簡單線性規(guī)劃導學案含答案

1、簡單線性規(guī)劃（導學案）【知識梳理】1.判別不等式表示的平面區(qū)域時，只要在直線的一側(cè)任取一點（一般當直線不經(jīng)過原點時，代入原點檢驗），將它的坐標代入不等式，如果該點坐標滿足不等式，不等式就表示該點的平面區(qū)域，如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的的平面區(qū)域。由幾個不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。2.不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=Ax+By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標函數(shù).由于z=Ax+By又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性

2、目標函數(shù). 另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.3.一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（）和（）分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解. 線性目標函數(shù)的最值常在可行域的頂點處取得;而求最優(yōu)整數(shù)解必須首先要看它們是否在可行4.用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.（2）設z=0，畫出直線l0

3、.（3）觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.（4）最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.1.重點：靈活運用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域，掌握線性規(guī)劃的圖解法2.難點：如何確定不等式表示的哪一側(cè)區(qū)域，如何尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.課前預習：1不等式表示的平面區(qū)域在直線的（ ）左上方 右上方 左下方 右下方2表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是（ ）3.已知點的坐標滿足條件 則的最大值為（ A ）A. B. 8 C. 16 D. 104.360自主學習1，自主學習1、2考點一：不等式（組）表示的平面區(qū)域的求法例1.360示范1，展示1，變式：1. .不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_2.課

4、時作業(yè) 1、7考點二：求最值問題例2.（07福建）已知實數(shù)x、y滿足 ，則的取值范圍是_；例3. 示范2，展示2變式：1. 已知滿足約束條件,則的最小值是（ ）A B C D2.360自主學習2，示范2考點三：最優(yōu)解問題例3(北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試文)在如下圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標函數(shù) zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a等于 ( ) A1 B C D變式給出平面區(qū)域（包括邊界）如圖所示，若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為（ ） 考點四：可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃解決的不等式問題例4.360 示范2變式：1.設函數(shù)，又，求的最小值、最大

5、值以及取得最小值、最大值時的值2. 課時作業(yè) 4考點五：線性規(guī)劃解決應用問題例5. 示范1，展示1變式：（2009四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B 原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ） （000000） A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 【課后練習】1. 2009福建卷文）在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 2. 6、（2006廣東）在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是( )A. B. C. D. 3.（2006遼寧）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是（ A ）(A) (B) (C) (D) 4. 由及表示平面區(qū)域的面積是 5.(2010年高考廣東卷第19小題)某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的