第八章穩(wěn)恒電流的磁場

1、第八章 穩(wěn)恒磁場8-1、電流的磁場【基本內容】一、畢奧薩伐爾定律設有通電導線L，在L上以電流元，到場點P的矢徑為，如圖6.1，則在場點所產(chǎn)生的為：大?。海环较颍河膳c的右手定則確定。真空中磁導率二、磁場疊加原理：在若干個電流或電流元產(chǎn)生的磁場中，某點的磁感應強度等于各個電流或電流元單獨存在時在該點所產(chǎn)生的磁感應強度的矢量和。即或三、常見載流體的磁場分布1、載流直導線的磁場分布半無限長直導線的磁場分布：無限長直導線的磁場分布：2、通電圓環(huán)軸線上的磁場圓心處x=0：對長為L的圓?。?、長直螺線管、密繞螺繞環(huán)內的磁場【典型例題】利用磁場疊加原理求磁場畢薩定律是計算電流產(chǎn)生磁場的一般方法，應按矢量積分的

2、方法計算。磁場疊加原理：步驟：1、取電流元并求產(chǎn)生的，2、由磁場疊原理求：第二章 若各的方向相同，則直接積分；第三章 若各的方向不相同，則正交分解后積分【例8-1】 閉合載流導線彎成如圖例6-1所示的形狀，載有電流I，試求：半圓圓心O處的磁感應強度?！窘狻?閉合導線是由直導線和圓弧線組成，根據(jù)載流直導線和圓弧導線產(chǎn)生的磁場公式，可求得各段直線和圓弧線在O點產(chǎn)生的磁感應強度分別為：方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。【例8-2】 在一半徑R的無限長半圓柱形金屬薄片中 ，自上而下地有電流I通過，如圖例6-2所示，試求圓柱軸線上任一點P的磁感應強度?！窘狻?/p>

3、 建立例6-2圖解坐標系，取寬為的無限長直導線，其通有電流該電流元在處產(chǎn)生磁感應強度大?。悍较颍焊鞣较虿煌??！纠?-】 一內半徑為a，外半徑為b的均勻帶電圓環(huán)，繞過環(huán)心O且與環(huán)平面垂直的軸線以角速度逆時針方向旋轉，如圖例6-。環(huán)上所帶電量為，求環(huán)心O處的磁感應強度?！窘狻?該圓環(huán)的面電荷密度在圓環(huán)上取半徑為，長為dr的小圓環(huán)，如圖例6-3圖解：其帶電量：當帶電圓環(huán)旋轉時，產(chǎn)生圓形電流：該圓形電流在O點處產(chǎn)生的磁感應強度大小：方向：垂直紙面向外。環(huán)心O處的磁感應強度方向：垂直紙面向外。8-2、磁場定理【基本內容】一、磁場的高斯定律1、磁感應線磁感應線上每一點的切線方向表示該處磁感應強度的方向；磁

4、感應線的疏密程度表示磁感應強度的大?。淮鸥袘€是無頭無尾的閉合曲線。2、磁通量：垂直通過某一面積元dS的磁感應線的根數(shù)。通過有限面積S的磁通量則為：3、磁場的高斯定理通過任意閉合曲面的磁通量為零：意義：穩(wěn)恒磁場是無源場，自然界中沒有磁單極存在。二、安培環(huán)路定理1、定理的內容：在穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑的線積分等于通過該閉合環(huán)路所包圍的的所有電流強度I的代數(shù)和的0倍。：磁感應強度沿任意閉合回路的積分（環(huán)流）。：閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。I的正負：由所取回路的方向按右手定則確定。2、定理的意義穩(wěn)恒磁場是一非保守場，是有旋場?！镜湫屠}】用安培環(huán)路定理可求解某些磁場的，這些磁場分布有

5、對稱性，即激發(fā)磁場的電流分布，要有一定的對稱性。例如（1）無限長均勻載流圓柱體，無限長均勻載流圓柱面和無限長載流直線產(chǎn)生的磁場在垂直于圓柱軸線的平面上，以軸線上的任一點為圓心，半徑為r的圓周上各點的的大小相等，方向沿該點的切線。若安培環(huán)路取這樣的圓周，且通過需求的點，則可用安培環(huán)路定理方便地求出該點的。（2）載流長直螺線管，除去邊緣效應管內是勻強磁場，方向沿螺線管的軸線，由于磁場分布的對稱性，可方便地用安培環(huán)路定理求出這種情況中的。（3）螺繞環(huán)，螺繞環(huán)內的磁力線是以環(huán)心為圓心的同心圓，這種情況也可用安培環(huán)路定理求出。步驟：（1）選取積分回路，（2）求沿的環(huán)流，（3）求所包圍電流強度的代數(shù)和，（

6、4）由求?！纠?-4】如例6-4圖所示，在半徑為長直圓柱形導體內，開一個半徑為圓柱形空洞，空洞的軸線與導體的軸線平行，相距為，在導體中沿軸線方向通有均勻分布的電流，其電流密度為。（1） 求、處的磁感強度；（2） 證明空腔內磁場均勻?！窘狻?將此導體等效地看作一個半徑為，電流均勻分布的大圓柱體，與另一個半徑為、電流密度大小相等、方向相反的小圓柱體組合而成，而磁感應強度應為兩圓柱體的磁感應強度疊加而成。（1）軸上一點的磁感應強度為和分別為大圓柱和小圓柱在軸上一點產(chǎn)生的磁感應強度，如圖例6-4題解，由安培環(huán)路定理求得故 ，方向：垂直于軸向上。軸上一點的磁感應強度為和分別為大圓柱和小圓柱在軸上一點產(chǎn)生

7、的磁感應強度。故 ，方向：垂直于軸向上。（2） 設空腔內任一點距為，距為，明顯。大圓柱和小圓柱在點的磁場大小為，方向垂直于和，可得，點的合磁感強度為+大小 ，方向垂直于軸向上?！居懻摗窟@種設想用用反向電流填充空腔的方法稱為補償法，它使不對稱的系統(tǒng)變成兩個對稱系統(tǒng)的組合，便于利用已知的結果?！纠?-5】 一根半徑為的長直圓柱形導體載有電流，導體內電流均勻分布。如圖例6-5所示。在圓柱半徑和軸所確定的平面內有一假想的矩形平面，長為，寬為。求在何位置時，通過的磁通量最大。【解】以為軸的圓環(huán)為安培環(huán)路，當圓環(huán)半徑時，有 可求得同樣，當時，設矩形平面的一邊與軸線相距，則通過的磁通量為故當時，磁通量有最大

8、值。【討論】根據(jù)磁場的特征，隨著的增加，磁通量逐漸增加，當達到某一值時，磁通量開始減少，直至為0。因此，本題求極大值時，不必求二階導數(shù)。8-3、磁場對運動電荷和電流的作用【基本內容】一、磁場對載流導線的作用1、安培定律大?。?；方向：由的方向決定。若導線上的處處相同，則2、電流強度“安培”的定義：設在真空中，兩根無限長的平行直導線相距1米，通有大小相同的穩(wěn)恒電流I，若導線每米長度上所受的力為210-7N，則每根導線中電流強度的大小規(guī)定為1“安培”。二、磁場對載流線圈的作用1、通過閉合線圈的磁矩：I0為通過線圈的電流強度、S為線圈的面積、為線圈的法向單位矢量，如圖6.4。2、勻強磁場中的載流線圈磁

9、矩為的線圈在均勻磁場中：（1），無平動加速度；（2），若，則產(chǎn)生轉動。討論：（1） 當時，M最大。（2） 當時，M=0，線圈在穩(wěn)定平衡位置；當時，M=0，線圈在不穩(wěn)定平衡位置。如圖6.5。3、磁感應強度的定義：磁場中某點處磁感應強度的方向與該點處實驗線圈在平衡位置時的法線方向相同。磁感應強度的數(shù)值等于具有單位磁矩的線圈所受到的最大磁力矩。4、非均勻磁場中的載流線圈在非均勻磁場中的載流線圈：（1）若，則產(chǎn)生轉動；（2），使線圈向強處移動。三、磁場對運動電荷的作用1、洛倫茲力洛倫茲力公式：特點：。洛侖茲力不對運動電荷作功，不改變運動電荷的動能，只改變動量2、霍耳效應當電流垂直磁場方向通過導體（半導

10、體）薄片時，出現(xiàn)橫向電壓UH，的現(xiàn)象。式中，UH叫霍耳電壓，RH是僅與載流導體材料有關的的系數(shù)，叫霍耳系數(shù)，b是導體（半導體）薄片的厚度。3、帶電粒子在均勻磁場中的運動如圖6.6，當時：粒子在均勻磁場中作勻速圓周運動。時：粒子在磁場中作勻速直線運動。與成角度時：粒子在磁場中作螺旋運動。：使粒子沿的方向作直線運動。：使粒子垂直于的方向作圓周運動。【典型例題】【例8-6】長直導線通有電流I1，長為b的載流導線I2，距長直導線的距離為a，與水平方向成角，如圖例6-6所示，求載流導線I2所受的安培力?！窘狻?在距O為處取電流元，受力如圖例6-6題解所示，在處所產(chǎn)生的磁場為：大?。?；方向：垂直紙面向里。

11、電流元所受的安培力； 大小：；方向：各所受的安培力方向相同?！纠?-7】如圖例6-7所示，長直導線通有電流I1，通有電流為I2的半圓形載流導線圓心距長直導線I1的距離為a，求半圓形載流導線所受的安培力。【解】 建立圖示坐標系，在圓形導線上取電流元，在所產(chǎn)生的為：大?。海环较颍捍怪奔埫嫦蚶?。電流元所受的安培力大小：方向：各所受的安培力方向不同，正交分解：【例8-8】 如圖例6-8所示，光滑鈄面上放有一質量為M，長為L，半徑為R的圓柱，其上繞有N匝導線，置于勻強磁場中，問線圈通有多少電流時，才能使圓柱平衡？【解】 平衡條件，重力與磁力的力矩平衡，即重力所產(chǎn)生的力矩：方向：垂直紙面向里。磁力所產(chǎn)生的

12、力矩：方向：垂直紙面向外。線圈應通有電流：方向：如圖示?！纠?-9】 在例6-9圖所示扇形區(qū)域中，電子從下邊界點垂直射入，為使電子不從上邊界跑出，其最大入射速度應為何值？【解】 電子進入磁場中作圓周運動，圓心在底邊上。當電子軌跡與上邊界相切時，入射電子速度為最大值。由洛侖磁力公式所以，【例8-10】 電子以速度在磁場中運動，沿x軸正方向通過A點時，受力作用，沿y軸正方向通過A點時，受力沿z軸的分量為，求A點處的磁感應強度?！窘狻?由洛侖茲力公式而當沿x軸正方向時，沿y軸正方向故磁場在平面內，如圖例6-10題解所示即：而：（4）不轉動，只靠近磁鐵。8-4磁介質與磁場【基本內容】一、磁介質中的磁場1、磁化現(xiàn)象磁化：在磁場作用下，原來不顯磁性的物質呈現(xiàn)磁性的現(xiàn)象。2、磁介質的磁場定理高斯定理：環(huán)路定理：稱為磁場強度矢量，它與磁感強度的關系為：，介質的磁導率。二 磁介質的分類磁介質分為三類，其相對磁導率如圖所示?？勾刨|：順磁質：鐵磁質：說明： 由于順磁質和抗磁質的磁導率都接近于真空的磁