河北省2020年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編專題突破篇專題8三角形四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算精練試題

1、專題八三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算、選擇題1.（2017黔東南中考）如圖，/ACD=120°,/B=20°,則/A的度數(shù)是（C）ABC DA120°B.90°C100°D,30°2. （2017慶陽(yáng)中考）已知a,b,c是ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+bc|cab|的結(jié)果為（D）A.2a+2b2cB.2a+2bC.2cD.03. （2017懷化中考）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,/AOB=60°,AC=6cmj則AB的長(zhǎng)是（A）A. 3cmB.6cmC.10cmD12cm4 .某平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為x

2、,v,一邊長(zhǎng)為6,則x與y的值可能是（C）A4和7B.5和7C.5和8D,4和175 .不能判定四邊形ABC比平行四邊形的題設(shè)是（C）AAB/C口AB=CDB. AB=C口AD=BCCAD=BC,/A=/CD.AB/C口/B=/D6. （2017黔東南中考）如圖，正方形ABCD43,E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E±AB,AF=2AE,FC交BD于O,則/DOC的度數(shù)為（A）A. 60°B. 67.5（第7題圖）7. （2017考試說(shuō)明）如圖，三角形被遮住的兩個(gè)角不可能是（D）A.一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角B.兩個(gè)銳角C.一個(gè)銳角，一個(gè)直角D.兩個(gè)鈍角8.（2017考試說(shuō)明）下列兩個(gè)命題：如果兩

3、個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；如果一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是60。，那么這個(gè)等腰三角形一定是等邊三角形.以下結(jié)論正確的是（C）A只有命題正確B.只有命題正確C.命題都正確D.命題都不正確9. （2017呼和浩特中考）如圖，四邊形ABCDb是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=店,/EAF=135°,則下列結(jié)論正確的是（C）EFADE=1一，一1B. tanZAFO=-3C. AF=UD.四邊形AFCE的面積為94DCANfi10. （2017貴港中考）如圖，在正方形ABCD43,O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B,C重合），CNLDM,C

4、N與AB交于點(diǎn)N,連接OMONMN.下列五個(gè)結(jié)論：4CN里DMCCO陣DOMOMNOADAN2+CM=MN;若AB=2,則Som由勺最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D）A.2B.3C4D.5二、填空題11. （2017懷化中考）如圖，AC=DQBC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AB=DE（答案不唯一）,使得ABC2ADEC.A,（第11題圖）,（第12題圖）12. （2017懷化中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5cm則AD的長(zhǎng)為10cm13. （2017麗水中考）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則頂角的度數(shù)是100°1

5、4. （2017通遼中考）在平行四邊形ABC邛,AE平分/BAD交邊BC于E,DF平分/ADC交邊BC于F.若AD=11,EF=5,則AB=8或315. （2017哈爾濱中考）四邊形ABC皿菱形，/BAD=60°,AB=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上，若OE= ® 則CE的長(zhǎng) 為_4而或2，&一16. （2017安順中考）如圖所示，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PA PE的和最小，則這個(gè)最小值為,rhfl.、 /、士jt /¥ /寸卞、Xx冷.6, ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形 ABCDrt,在 _6_.（第16題圖

6、）X-7 f 、 / 4 r1* /X fI F，/（第17題圖）17. （2017考試說(shuō)明）如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)2,4, 7h_而一18. （2017考試說(shuō)明）如圖，是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作 ABC與B' C',現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為角板A B C'的余邊A B'上，當(dāng)/ A= 30M繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面.的三角板ABG使其直角頂點(diǎn) C恰好落在三,AC= 10時(shí)

7、，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn) C, C'間的距離是 5.O（第19題圖）19. （2017沈陽(yáng)中考）如圖，在矩形 ABC邛,AB= 5,BC= 3,將矩形ABC喊點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形3'10GBEF點(diǎn)A落在矩形ABC皿邊CD上，連接方則CE的長(zhǎng)是去.EC20.（2017紹興中考）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GELCQGF!BC,AD=1500mi小敏行走白路線為B-A-GfE,小聰行走白路線為BfZAF.若小敏行走的路程為3100mi則小聰行走的路程為4600m.三、解答題21.(2017南充中考)如圖，DHAB,CFLAB,垂足分別是

8、點(diǎn)E,F,DCF,AE=BF,求證：AC/BD.證明：DELAB,CF±AB, ./DEB=ZAFC=90°. AE=BF,.1.AF=BE.在ADEB和CFA中. DE=CF,/DEB=/AFCAF=BE, DE整CFA/A=/B,AC/DB.G,求22. （2017廣安中考）如圖，四邊形ABC虛正方形，E,F分別是AB,AD上的一點(diǎn)，且BF±CE，垂足為證：AF=BE.證明：:四邊形ABCD正方形，AB=BC,/A=/CBE=90°.BF±CE,/BC曰/CBG=90°. ./ABF+/CBG=90°. ./BCE=ZA

9、BF.在BCE和ABF中， ./BCE=/ABFBC=AB,/CBE=/A, .BCEEABF(ASA,BE=AF.23. (2017衢州中考)問(wèn)題背景如圖，在正方形ABCD的內(nèi)部，作/DAE=/ABF=/BCG/CDH根據(jù)三角形全等的條件，易得DA9AABFABC摩CDH從而得到四邊形EFGK正方形.類比研究F三點(diǎn)如圖，在正ABC的內(nèi)部，作/BAD=ZCBE=/ACFAQBE,CF兩兩相交于D,E,F三點(diǎn)(D,E,不重合).(1) AABtDBCECAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；(2) 4DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；滿足的(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量

10、關(guān)系，設(shè)BD=a,AD=b,AB=c,請(qǐng)?zhí)剿鱝,b,c等量關(guān)系.圖圖備用圖解：AABtDABCtEACAF選證ABDABCtE理由如下：.ABC是正三角形，AB= BC,，/CAB=/ABC=/BCA=60°,2=Z 3,./ABD=/ABC-Z2,/BCE=/ACB-Z3./ABD=ZBCE在ABD和BCE中，/1=/2,AB=BC/ABD=/BCE.ABNBCEASA;(2)DEF是正三角形；理由如下: ABNBCECAR ./ADB=/BEC=ZCFA ./FDE=/DEF=/EFD .DEF是正三角形；作AGLBD于G,如圖所示.DEF是正三角形,在 RtMDG中,DG= 2

11、b, AG= )c2=j +ADG=60°,在RtAABG中,.c2=a2+ab+b2.24.(2017紹興中考)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖，等腰直角四邊形ABCDAB=BG/ABC=90°.若AB=CD=1,AB/CD求對(duì)角線BD的長(zhǎng).若ACLBQ求證：AD=CQ(2)如圖，在矩形ABCD,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD,過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長(zhǎng).L圖解：(1)AE3=CD=1,AB/CD 四邊形ABC虛平行四邊形. AB=BC,.四邊形ABCD菱形， /ABC=90°,二.四邊形ABC皿正方形，BD=AC=W+12=/；如答圖，連接AC,BD. AB=BC,AC±BD, ./ABD=ZCBD圖 BD=BD, .ABNCBtDAD=CQ(2)若EFLBG貝UAEwEF,BFwEF,