立何幾何中的演繹推理

1、立何幾何中的演繹推理廣東 王征明在立體幾何、數(shù)列等內(nèi)容中考查推理與證明是高考命題人所青睞的，下面就一道立體幾何中對演繹推理考查的高考題進(jìn)行簡單分析，使同學(xué)們能夠認(rèn)識解此類題的規(guī)律.例（2000年高考全國卷）如圖所示，已知平行六面體的底面是菱形，且（1）證明：；（2）假定，記面為，面為，求二面角的平面角的余弦值；（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？請給出證明分析：立體幾何內(nèi)容是考查演繹思維的最好素材，幾乎每年的高考數(shù)學(xué)試卷中都有一道以解答題形式給出的立體幾何試題.立體幾何試題除了突出考查空間想象能力之外，考查邏輯思維、考查演繹推理是它不可少的功能.如何使用立體幾何素材來考查演繹推理呢？試題的設(shè)計主要

2、考慮了兩點(diǎn)：一是在證明中進(jìn)行考查，要求考生以典型三段論的形式，嚴(yán)格按照演繹推理的步驟完成推理和論證；二是在計算中進(jìn)行考查.立體幾何中的計算，往往需要先畫出或作出有關(guān)的幾何量，然后再進(jìn)行計算.這里的作圖是需要證明的，證明過程便體現(xiàn)出對演繹推理的考查.這道立體幾何試題主要是從線線垂直、線面垂直、二面角的平面角的證明三個方面來考查演繹推理.為了正確處理平面幾何在演繹推理過程中的作用，適當(dāng)減少演繹推理過程中無關(guān)因素的干擾，以考查演繹推理的基本模式為主而不過分強(qiáng)調(diào)技巧，試題的編制過程中充分考慮到這些因素，使之盡量滿足既符合能力考查要求，又符合考生的實(shí)際水平.第（1）問證明，其思考順序是將線線垂直轉(zhuǎn)化為線

3、面垂直，再把線在垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，也就是用分析法思考可將證明轉(zhuǎn)化為證明平面，最終轉(zhuǎn)化為證明且（如圖2）.然后再根據(jù)已知條件，用綜合法寫出證明過程，完成演繹推理的全過程.第（2）問對演繹推理的考查，主要體現(xiàn)在二面角平面角的證明.由于第（1）問已經(jīng)證明了，因此，便可使用定義直接證得，雖然簡單，但這其中也體現(xiàn)了“算中有證”的考查思想，立體幾何計算題并非單純考查計算，而是與邏輯思維能力相結(jié)合進(jìn)行考查.第（3）問由于設(shè)問方式的改革，對思維能力有更高層次的要求.在第（）問中，進(jìn)行演繹推理的條件并沒有給出，而是要求考生使用分析法進(jìn)行逆向思維，通過探索，猜想出使平面的充分條件（1）證明：連結(jié)，和交于點(diǎn)，連結(jié)四邊形是菱形，如圖2所示，又，又，平面又平面，（2）解：由（1）知，是二面角的平面角在中，即作，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且