河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 空間解析幾何教案

1、學(xué)時(shí)：8早下第五章空間解析幾何教學(xué)目的和要求1 .理解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)計(jì)算空間兩點(diǎn)間的距離；2 .理解向量的定義，掌握向量的線性運(yùn)算；3 .理解標(biāo)量積與向量積的概念及其應(yīng)用，掌握向量平行、垂直等重要的結(jié)論；4 .了解常用的曲面方程，并對(duì)已知曲面方程能知道所表示曲面的形狀；5 .了解各種常用立體的解析表達(dá)式，并能簡(jiǎn)單描圖。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.空間直角坐標(biāo)系、向量概念；2 .向里加法、向里數(shù)乘、向里的坐標(biāo)表小、向里標(biāo)里積、向里的向里積；3 .平面的點(diǎn)法式方程、平面的一般方程；4 .空間直線的點(diǎn)向式方程、一般方程、參數(shù)方程；5 .空間曲面：球面方程、旋轉(zhuǎn)曲面方程、柱面方程；6 .空間曲線。難點(diǎn)：1

2、.空間思想的建立；7 .直線與平面的綜合題；8 .空間曲線求投影。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容（8學(xué)時(shí)）：§1空間直角坐標(biāo)系（1學(xué)時(shí)）：。§2向量代數(shù)（3學(xué)時(shí)）：。§3平囿與空間直線（2學(xué)時(shí)）：。§4空間曲面與空間曲線（2學(xué)時(shí)）。教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：課堂以講授為主，適當(dāng)提問(wèn)、討論和練習(xí)。教學(xué)手段：板書(shū)備注1學(xué)時(shí)早下第五章空間解析幾何§5.1空間直角坐標(biāo)系數(shù)學(xué)目的和要求1 .將學(xué)生的思維由平面引導(dǎo)到空間；2 .使學(xué)生明確學(xué)習(xí)空間解析幾何的意義和目的。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1 .空間直角坐標(biāo)系的概念2.空間兩點(diǎn)間的距離公式難點(diǎn)：1 .空間思想的建立

3、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：課堂以講授為主，適當(dāng)提問(wèn)和練習(xí)。教學(xué)手段：板書(shū)。在板書(shū)過(guò)程中注意從圖形上直觀解釋。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1 .教學(xué)內(nèi)容一、空間直角坐標(biāo)系二、空間兩點(diǎn)的距離2 .講授要點(diǎn)回憶平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)的夫系，引入空間直角坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上，把空間的點(diǎn)和一組有序?qū)崝?shù)建立對(duì)應(yīng)的美系，即空間點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)定空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面，讓學(xué)生指出任一點(diǎn)所處的位置，以及點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。由平面兩點(diǎn)的距離公式，推出空間任意兩點(diǎn)距離的坐標(biāo)表達(dá)式：dX2x2x1y2y1z2z1教學(xué)進(jìn)程§ 5.1 間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系1 .將數(shù)軸(一維)、平面直

4、角坐標(biāo)系(二維)進(jìn)一步推廣建立空間直角坐標(biāo)系(三維)其符合右手規(guī)則。即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向X軸以角2度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向。2 .空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限，各軸名稱分別為：x軸、y軸、z軸，坐標(biāo)面分另Xoxoy面、yoz面、zox面。3 .空間點(diǎn)M(x,y,z)的坐標(biāo)表示方法。通過(guò)坐標(biāo)把空間的點(diǎn)與一個(gè)有序數(shù)組一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。二、空間兩點(diǎn)的距離1.空間兩點(diǎn)間的距離：右MAxiyhzJ、M2J2,y2,z2)為空間任忌網(wǎng)點(diǎn)，則M1M2的距離，利用直角三角形勾股定理：dM1M2IJ(x2xi)2(y2yi)2修乙)2特殊地：若網(wǎng)點(diǎn)分別為M(x,y,z),o(0

5、,0,0)doMJx2y2z2板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材課后題：34課后教師總結(jié)分析本節(jié)在平面坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，引入了空間直角坐標(biāo)系，并給出了空間兩點(diǎn)的距離公式。給后面的向量運(yùn)算提供了可能。3學(xué)時(shí)早下第五章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用§5.2向量代數(shù)數(shù)學(xué)目的和要求1 .使學(xué)生對(duì)（自由）向量有初步了解，為后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打卜基礎(chǔ)；2 .進(jìn)一步介紹向量的坐標(biāo)表示式、為空間曲面等相關(guān)知識(shí)打好基礎(chǔ)；3 .熟練掌握向量積和數(shù)量積的計(jì)算和應(yīng)用.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.向量的概念、運(yùn)算；2 .向里的坐標(biāo)表小式；3 .向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式；4 .數(shù)量積、向量積的概念及其等價(jià)的表示形式

6、；5 .向量平行、垂直的應(yīng)用.難點(diǎn)：1.向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式；6 .向量平行與垂直的相應(yīng)結(jié)論.教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：課堂以講授為主，適當(dāng)提問(wèn)和練習(xí)。教學(xué)手段：板書(shū)。在板書(shū)過(guò)程中注意從圖形上直觀解釋。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、向量的概念；二、向量的線性運(yùn)算；二、向里的坐標(biāo)表??；四、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示；五、向里的林里積；六、向量的向量積.2、講授要點(diǎn)回憶高中物理中的力，引入向量的概念。由力的合成，引入向量的加法法則，即平行四邊形法則或二角形法則，再根據(jù)向量數(shù)乘的定義，得出向量平行的充分必要條件。結(jié)合空間坐標(biāo)系，推導(dǎo)出向量的坐標(biāo)表示，進(jìn)一步推出向量模的計(jì)算公式。在向量坐

7、標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，得出向量的標(biāo)量積、向量積坐標(biāo)表示。教學(xué)進(jìn)程§ 5.2 量代數(shù)一、向量的概念1 .定義2 .模二、向量的線性運(yùn)算1 .加法平行四邊形法則(有時(shí)也稱三角形法則)2 .向量與數(shù)的乘法例1.二、向里的坐標(biāo)表小四、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示五、向里的林里積1.定義：agD|a|b|cos(?,b)2、標(biāo)量積的坐標(biāo)表?。篴gbaxbxaybyazbz.3.向量的夾角余弦：cos(?,b)ag|a|b|uuuuuruuruuur例5已知點(diǎn)A1,1,2、B2,2,1、C2,1,2,求AB?AC及AB與AC的夾角.六、向量的向量積1 .定義2 .向量積的行列式運(yùn)算3 .向量積模的幾何

8、意義例8:求以A4,10,7、B7.9,8、C5,5,8為頂點(diǎn)的三角形的面積S.板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材課后題：4、7、9課后教師總結(jié)分析本節(jié)講述了空間解析幾何的重要性以及向量代數(shù)的初步知識(shí)；給出了向量坐標(biāo)表示，在此基礎(chǔ)上給出了數(shù)量積、向量積的定義及坐標(biāo)表示，為后面空間直線、平卸方程的建立奠定J基礎(chǔ)。2學(xué)時(shí)早下第五章空間解析幾何§5.3平囿與空間直線數(shù)學(xué)目的和要求1 .了解平面的各種表示方法，會(huì)寫(xiě)各種特殊位置平面方程；2 .了解平面與其法向量之間的關(guān)系。3 .讓學(xué)生了解空間直線的各種表示方法，各種表示方法能夠相互轉(zhuǎn)換4 .掌握同時(shí)涉及平面與直線的題目的解法重點(diǎn)和

9、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.平成方程的求法；2 .兩平面的夾角；3 .直線方程；4 .直線與嚇回的綜合題.難點(diǎn)：直線與平面的綜合題.教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：課堂以講授為主，適當(dāng)提問(wèn)和練習(xí)。教學(xué)手段：板書(shū)。在板書(shū)過(guò)程中注意從圖形上直觀解釋。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、平面；二、空間直線2、講授要點(diǎn)回憶確定平面的條件，得出平面的點(diǎn)法式方程。通過(guò)整理平面的點(diǎn)法式方程，得到平面的一般方程，明確平面方程的特點(diǎn)，提問(wèn)學(xué)生，推導(dǎo)出特殊的平面方程rrrr所具有的形式。結(jié)合平面上直線都與法向量垂直及ab與a,b都垂直，推導(dǎo)出不ruuuuuur共線的三點(diǎn)A,B,C所確定平面法向量的求法：nABAC。得到平面的截距式方程。

10、由兩平面的交線，得到空間直線的一般方程。提問(wèn)學(xué)生，直線的確定條件，推出直線的點(diǎn)向式方程，進(jìn)一步化成參數(shù)方程。通過(guò)例題，把直線的三類方程互相轉(zhuǎn)化，熟悉各類直線的表示方法。由向量的夾角，引入直線與直線、平囿與半囿、直線與半囿的夾角問(wèn)題。并推導(dǎo)點(diǎn)到平面的距離公式。教學(xué)進(jìn)程§ 5.3 囿與空間直線一、平面1 .平囿的點(diǎn)法式方程r例1求過(guò)點(diǎn)1,1,2且以向量n1,3,4為法向量的平面方程2 .平囿的一般方程例3求過(guò)點(diǎn)3,0,5且平行于平面2x8yz20的平面方程3 .平面的截距式方程Xy+1.abc4 .點(diǎn)到平面的距離,lAXoBy。CzoDdj.Ja2b2c25 .兩平面的夾角二、空間直線1

11、 .直線的一般方程2 .直線的點(diǎn)向式方程（又稱標(biāo)準(zhǔn)方程）XX。yy。zz。.mnp3.直線的參數(shù)方程例8將直線的一般方程2x3yz503xy2z40化為標(biāo)準(zhǔn)方程.板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材課后題：2、3、9、10課后教師總結(jié)分析本節(jié)介紹了平面、空間直線各種表示方法。給出了點(diǎn)到平面的距離公式、兩直線夾角、兩平囿夾角、直線與平向夾角問(wèn)題。2學(xué)時(shí)早下第五章空間解析幾何§5.4空間曲面與空間曲線數(shù)學(xué)目的和要求1 .介紹常用的曲面方程為學(xué)習(xí)重積分打下基礎(chǔ)；2 .要求學(xué)生能寫(xiě)出常用的曲面方程；3 .介紹空間曲線的各種表現(xiàn)形式，并能簡(jiǎn)單描繪。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.球面的方程；2

12、.旋轉(zhuǎn)曲面的方程；3 .空間曲線的TW形式；4 .空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.難點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)曲面；5 、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：課堂以講授為主，適當(dāng)提問(wèn)和練習(xí)。教學(xué)手段：板書(shū)。在板書(shū)過(guò)程中注意從圖形上直觀解釋。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、空間曲面二、空間曲線2、講授要點(diǎn)由平面的曲線方程，引入空間的曲面方程Fx,y,z0。根據(jù)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)，引入球面方程，通過(guò)練習(xí)熟悉球面方程特征。由圓周上的點(diǎn)到圓心距離相等，引入平面曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程，通過(guò)練習(xí)熟悉曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得曲面的特點(diǎn)，即“繞誰(shuí)轉(zhuǎn)，誰(shuí)不變”。由方程在平面坐標(biāo)與空間坐標(biāo)的不向，引入柱面方程。由兩曲面的交線，得到曲線的一般方程。結(jié)合柱面方程，得到空間曲線的投影柱面、投影曲線。讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，掌握投影的求法，為重積分的學(xué)習(xí)打卜基礎(chǔ)。教學(xué)進(jìn)程§ 5.4 間曲面與空間曲線一、空間曲面1 .空間曲面的概念常見(jiàn)曲面：2 .球面2222xxoyy°zZor3 .旋轉(zhuǎn)曲面定義：給定一條平面曲線C,它繞該平面上的一條定直線L旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面4 .柱面方程平行于定直線L且沿定曲線C移動(dòng)的直線l所形成的曲面叫柱面。二、空間曲線1 .空間曲線的一般方