章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷（一）

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修 1(人教人教 A 版版)章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷(一一)第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念(測(cè)試時(shí)間：測(cè)試時(shí)間：120 分鐘分鐘評(píng)價(jià)分值：評(píng)價(jià)分值：150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2013上海卷上海卷)設(shè)全集設(shè)全集 UR，下列集合運(yùn)算結(jié)果為，下列集合運(yùn)算結(jié)果為 R 的是的是()AZ UNBN UNC U( U )D U0答案：答案：A2已知已知 Mx|x1，Nx|3x2，則，則

2、 MN()Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x3答案：答案：C3若奇函數(shù)若奇函數(shù) f(x)在在1,3上為增函數(shù)，且有最小值上為增函數(shù)，且有最小值 7，則它在，則它在3，1上上()A是減函數(shù)，有最小值是減函數(shù)，有最小值7B是增函數(shù)，有最小值是增函數(shù)，有最小值7C是減函數(shù)，有最大值是減函數(shù)，有最大值7D是增函數(shù)，有最大值是增函數(shù)，有最大值7答案：答案：D4設(shè)集合設(shè)集合 A(x，y)|y4x6，B(x，y)|y5x3，則則AB 為為()A1,2B(1,2)Cx1，y2D(1,2)答案：答案：B5已知集合已知集合 AR，BR，若，若 f：x2x1 是從集合是從集合 A 到到 B的一個(gè)映射，則

3、的一個(gè)映射，則 B 中的元素中的元素 3 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) A 中的元素為中的元素為()A1B1C2D3答案：答案：C6已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x1(1x3)，則，則()Af(x1)2x2(0 x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0 x2)Df(x1)2x1(2x4)答案：答案：B7設(shè)偶函數(shù)設(shè)偶函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R，當(dāng)當(dāng) x0，)時(shí)時(shí)，f(x)是增函是增函數(shù)，則數(shù)，則 f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)答案：答案：A8函數(shù)函數(shù) f(x)(2a1)x

4、b 是是 R 上的減函數(shù)，則有上的減函數(shù)，則有()Aa12Ba12Ca12Da12答案：答案：D9(2013山東卷山東卷)已知集合已知集合 A0,1,2，則集合，則集合 Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是中元素的個(gè)數(shù)是()A1B3C5D9答案：答案：C10 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x21 x0 2x x0 ， 如果如果 f(x)10， 則則 x()A3，5B. 3，5C3D無(wú)解無(wú)解答案：答案：C二二、填空題填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 20 分分，把答案填把答案填在題中橫線上在題中橫線上)11函數(shù)函數(shù) f(x) 12log6x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開答案：

5、答案：(0， 6 12若若 A、B 是兩個(gè)集合，給出下列四個(gè)判斷：是兩個(gè)集合，給出下列四個(gè)判斷：如果如果 AB，那么，那么 ABA；如果如果 ABB，那么，那么 AB；如果如果 AB，那么，那么 ABA；如果如果 ABB，那么，那么 BA.其中正確的判斷序號(hào)是其中正確的判斷序號(hào)是_答案：答案：13函數(shù)函數(shù) f(x)2x23|x|的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是_答案答案：0，34 ，3414定義在定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)為減函數(shù)，滿足不等式為減函數(shù)，滿足不等式 f(32a)f(a3)的的 a 的集合為的集合為_答案：答案：(，2)三三、解答題解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共

6、共 80 分分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)集合若集合若 Ax|x25x60，Bx|ax60，且，且 ABA，求由實(shí)數(shù)，求由實(shí)數(shù) a 組成的集合組成的集合 C.解析：解析：x25x60，x2，x3，即，即 A2,3ABA，故故 B 是單元素集合是單元素集合2，3或或 B ，當(dāng)當(dāng) B2，由，由 2a60 得得 a3；當(dāng)當(dāng) B3，由，由 3a60 得得 a2；當(dāng)當(dāng) B ，由，由 ax60 得得 a0.所以由實(shí)數(shù)所以由實(shí)數(shù) a 形成的集合為形成的集合為 C0,2,316(本小題滿分本小題滿分 12

7、 分分)已知集合已知集合 Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集為實(shí)數(shù)集，全集為實(shí)數(shù)集 R.(1)求求 AB，( RA)B；(2)如果如果 AC ，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解析：解析：(1)ABx|1x10，( RA)Bx|x1 或或 x7x|2x10 x|7x10(2)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)滿足時(shí)滿足 AC .17.(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2 x1 ，x2 1x2 ，2x x2 ，若若 f(a)3，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值的值解析：解析：當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(a)a2，又，又 f(a)3，a1(不符合條件，舍去不符合條件，舍去)當(dāng)當(dāng)1a2 時(shí)

8、，時(shí)，f(a)a2，又，又 f(a)3，a 3，其中負(fù)值不符合條件，故，其中負(fù)值不符合條件，故 a 3.當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，時(shí)，f(a)2a，又，又 f(a)3，a32(不符合條件，舍去不符合條件，舍去)綜上可知綜上可知 a 3.18(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x1x1，x3,5(1)判斷函數(shù)判斷函數(shù) f(x)在在3,5上的單調(diào)性，并證明上的單調(diào)性，并證明(2)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值解析：解析：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)在在3,5上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增證明：設(shè)任意證明：設(shè)任意 x1，x2，滿足，滿足 3x1x25.f(x1)f(x2)

9、2x11x112x21x21 2x11 x21 2x21 x11 x11 x21 3 x1x2 x11 x21 ，3x1x25，x110，x210，x1x20.f(x1)f(x2)0 即即 f(x1)f(x2)f(x)2x1x1在在3,5上為增函數(shù)上為增函數(shù)(2)f(x)minf(3)2313154；f(x)maxf(5)2515132.19.(本小題滿分本小題滿分 14 分分)證明函數(shù)證明函數(shù) f(x)x4x在在(2，)上是增函上是增函數(shù)數(shù)解析解析：證明證明：設(shè)設(shè) x1，x2是是(2，)上的任意兩個(gè)數(shù)上的任意兩個(gè)數(shù)，且且 x1x2，則則 f(x1)f(x2)x14x1x24x2(x1x2)4

10、x14x2(x1x2)4 x2x1 x1x2(x1x2)14x1x2(x1x2)x1x24x1x22x1x2，x1x20，x1x24，x1x240，f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù) f(x)x4x在在(2，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)20(本小題滿分本小題滿分 14 分分)甲、乙兩人連續(xù)甲、乙兩人連續(xù) 6 年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查進(jìn)行調(diào)查， 提供了兩個(gè)方面的信息提供了兩個(gè)方面的信息， 分別得到甲分別得到甲、乙兩圖：乙兩圖：甲調(diào)查表明甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第 1 年年 1 萬(wàn)只鰻魚上升到第萬(wàn)

11、只鰻魚上升到第 6年年 2 萬(wàn)只萬(wàn)只乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第 1 年年 30 個(gè)減少到第個(gè)減少到第 6 年年 10個(gè)個(gè)請(qǐng)你根據(jù)提供的信息：請(qǐng)你根據(jù)提供的信息：(1)說(shuō)明第說(shuō)明第 2 年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)(2)到到第第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量即總產(chǎn)量)比比第第1年擴(kuò)大年擴(kuò)大了還是縮小了？試說(shuō)明理由；了還是縮小了？試說(shuō)明理由；(3)哪一年的規(guī)模哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量即總產(chǎn)量)最大？試說(shuō)明理由最大？試說(shuō)明理由解析：解析：由題意可知，圖甲圖象經(jīng)過(guò)由題意可知，圖甲圖象經(jīng)過(guò)(1,

12、1)和和(6,2)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 從而求得從而求得其解析式為其解析式為 y甲甲0.2m0.8；圖乙圖象經(jīng)過(guò)；圖乙圖象經(jīng)過(guò)(1,30)和和(6,10)兩點(diǎn)，從而兩點(diǎn)，從而求得其解析式為求得其解析式為 y乙乙4m34.當(dāng)當(dāng) m2 時(shí)，時(shí)，y甲甲0.220.81.2，y乙乙423426，y甲甲y乙乙1.22631.2.所以第所以第 2 年魚池有年魚池有 26 個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為 31.2 萬(wàn)只萬(wàn)只(2)第第 1 年出產(chǎn)魚年出產(chǎn)魚 13030(萬(wàn)只萬(wàn)只), 第第 6 年出產(chǎn)魚年出產(chǎn)魚 21020(萬(wàn)萬(wàn)只只)，可見(jiàn)，第，可見(jiàn)，第 6 年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第 1 年縮小