第五章電路的暫態(tài)分析

1、第五章 電路的暫態(tài)分析第一節(jié) 學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、學(xué)習(xí)目的和要求1穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的概念2換路定理與電壓和電流初始值的確定。3一階線性RC、RL電路零輸入響應(yīng)。4一階線性RC、RL電路零狀態(tài)響應(yīng)。5一階線性RC、RL電路全響應(yīng)及三要素法求解。6微分電路與積分電路二、內(nèi)容簡(jiǎn)介1穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的概念穩(wěn)態(tài)是指電路中的電壓和電流在給定的條件下已達(dá)到某一穩(wěn)態(tài)值（對(duì)交流來(lái)講是其幅值達(dá)到穩(wěn)定）我們把直流電路、電壓(電流)和呈周期性變化的交流電路稱為穩(wěn)態(tài)電路。暫態(tài)是指電路在過(guò)渡過(guò)程(過(guò)渡過(guò)程的外部條件是換路即開(kāi)關(guān)接通、斷開(kāi)，電路的參數(shù)變化，電源電壓變化等。電路產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的根本原因系統(tǒng)中的能量不能發(fā)生躍變。電路中的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)

2、能不能發(fā)生躍變是)中的工作狀態(tài)即指兩種穩(wěn)定狀態(tài)的中間轉(zhuǎn)換過(guò)程。2換路定理與電壓和電流初始值的確定。(如表5-1所示)表5-1 換路定理與電壓和電流初始值的確定一階線性RC電路一階線性RL電路換路電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化本質(zhì)儲(chǔ)能元件的能量不能躍變公式初始值確定的步驟（1）按換路前（t=0-）的電路確定uC(0)；（2）根據(jù)換路定律確定uC(0+)；（3）畫出換路后（t=0+）的電路圖，方法是：若uC(0+)為零，則把電容視為短路；若uC(0+)不為零，則把電容用uC(0+)的電壓源替代，（4）按換路后（t=0+）的電路，由電路的基本定律求出換路后（t=0+）各支路的電流及各元件上的電壓的

3、初始值（1）按換路前（t=0-）的電路確定iL(0)； （2）根據(jù)換路定律確定iL(0+)；（3）畫出換路后（t=0+）的電路圖，方法是：若iL(0+)為零，則把電感視為開(kāi)路；若iL(0+)不為零則把電感用iL(0+)的電流源替代。（4）按換路后（t=0+）的電路，由電路的基本定律求出換路后（t=0+）各支路的電流及各元件上的電壓的初始值3一階線性RC、RL電路零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)及三要素法求解。（如表5-2所示）表5-2 一階線性RC、RL電路零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)及三要素法一階線性RC電路一階線性RL電路一階電路零輸入響應(yīng)定義電路在換路后（t0）無(wú)電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零典

4、型電路公式變量 隨時(shí)間的變化曲線愈小，過(guò)渡過(guò)程（放電）進(jìn)行的就愈快愈小，過(guò)渡過(guò)程（放磁）進(jìn)行的就愈快一階電路零狀態(tài)響應(yīng)定義電路在換路后（t0）電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零）由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)典型電路公式變量 隨時(shí)間的變化曲線愈小，過(guò)渡過(guò)程（充電）進(jìn)行的就愈快愈小，過(guò)渡過(guò)程（充磁磁）進(jìn)行的就愈快一階電路全響應(yīng)定義當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)的一階電路受到激勵(lì)時(shí)三要素法和分別為初值，新穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)=RC=RL4用“三要素法”求解一階暫態(tài)電路的簡(jiǎn)要步驟如下：（1）穩(wěn)態(tài)值：取換路后的電路，將其中的電感元件視作短路，電容視作開(kāi)路，獲得直流電阻性電路，求出各支路電流和各元件端電壓，即為它們的穩(wěn)態(tài)值

5、。（2）初始值：若換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，可用求穩(wěn)態(tài)值的方法求出電感中的電流或電容兩端的電壓,其他元件的電壓、電流可不必求解。由換路定則有即為它們的初始值。若換路前電路處于前一個(gè)暫態(tài)過(guò)程中，則可將換路時(shí)間代入前一過(guò)程的或中，即得或，由換路定則有或，即為它們的初始值。取換路后的電路，將電路中的電感用其作為理想電流源代替之，將電路中的電容用其作為理想電壓源代替之，獲得直流純電阻電路，求出各支路電流和元件端電壓，即為初始值。（3）求時(shí)間常數(shù)對(duì)含有電容的一階電路：。 對(duì)含有電感的一階電路：。 其中是換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后在儲(chǔ)能元件兩端所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等值電阻三、典型例題例5-1如圖5-1-1（

6、a）電路中，。求電感電壓的初始值。（a）（b） （c）圖5-1-1例5-1題圖解：在圖5-1-1（b）圖原電路中，得初始條件為：再根據(jù)SL在圖5-1-1（c）新電路中，應(yīng)用KVL和OL計(jì)算如下：將和代入上式，得：又由于和，所以與并聯(lián)分流，即將此數(shù)值代入上式，得：例5-2電路如圖5-1-2所示，t0 時(shí)開(kāi)關(guān)K由1扳向2,在t0時(shí)電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，求初始值和。圖5-1-2例5-2題圖解：在t0時(shí)，由于電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路所以根據(jù)換路定則例5-3圖5-1-3所示電路中，已知Us12V，R13k，R26k，R32k，C5F，用三要素法求uC，iC，i1，i2的變化規(guī)律，即解析式。圖5-1-3例

7、5-3題圖解：用三要素法求解，分為以下四步： （1）求初始值。開(kāi)關(guān)S打開(kāi)時(shí)，uC(0_)0，當(dāng)t0時(shí)，S閉合，則 （電容相當(dāng)于短路） （2）求穩(wěn)態(tài)值。電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，電容相當(dāng)于開(kāi)路。 （3）求時(shí)間常數(shù)。S閉合后，將電壓源短路，從C兩端看出去的等效電阻為 （4）根據(jù)三要素法通式寫出解析式。例5-4如圖5-1-4（a）所示電路在S開(kāi)路時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)時(shí)，S閉合，求、 及；畫出，的變化曲線。（a）（b）圖5-1-4例5-4題圖解 （1） VVAAVVV （2），的變化曲線見(jiàn)圖5-1-4（b）。例5-5電路如圖5-1-5所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后（）的。圖5-1-5例5-5題圖解：換路前（）時(shí)

8、換路后 達(dá)穩(wěn)定時(shí)時(shí)間常數(shù)于是例5-6 電路如圖5-1-6所示，試用三要素法求時(shí)的及。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。圖5-1-6例5-6題圖解：開(kāi)關(guān)S閉合前電感L中的電流開(kāi)關(guān)S閉合后各電流初始值。將電感L用恒流源代替，求和。用節(jié)點(diǎn)電壓法求開(kāi)關(guān)S閉合后各電流的穩(wěn)態(tài)值求電路時(shí)間常數(shù)于是第二節(jié) 習(xí)題詳解5-1電路如圖5-2-1所示。設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在時(shí)，將開(kāi)關(guān)閉合，試求瞬間的、 、的初始值。圖5-2-1習(xí)題5-1圖解： VAAAA5-2電路如圖5-2-2所示。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)將開(kāi)關(guān)合上。試求暫態(tài)過(guò)程的初始值，及。圖5-2-2習(xí)題5-2圖解：AAAV5-3電路如5-2-3圖所示，在時(shí)合上，時(shí)間

9、常數(shù)為多少？圖5-2-3習(xí)題5-3圖解：5-4電路如圖5-2-4所示，在時(shí)斷開(kāi)，時(shí)間常數(shù)應(yīng)為多少？圖5-2-4習(xí)題5-4圖解：， 5-5電路如圖5-2-5所示，原已合在位置上，試求當(dāng)開(kāi)關(guān)在時(shí)合上位置后，電容元件端電壓uC。圖5-2-5習(xí)題5-5圖解：VVV5-6電路如圖5-2-6所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，試求開(kāi)關(guān)S打開(kāi)后，求電流。圖5-2-6習(xí)題5-6圖解：AAsA5-7電路如圖5-2-7圖所示，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)開(kāi)關(guān)合上，求0時(shí)的電流。圖5-2-7習(xí)題5-7圖解：AAsA5-8電路如圖5-2-8所示，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。當(dāng)時(shí)S閉合，求0時(shí)的。圖5-2-8習(xí)題5-8圖

10、解：VVsV5-9電路如圖5-2-9所示，在開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求0時(shí)的和。圖5-2-9習(xí)題5-9圖解：V， sVAmA5-10電路如圖5-2-10所示，用三要素法求0時(shí)的和。圖5-2-10習(xí)題5-10圖解： AVAAA， A， AA5-11電路如圖5-2-11所示。求開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后的和。圖5-2-11習(xí)題5-11圖解：A， AV， VV5-12電路如圖5-2-12所示。已知k，C=pF，E=12 V，S未打開(kāi)前，時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)S，求0后的。圖5-2-12習(xí)題5-12圖解：VVV第三節(jié) 單元自測(cè)一、單項(xiàng)選擇題5-1圖5-3-1所示電路中，則時(shí)為（）。圖5-3-1自測(cè)5-1圖 A.

11、B. C. D. 5-2圖5-3-2所示電路中。則的為( )。 圖5-3-2自測(cè)5-2圖A. B. C. D. 5-3圖5-3-3所示電路在時(shí)開(kāi)關(guān)接通，則換路后的時(shí)間常數(shù)等于（）。圖5-3-3自測(cè)5-3圖 A. B. C. D. 5-4電路如圖5-3-4所示，則電路的時(shí)間常數(shù)為( )。圖5-3-4自測(cè)5-4圖A. 12.3 s B. C. 6 s D. 0.08 s5-5電路如圖5-3-5所示，時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，則時(shí)為（）。圖5-3-5自測(cè)5-5圖 A. B. C. D. 5-6有兩個(gè)RC一階電路，時(shí)間常數(shù)。時(shí)電壓。則（）。 A. B. C. D. 5-7電路如圖5-3-6所示，時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，則時(shí)，電

12、阻的電流i為（）。圖5-3-6自測(cè)5-7圖 A. B. C. D. 5-8電路如圖5-3-7所示，恒流源給電容充電，已知t = 0時(shí)刻，則在時(shí)，。圖5-3-7自測(cè)5-8圖A. 2V B. 3VC. 4V D. 8V5-9在圖5-3-8所示電路中，已知電容初始電壓，電感初始電流，。時(shí)開(kāi)關(guān)接通，則（）。圖5-3-8自測(cè)5-9圖A. 0A B. 0.1A C. 0.2A D. 1/3A5-10 在圖5-3-9所示電路中已知。開(kāi)關(guān)打開(kāi)之前電路穩(wěn)定，時(shí)打開(kāi)，則（ ）。圖5-3-9自測(cè)5-10圖A.0 B.20 V C. 40/3V D. 40V5-11圖5-3-10所示電路中，已知電源電壓。開(kāi)關(guān)閉合之前

13、電路穩(wěn)定，時(shí)開(kāi)關(guān)接通，則（）。A. 0 B.1 A C. 2 A D.3 A圖5-3-10自測(cè)5-11圖5-12圖5-3-11所示電路中，為單位階躍函數(shù)，電路的時(shí)間常數(shù)是（ ）。A. 7.5s B. 20/3s C. 3/20s D. 2/15s圖5-3-11自測(cè)5-12圖5-13圖5-3-12所示電路中，,換路前電路已處穩(wěn)態(tài)，開(kāi)關(guān)在時(shí)刻接通，求的電感電流=（ ）。A. 2A B. C. D. 圖5-3-12自測(cè)5-13圖5-14圖5-3-13所示電路中，。換路前電路已處穩(wěn)態(tài)，開(kāi)關(guān)在時(shí)刻打開(kāi)，求電容電壓=（ ）。A. B. C. D. 圖5-3-13自測(cè)5-14圖5-15圖5-3-14所示電路

14、中，。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，開(kāi)關(guān)在時(shí)刻接通，求的電容電壓（ ）。A. B. C. D. 圖5-3-14自測(cè)5-15圖二、填充題：5-16當(dāng)電路中含動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）時(shí)，根據(jù)基爾霍夫電壓，電流定律及VCR建立的電路方程，是以電壓，電流為變量的微分方程或微積分方程。如果電路中只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，電路方程是方程，這種電路稱為電路。5-17在靜態(tài)電路中，電路中的電壓、電流量不隨時(shí)間變化，在動(dòng)態(tài)電路中，電路中的電壓、電流量。5-18一個(gè)電路發(fā)生突變，如開(kāi)關(guān)的突然通斷，參數(shù)的突然變化及其他意外事故或干擾，統(tǒng)稱為。5-19為了分析問(wèn)題的方便，我們認(rèn)為換路是在t =0時(shí)刻進(jìn)行的，并把換路前的最終時(shí)刻記為 t

15、 =，把換路后的最初時(shí)刻記為t =，換路經(jīng)歷時(shí)間為到。5-20電路發(fā)生突變后，從原來(lái)的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪还ぷ鳡顟B(tài)，這種轉(zhuǎn)變過(guò)程，稱為過(guò)程。這種過(guò)程又稱暫態(tài)過(guò)程。5-21零狀態(tài)響應(yīng)是指在換路前電路的初始儲(chǔ)能為，換路后電路中的響應(yīng)是由產(chǎn)生的。5-22零輸入響應(yīng)是指在換路后電路中無(wú)，電路中的響應(yīng)是由產(chǎn)生的。5-23全響應(yīng)是指在換路后電路中既有激勵(lì)，又有而產(chǎn)生的響應(yīng)。5-24RC一階電路的時(shí)間常數(shù)=，RL一階電路的時(shí)間常數(shù)=。5-25時(shí)間常數(shù)越大，暫態(tài)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間就越。5-26一階電路的時(shí)間常數(shù)只與電路的和有關(guān)。5-27當(dāng)電容電流為有限值時(shí)，電容電壓的初始條件滿足，當(dāng)電感電壓為有限值時(shí)，電感電流的初始條

16、件滿足。5-28線性電路對(duì)某激勵(lì)的響應(yīng)可分為強(qiáng)制分量和自由分量，前者的函數(shù)形式取決與，后者的函數(shù)形式取決與。5-29一階電路的全響應(yīng)等于零狀態(tài)響應(yīng)與的疊加。5-30三要素法中的3個(gè)要素分別是指，和。5-31一階電路的零輸入響應(yīng)的一般形式=。5-32在直流電源激勵(lì)下，一階電路零狀態(tài)響應(yīng)，的一般形式=。5-33圖5-3-15所示電路的零輸入響應(yīng)形式為=_。圖5-3-15自測(cè)5-33圖5-34圖5-3-16所示電路中，。則的零輸入響應(yīng)分量為_(kāi)，零狀態(tài)響應(yīng)分量為_(kāi)，暫態(tài)響應(yīng)分量為_(kāi)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為_(kāi)，全響應(yīng)為_(kāi)。圖5-3-16自測(cè)5-34圖5-35圖5-3-17示電路在時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，則時(shí)的_。圖5-3-17自測(cè)5-35圖5-36電路如圖5-3-18所示，開(kāi)關(guān)在時(shí)閉合，已知，時(shí)，則該電路的電容電壓在時(shí)的零輸入響應(yīng)為_(kāi)，零狀態(tài)響應(yīng)為_(kāi)，全響應(yīng)為_(kāi)。 圖5-3-1