類(lèi)型三】 安全問(wèn)題 采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域?qū)Щ鹁€(xiàn)燃燒速度是每秒1厘米，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5米，導(dǎo)火線(xiàn)至少要多少米？解析：根據(jù)時(shí)間列不等式，導(dǎo)火線(xiàn)燃燒時(shí)間工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域時(shí)間解：設(shè)導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度需要x米，1厘米/秒0.01米/秒，由題意得>，解得x0.8.答：導(dǎo)火線(xiàn)至少要0.8米【類(lèi)型四】 分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題 小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)

4、水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶(hù)每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶(hù)每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5×1.89元，則可知小明家每月用水超過(guò)5立方米設(shè)每月用水x立方米，則超出(x5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可解：設(shè)小明家每月用水x立方米5×1.8915，小明家每月用水超過(guò)5立方米則超出(x5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5×1.8(x5)×215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法總結(jié)：分段計(jì)

5、費(fèi)問(wèn)題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可【類(lèi)型五】 調(diào)配問(wèn)題 有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10x)人甲種蔬菜有3x畝，乙種蔬菜有2(10x)畝再列出不等式求解即可解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10x)人根據(jù)題意得0.5×3x0.8×2(10x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜方法總結(jié)：調(diào)配問(wèn)題中，各

6、項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)【類(lèi)型六】 方案決策問(wèn)題 為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元A型B型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)(萬(wàn)元/臺(tái))11(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案解析：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10x)臺(tái)，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)如圖表列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10x)臺(tái)12x10(10x)105，解得x2.5，x取非負(fù)整數(shù)，x可取0，1，2，有三種購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；(2)240x200(10x)2040，解得x1，x為1或2.當(dāng)x1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×110×9102(萬(wàn)元)；當(dāng)x2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×210×8104(萬(wàn)元)答：為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，屬于最優(yōu)化問(wèn)題，在確定最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較三、板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：本