空間解析幾何與多元微分學(xué)答案

1、空間解析幾何與多元函數(shù)微分學(xué) 復(fù)習(xí)題一、填空題：1.點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是（ （-2，4，1） ）2.若平面通過原點，則必有（ D=0 ）3.函數(shù)圖形是下半球面的是（ C ）A B C D 4一個柱面的準(zhǔn)線的條數(shù)為（ 無數(shù)條 ）5在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是（ 平面 ）6在球面上的點是（ C ）A（1，0，1）B（2，0，2） C（1，1，1） D（1，1，2）7.面上的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)面的方程為（ ）8面上的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)拋物面方程是（ ）9.方程表示的二次曲面是（ 圓錐面 ）10方程在空間所表示的圖形是（ 圓柱面 ）11方程代表的圖形是（ 橢圓 ）12的定義域是（）13函

2、數(shù)的定義域是（）14設(shè)二元函數(shù)，則（）15設(shè)函數(shù)，則（） 16設(shè)函數(shù)，則（）17函數(shù)在點（2，1）處對的偏導(dǎo)數(shù)為（）18函數(shù)在點（1，2）處對的偏導(dǎo)數(shù)為（ ）19二元函數(shù)在點（3，2）處的全微分是（ ）20函數(shù)的駐點是（ ）三、選擇題：1以下極限中，（ ）表示（） （）（） （）2以下結(jié)論中正確的是（ C ）（）在點處一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則在點連續(xù)；（）在點處一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則在點可微；（）在點可微，則在點處一階偏導(dǎo)數(shù)存在；（）在點連續(xù)，則在點處一階偏導(dǎo)數(shù)存在3函數(shù)在點滿足條件（C），稱為的極值點（），（）在點處沒有偏導(dǎo)數(shù)（）在點的某鄰域內(nèi)，有（）對定義域內(nèi)的所有點，有4設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是

3、（ B ）（）點（，）是該函數(shù)的一個駐點（）點（，）不是其駐點，而是極值點；（）點（，）不是極值點，是可微點；（）點（，）不是極值點，也不是駐點5函數(shù)在點處（A）（）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在；（）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在；（）連續(xù)且可微；（）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在6設(shè)在區(qū)域D內(nèi)具有二階偏導(dǎo)數(shù)， ，則在D內(nèi)（D）（A）=（B）=（C）（D）A B C都無法確定四、計算題1設(shè)函數(shù)，求 2設(shè)函數(shù)，求3若，求,4設(shè)函數(shù)，求 ，5設(shè)函數(shù)，求二階混和偏導(dǎo)數(shù)6由方程定義的隱函數(shù)，求法1：法2：令，7求由方程確定的二元函數(shù)的全微分8求函數(shù)的極值 得駐點，；，所以函數(shù)有極大值，且極大值為.9求的極值,得駐點,；，；所以函數(shù)有極

4、小值，且極小值為.10求函數(shù)滿足約束條件的條件極值構(gòu)造輔助函數(shù)，其解為.又當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⑺詾楹瘮?shù)的極小值,其值是.11求平面上一點，其到平面上直線及之距離平方和最小設(shè)該點為,到三直線的距離平方和為,依題意得:得駐點,駐點唯一.依題意,為最小值點.所以平面xoy上點到已知三直線的距離平方和最小.12.求拋物線到直線的最短距離法一:設(shè)拋物線上點為,它到已知直線的距離為,則,?。患s束條件為.構(gòu)造輔助函數(shù),得.由于駐點唯一,而已知拋物線到直線的最短距離又存在,所以為最小值點,對應(yīng)最短距離為.法二: 設(shè)拋物線上點為,它到已知直線的距離為,則,令,得(駐點唯一),根據(jù)問題的實際意義, 已知拋物線到直線

5、的最短距離存在,所以為最小值點,對應(yīng)最短距離為.14求內(nèi)接橢球面內(nèi)的體積最大的長方體的邊長長方體在第一卦限的頂點坐標(biāo)為,則其體積().,化簡得,解得,所以.依題意知,當(dāng),時,內(nèi)接于橢球面的長方體體積最大，所以此時長方體的邊長分別為，.積分變換一、選擇題1設(shè)，則的拉氏變換（B）A B C D 延遲性質(zhì)：2設(shè)，則的拉氏變換（C）A B C D 不存在3設(shè)，則的拉氏變換（A）CABC D，4，則的拉氏逆變換（D）ABCD5設(shè)的拉氏變換是，則下列公式中不正確的是（D）A B C D ，二、填空題1.若，則的拉氏變換（）2.，則的拉氏逆變換（）3.設(shè)，則的拉氏變換（）4.若，則的拉氏變換（1）5.，則的拉氏逆變換（）.6.（），（）.7. 若，則的拉氏變換（）三、計算題1用拉氏變換的性質(zhì)求下列函數(shù)的拉氏變換.1），2）3），則由位移性質(zhì)有4）法1：，法2：2求卷積，.3求下列函數(shù)的拉氏逆變換.1），2）而， 3）4）為的一級極點，為的二級極點4.用拉氏變