自動(dòng)控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說明書

1、Harbin Institute of Technology課程設(shè)計(jì)說明書（論文）課程名稱： 自動(dòng)把握理論課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)題目： 直線一級(jí)倒立擺把握器設(shè)計(jì) 院 系： 電氣學(xué)院電氣工程系 班 級(jí)： 設(shè) 計(jì) 者： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)老師： 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2016.6.6-2016.6.19 手機(jī)號(hào)碼： 哈爾濱工業(yè)高校教務(wù)處 姓 名： 院 （系）：電氣學(xué)院電氣工程系 專 業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化 班 號(hào)： 任務(wù)起至日期： 2016 年6月6 日至2016年6月19日 課程設(shè)計(jì)題目： 直線一級(jí)倒立擺把握器設(shè)計(jì) 已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求： 本課程設(shè)計(jì)的被控對(duì)象接受固高公司的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)GIP-100-L。 系

2、統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)為： M小車質(zhì)量0.5 Kg ；m擺桿質(zhì)量0.2 Kg ；b小車摩擦系數(shù)0.1 N/m/sec ；l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.3 m ；I擺桿慣量0.006 kg*m*m ；T采樣時(shí)間0.005秒。 設(shè)計(jì)要求： 1推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。用 Matlab 進(jìn)行階躍輸入仿真，驗(yàn)證把握對(duì)象的穩(wěn)定性。 2接受傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)PID把握器，并給出設(shè)計(jì)步驟，使得當(dāng)在小車上施加0.1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為： （1）穩(wěn)定時(shí)間小于5秒； （2）穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。 3設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置把握器，使得當(dāng)在小車上施加0.2m的階躍

3、信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為： （1）擺桿角度和小車位移x的穩(wěn)定時(shí)間小于3秒 （2）x的上升時(shí)間小于1秒 （3）的超調(diào)量小于20度（0.35 弧度） （4）穩(wěn)態(tài)誤差小于 2%。 工作量：1. 建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；2. 倒立擺系統(tǒng)的 PID 把握器設(shè)計(jì)、MATLAB 仿真及實(shí)物調(diào)試；3. 倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置把握器設(shè)計(jì)、MATLAB 仿真及實(shí)物調(diào)試。 工作方案支配： 2016.6.6 實(shí)物調(diào)試； 2016.6.7-2.16.6.9 建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型； 倒立擺系統(tǒng)的PID把握器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真； 倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置把握器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真。 2016.

4、6.10-2016.6.12 撰寫課程設(shè)計(jì)論文。 同組設(shè)計(jì)者及分工： 調(diào)試部分由小組共同完成。 設(shè)計(jì)部分及課程設(shè)計(jì)論文撰寫各自獨(dú)立完成。 指導(dǎo)老師簽字_ 年 月 日 教研室主任意見： 教研室主任簽字_ 年 月 日*注：此任務(wù)書由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)老師填寫。歡迎下載 直線一級(jí)倒立擺把握器設(shè)計(jì)摘要：接受牛頓歐拉方法建立了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。接受MATLAB分析了系統(tǒng)開環(huán)時(shí)倒立擺的不穩(wěn)定性，運(yùn)用根軌跡法設(shè)計(jì)了把握器，增加了系統(tǒng)的零極點(diǎn)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。接受固高科技所供應(yīng)的把握器程序在MATLAB中進(jìn)行仿真分析，將電腦與倒立擺連接進(jìn)行實(shí)時(shí)把握。在MATLAB中分析了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，檢驗(yàn)了自

5、動(dòng)把握理論的正確性和有用性。0. 引言擺是進(jìn)行把握理論爭(zhēng)辯的典型試驗(yàn)平臺(tái)，可以分為倒立擺和順擺。很多抽象的把握理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾力量等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)試驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來，通過倒立擺系統(tǒng)試驗(yàn)來驗(yàn)證我們所學(xué)的把握理論和算法，格外的直觀、簡(jiǎn)便，在輕松的試驗(yàn)中對(duì)所學(xué)課程加深了理解。由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，很多現(xiàn)代把握理論的爭(zhēng)辯人員始終將它視為典型的爭(zhēng)辯對(duì)象，不斷從中發(fā)掘出新的把握策略和把握方法。本次課程設(shè)計(jì)中以一階倒立擺為被控對(duì)象，了解了用古典把握理論設(shè)計(jì)把握器(如PID把握器)的設(shè)計(jì)方法和用現(xiàn)代把握理論設(shè)計(jì)把握器(極點(diǎn)配置)的

6、設(shè)計(jì)方法，把握MATLAB仿真軟件的使用方法及把握系統(tǒng)的調(diào)試方法。1. 系統(tǒng)建模 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖和系統(tǒng)框圖如下。其基本的工作過程是光電碼盤1采集伺服小車的速度、位移信號(hào)并反饋給伺服和運(yùn)動(dòng)把握卡，光電碼盤2采集擺桿的角度、角速度信號(hào)并反饋給運(yùn)動(dòng)把握卡，計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)把握卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定把握決策(小車運(yùn)動(dòng)方向、移動(dòng)速度、加速度等)，并由運(yùn)動(dòng)把握卡來實(shí)現(xiàn)該把握決策，產(chǎn)生相應(yīng)的把握量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過皮帶帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)從而保持?jǐn)[桿平衡。 圖1 一級(jí)倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖 圖2 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)框圖 圖3 直線一級(jí)倒立擺模型 接受牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，忽視了空氣阻力和各種摩擦，將直線

7、一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)（如上圖3），依據(jù)課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書的推導(dǎo)過程，最終可以計(jì)算出相關(guān)的傳遞函數(shù)，得到直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型。2. 開環(huán)系統(tǒng)的仿真與校正由上述系統(tǒng)建模結(jié)果知，直線一級(jí)倒立擺的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 2.1倒立擺開環(huán)系統(tǒng)性能分析在MATLAB中創(chuàng)立如下.m文件，畫出開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖5所示。 圖4 畫根軌跡的程序 圖5 開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡由開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡分析知，閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。

8、2.2根軌跡法校正為了改善系統(tǒng)性能，在原點(diǎn)處增加一個(gè)額外的極點(diǎn)，繪出新的根軌跡如圖6。該根軌跡有三條漸近線，一條在負(fù)實(shí)軸方向上，另外兩條根軌跡永久不會(huì)到達(dá)左半平面，所以系統(tǒng)仍舊不穩(wěn)定。因此在左半平面增加一個(gè)遠(yuǎn)離其他零極點(diǎn)的極點(diǎn)，為了保證漸近線的數(shù)目為2，同時(shí)增加一個(gè)零點(diǎn)，要求其中極點(diǎn)相對(duì)較大而零點(diǎn)相對(duì)較小，得到一組零極點(diǎn)（這里取增加的極點(diǎn)為，增加的零點(diǎn)為），校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖7所示。也就是說接受串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)為時(shí)，適當(dāng)選取K值可使得系統(tǒng)穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，微調(diào)校正裝置的零極點(diǎn)，可使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及穩(wěn)態(tài)指標(biāo)滿足要求。 圖6 增加極點(diǎn)后的根軌跡 圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡2.3閉環(huán)系統(tǒng)仿真M

9、ATLAB供應(yīng)了一個(gè)強(qiáng)大的圖形化仿真工具Simulink，加把握器的直線一級(jí)倒立擺Simulink模型如圖8所示。運(yùn)行圖8，得到加根軌跡校正仿真結(jié)果如圖9。由圖9可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差微小，但是穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 圖8 根軌跡校正的仿真模型 圖9 根軌跡校正的仿真曲線3. 仿真分析 接受固高科技所供應(yīng)的把握器程序，在MATLAB軟件下進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，其中把握系統(tǒng)仿真圖如下所示。接受雙閉環(huán)把握結(jié)構(gòu)，即倒立擺的擺角環(huán)和位置環(huán)共同把握的模式。分別調(diào)整兩個(gè)PID把握器的相關(guān)參數(shù)，在輸入為階躍的條件下記錄倒立擺的擺角和位置隨時(shí)間的變化狀況，當(dāng)PID Control1參數(shù)為Kp=60，Ki=2

10、0，Kd=10，位置環(huán)的PID Control2參數(shù)為Kp=20，Ki=10，Kd=15時(shí)，輸出的位置曲線和擺角曲線基本滿足課設(shè)要求，穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時(shí)間約為5秒，穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化恰好等于0.1弧度，其波形如下圖5。 圖10 雙閉環(huán)把握系統(tǒng)仿真圖 圖11 位移、角度響應(yīng)曲線4. 實(shí)物調(diào)試將固高Simulink模塊中兩個(gè)PID Control 的參數(shù)設(shè)置到Demo模塊中，進(jìn)行相關(guān)設(shè)置后編譯程序，并使倒立擺和計(jì)算機(jī)建立聯(lián)系，運(yùn)行程序，緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)把握后松開。試驗(yàn)中觀看到運(yùn)行程序的初始時(shí)期，倒立擺有傾倒的趨勢(shì)，這時(shí)電機(jī)運(yùn)動(dòng)幅度較大，較短的一段時(shí)間后，倒立

11、擺垂直立起，電機(jī)在很小的一段幅度左右搖擺，說明倒立擺倒立成功。 圖12 固高PID把握器Demo實(shí)物調(diào)試程序5. 結(jié)論與體會(huì)在本次課程設(shè)計(jì)的實(shí)踐中，通過我們小組成員的共同努力，包括課設(shè)前的相關(guān)理論計(jì)算和系統(tǒng)的仿真調(diào)試與校正、倒立擺實(shí)物的調(diào)試以及相關(guān)系統(tǒng)指標(biāo)的分析與驗(yàn)證，最終實(shí)現(xiàn)了倒立擺的倒立并且滿足課程設(shè)計(jì)中所要求的指標(biāo)。通過本次課程設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，我們把握了MATLAB仿真軟件的使用方法及把握系統(tǒng)的調(diào)試方法，加深了對(duì)自動(dòng)把握理論的生疏理解，培育了理論聯(lián)系實(shí)際的力量。6. 問題思考試接受一種PID參數(shù)整定方法，并仿真分析驗(yàn)證。如何提高對(duì)于擾動(dòng)的抑制力量？PID 把握三者的把握方向不同，積分把握減小

12、穩(wěn)態(tài)誤差但是加大暫態(tài)的超調(diào)和震蕩，微分把握減小穩(wěn)態(tài)誤差，積分把握加快運(yùn)動(dòng)速率，減小調(diào)整時(shí)間，利用三者的協(xié)調(diào)協(xié)作，提高系統(tǒng)對(duì)干擾的抑制力量。能否分析擺桿初始偏角的影響。初始偏角在試驗(yàn)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)，將初始角度設(shè)為，即在 180 度四周對(duì)進(jìn)行把握，所以必需把桿豎直放置系統(tǒng)才會(huì)對(duì)倒立擺進(jìn)行把握，初始桿數(shù)值向下為0度，無法進(jìn)行角度把握。能否分析不同的把握方法中對(duì)參數(shù)不確定性的容忍程度( 魯棒性)。對(duì)比例把握而言，通過試驗(yàn)中的仿真可以看出k的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的轉(zhuǎn)變不大，可以看出比例把握的魯棒性很高。而對(duì)于微分把握，微分把握減小穩(wěn)態(tài)誤差，稍加轉(zhuǎn)變穩(wěn)態(tài)誤差就會(huì)有變化，對(duì)于積分把握，由于所需要的調(diào)整時(shí)間很短，稍

13、加轉(zhuǎn)變就會(huì)使時(shí)間有不小變化，且積分把握可以使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到本質(zhì)性的改善，所以對(duì)積分和微分把握的魯棒性較小。你能否提出一種可行的把握方法，并說明理由。本試驗(yàn)選擇 PID 把握，是一種較成熟的有源矯正裝置。我們可以選擇無源校正裝置進(jìn)行把握，由于我們要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前矯正，所以我們可以使用相位超前校正裝置，即加入相位超前 RC 網(wǎng)絡(luò)既可以實(shí)現(xiàn)目的。相位超前RC網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)并聯(lián)的R和C和一個(gè)電阻串聯(lián)而成，它供應(yīng)的傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)都位于負(fù)實(shí)軸上，滿足要求。但是無源校正相對(duì)于有源校正有很多不足之處，比如要發(fā)揮無源校正的最大作用必需滿足輸入阻抗為零輸出阻抗為無限大，這是幾乎無法完成的，但雖有缺點(diǎn)，無源相位超前校正裝置仍是一種較好的矯正系統(tǒng)。實(shí)際上的建模和理論上的模型有何差別？實(shí)際建模之中存在大量干擾，比照試驗(yàn)設(shè)備的摩擦