21花邊有多寬（一）

1、第二章 一元二次方程1花邊有多寬（一）杜寨初級中學 九年級全體教師一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七年級已經學習了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法，對于整式的化簡學生也已經是輕車熟路，具備了學習一元二次方程的基本技能；學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已有了從實際問題中抽象出數(shù)學模型的經歷，并且明確了元與次的意義，獲得了根據(jù)方程的特點概括其概念的一些經驗基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教科書在學生已有的知識經驗的基礎上，提出了本課的具體學習任務：理

2、解一元二次方程的概念及其二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。一元二次方程是解決實際問題的一種數(shù)學模型，它不僅是初中階段學習的重點內容，而且是后面學習二次函數(shù)的基礎，起著承上啟下的作用。本節(jié)課的教學目標是：1、經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。2、經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數(shù)學的主動性，提高數(shù)學的應用能力。3、培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難

3、和運用知識解決問題的成功體驗，提高學習數(shù)學的自信心。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：建立模型，探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固應用，形成技能；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，層層攀高；第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，引入新課活動內容：通過三個具體的問題，引導學生得到三個方程。1、藝術設計一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？2、趣味數(shù)學：先觀察下面等式：102112122132142你還能找到其它的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎

4、？ 3、梯子移動如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？活動目的：從學生熟悉的三個實際問題入手，引導學生回顧列方程解應用題的一般步驟，經歷探求思路、建立方程的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，并從中激發(fā)學生的學習興趣，及時教育學生，要學會用數(shù)學的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力?；顒幼⒁馐马棧簩W生在已有的知識經驗的基礎上能從實際問題中尋找出等量關系式，這三個問題教師以填空的形式給出設、列，降低了題目的難度，學生能準確的列出三個方程，從而為新授課贏得了時間。問題如果設花邊

5、的寬為x米，那么地毯中央長方形圖案的長為 米，寬為 米。根據(jù)題意，可得方程 。問題如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 ， ， ， 。根據(jù)題意，可得方程 。問題由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m,如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 m。根據(jù)題意，可得方程 。第二環(huán)節(jié)：建立模型，探索新知活動內容：概括一元二次方程的概念活動目的：通過觀察分析化簡后的三個方程的特點，讓學生在已經學習的一元一次方程的基礎上嘗試概括一元二次方程的定義，理解一元二次方程的基本特征及其相關概念，從而培養(yǎng)學生的觀察能力、分析概括能力，養(yǎng)成獨立思考的良好的行為習慣?；顒幼⒁馐马棧喝齻€方

6、程化簡后，教師可引導學生類比一元一次方程觀察這三個的特點，然后進行匯總，歸納，學生容易漏掉二次項系數(shù)不為0的要點，教師可給予必要的引導。具體處理方法如下：由上面三個問題，我們可以得到三個方程： （82x）(52x)=18 即2x2 13x 11 = 0 x2(x1) 2(x2) 2=(x3) 2(x4) 2 即x2 8x 200 (x6) 272=10 2 即x2 12 x15 0引導學生觀察上述三個方程有什么共同特點？（提示：我們曾經學習了元一次方程，同學們可以類比著它的要點，看看這些方程有什么特點。）對學生所說的各個情況進行總結，尤其注意學生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方

7、程的要點和定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）強調三個特征：整式方程；只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2且其系數(shù)不為0。（2）幾種不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0,c=0)ax2+c=0 (a0,b=0,c0)ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相關概念：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)一元二次方程的二次項、一次項、常數(shù)項分別為：ax2、bx、c二次項系數(shù)為：a 一次項系數(shù)為：b第三環(huán)節(jié)：鞏固應用，形成技能活動

8、內容：1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0 (2)2x25xy6y0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0 (5)x22x31x2 (6)ax2+bx+c=02、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、想一想：關于x的方程(k3)x2 2x10,當k 時，是一元二次方程當m取何值時，方程(m-1)xm+I+2mx+3=0是關于x的一元二次方程？活動目的：鞏固一元二次方程的定義及其相關概念活動注意事項：問題1可讓學生口答，并且說明

9、是與不是的原因；問題2的一般形式不唯一；問題3重點考察一元二次方程的二次項系數(shù)不能是0，學生若明確一元二次方程的基本特征，此題不難解決。第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，層層攀高活動內容：1、關于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當k 時，是一元二次方程,當k 時，是一元一次方程2、關于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程嗎？請說明原因。3、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程4、在感受前面素材及歸納一元二

10、次方程形式特點的基礎上，啟發(fā)學生編擬一道與自己身邊生活有關的應用題，使列出來的方程是一元二次方程，并與同伴交流?；顒幽康模豪^續(xù)鞏固一元二次方程的定義。通過部分問題的分組討論，培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識；讓學生經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學習數(shù)學的自信心。活動注意事項：問題1、3可讓學生獨立解決，問題2、4分小組討論解決時，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。小組交流時，教師參與到小組合作學習中，并給予必要的個別指導，選取一個小組的同學公布本組答案，其他小組的同學進行點評。第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲活動

11、內容：師生相互交流，本節(jié)課學了哪些知識？有什么體會？在本節(jié)課中，對自己及其他同學們的學習表現(xiàn)滿意嗎？ 活動目的：教師鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想，教師適當?shù)亟o予鼓勵，培養(yǎng)學生的語言表達能力、概括能力及善于歸納總結良好的學習習慣?；顒幼⒁馐马棧航處煵灰率掳k，要大膽放手，給學生一個展現(xiàn)自我的機會，讓學生暢所欲言，對于學生的精彩表現(xiàn)要要及時鼓勵、肯定。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本P49 習題2.1第一題四、教學反思1.要體現(xiàn)變“教教材”為“用教材教”的課改理念教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調整。本節(jié)課的設計中教師可根據(jù)學生的實際情況，若學生基本功扎實，有較強的分析解決問題的能力，情境中的三個問題可不必采用填空的形式，放手讓學生自己解決，個別題目可用多種設法列法，如題2。設計的題量可加大一些，對于編應用題一題可讓學生充分發(fā)揮自己的水平，多交流。2.給學生提供自我展示的平